Lingo选址问题.docx
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Lingo选址问题
Lingo选址问题
基于Lingo软件选址问题线性以及非线性问题研究
一、问题背景：
选址问题是运筹学中经典的问题之一。
选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。
好的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
二、所用工具
LINGO是交互式的线性和通用优化求解器，由美国LINDO系统公司（LindoSystemInc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。
模型由两部分组成：
最优化目标（objective）、限制条件（constraint）。
本文基于Lingo软件解决了选址问题中出现的很多问题，得到最优运输方案。
用LINGO软件建模求解有：
程序代码：
求解结果：
表2最优调用方案
营销店
1
2
3
4
5
6
合计
运
量
配送中心A
3
5
0
7
0
1
16
配送中心B
0
0
4
0
6
10
20
合计
3
5
4
7
6
11
36
求解结果：
从A配送中心运货物到1、2、4、6营销店运量分别为3、5、7、1t。
从B配送中心运货物到3、5、6营销店运量分别为4、6、10t。
目标函数为136.2275t*km。
问题
（2）
此时配送中心的位置（pxj，pyj）是未知量，与Cij一样是决策变量。
目标函数变成了非线性的，所以此选址问题变成了非线性规划。
数学模型如下：
用LINGO软件建模求解有：
程序代码：
求解结果：
表3最优调用方案
营销店
1
2
3
4
5
6
合计
运
量
配送中心A
3
0
4
7
6
0
20
配送中心B
0
5
0
0
0
11
16
合计
3
5
4
7
6
11
36
配送中心A位置为（3.25，5.65），配送中心B（7.25,7.75）。
目标函数为85.266t*km。
说明在重新选择配送中心后，总的运输方案得到了优化。
五、学习小结
经济发展、公共设施建设等问题的成败很大一部分取决于位置选择，基于这个原因，许多学者对各种设施选址问题展开了研究，提出了很多解决选址问题的方法。
建立线性非线性方程是解决选址问题方法中，最基础都也是最重要的方法之一。
于此同时Lingo是较好的最优化建模工具。
本题目选自运筹学教材，综合了选址与需求量两个方面的情景。
第一问，已知配送中心位置的基础上，在满足每个营销店需求量的前提下，得出从配送中心到6个营销店供货量使总的吨*千米数最小。
第二问，拟新建配送中心，在不知道配送中心的位置情况下，求配送中心位置以及最优调运方案。
目标函数变成了非线性的，所以此选址问题变成了非线性规划问题。
通过本题目对涉及到的选址问题、线性非线性规划问题、Lingo模型等知识均有所了解。
也证明了线性非线性规划在选址方面的具有良好的基础作用，同时Lingo模型在求解优化模型时快速方便。
在题目中对配送中心重新选之后，运输方案得到大幅度优化，说明了选址问题的重要性。
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