最新北师大版七年级下册数学《期末考试题》含答案.docx

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最新北师大版七年级下册数学《期末考试题》含答案

北师大版七年级下学期期末测试

数学试卷

学校________班级________姓名________成绩________

一、选择题（8×3分=24分）

1.下列运算中正确的是（　　）

A.（﹣ab）2=2a2b2B.（a+1）2=a2+1

C.a6÷a2=a3D.（﹣x2）3=﹣x6

2.下列事件是不可能事件的是（　　）

A.投100次硬币正面都朝上

B.太阳从西边升起

C

一个星期有7天

D.某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分

3.已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（　　）

A.x2+3x﹣1B.x2+3xC.x2﹣1D.x2﹣3x+1

4.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A.（﹣a﹣b）（a﹣b）B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）

C.（﹣a+b）（a﹣b）D.（a+b）（﹣a+b）

5.如图，直线l∥m，将含有45°角

三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（　　）

A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2

C.3A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）

7.奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（　　）

年份

1896

1900

1904

…

2016

届数

1

2

3

…

n

A.28B.29C.30D.31

8.如图，在△ABC中，AB=AC，E， F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（ ）

A.4对B.5对C.6对D.7对

二、填空题（8×3分=24分）

9.“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．

10.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_____．

11.若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a=_____．

12.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．

13.如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=_____．

14.△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．

15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．

16.若m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2016=_____．

三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共24分）

17.计算：

23﹣（

）0﹣（

）﹣2．

18.先化简，再求值．（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=

，b=﹣1．

19.试说明：

不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）

值恒不变．

四、（本大题共2小题，每小题9分，共|8分）

20.如图，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

21.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求证：

CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM

度数．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分

22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？

此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

23.如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：

（1）求这三条线段能构成三角形的概率；

（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

六、（本大题12分）

24.△ABC中，∠B=∠C，可推出结论：

AB=AC．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足

D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．

（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=

AB，CF═

CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF﹣S△ADE=　　．

（3）将图①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图②所示，试猜想：

BE′与CF有怎样的数量关系？

并证明你的结论．

答案与解析

一、选择题（8×3分=24分）

1.下列运算中正确的是（　　）

A.（﹣ab）2=2a2b2B.（a+1）2=a2+1

C.a6÷a2=a3D.（﹣x2）3=﹣x6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.

【详解】根据积的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A项错误；

根据完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B项错误；

根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，故C项错误；

根据幂的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D项正确.

【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.

2.下列事件是不可能事件的是（　　）

A.投100次硬币正面都朝上

B.太阳从西边升起

C.一个星期有7天

D.某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分

【答案】B

【解析】

【分析】

不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断．

【详解】A、投100次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；

B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；

C、一个星期有7天，是必然事件，本项错误；

D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，

故选：

B．

【点睛】本题考查不可能事件，解题的关键是熟练掌握不可能事件的定义.

3.已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（　　）

A.x2+3x﹣1B.x2+3xC.x2﹣1D.x2﹣3x+1

【答案】B

【解析】

分析：

按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.

详解：

由题意可得，除式为：

=

=

.

故选B.

点睛：

熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：

被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.

4.下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A.（﹣a﹣b）（a﹣b）B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）

C.（﹣a+b）（a﹣b）D.（a+b）（﹣a+b）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案

【详解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；

B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；

C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；

D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；

故选择C项.

【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.

5.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】A

【解析】

如图，过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。

∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。

∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。

∴∠2=∠3=20°。

故选A。

6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（　　）

A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2

C.3A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）

【答案】B

【解析】

【分析】

本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=

（180°−∠1）,∠ADE=

（180°−∠2），

∴∠AED+∠ADE=

（180°−∠1）+

（180°−∠2）=180°−

（∠1+∠2）

在△ADE中,∠A=180°−（∠AED+∠ADE）=180°−[180°−

（∠1+∠2）]=

（∠1+∠2）

则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.

【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.

7.奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（　　）

年份

1896

1900

1904

…

2016

届数

1

2

3

…

n

A.28B.29C.30D.31

【答案】D

【解析】

【分析】

第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根据规律代入相应的年数即可算出届数．

【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，

则第n届相应的举办年份=1896+4×（n−1）=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：

n=31，

故选D.

【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4×（n−1）=1892+4n年.

8.如图，在△ABC中，AB=AC，E， F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（ ）

A.4对B.5对C.6对D.7对

【答案】D

【解析】

【分析】

首先要证明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再证明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以证明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七对．

【详解】∵AB=AC，AE=AF

∴∠ABC=∠ACB，BE=CF

∵BC是公共边

∴△BCF≌△CBE

∴BF=CE

∵AE=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD（HL）

∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD

∴△AOE≌△AOF

∴OE=OF

∴BO=CO，BE=CF

∴△BOE≌△COF

∵BO=CO，BD=CD，OD是公共边

∴△BOD≌△COD

∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，

∴△AOB≌△AOC

∴一共七对

故选D.

【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.

二、填空题（8×3分=24分）

9.“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．

【答案】7×10-7m．

【解析】

【详解】解：

0.0000007m=7×

m；

故答案为：

7×

m；

10.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=_____．

【答案】±

．

【解析】

【分析】

根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+

，即可求出答案．

【详解】∵x2+x+m2是一个完全平方式，

∴x2+x+m2=x2+x+

，

∴m=±

.

故答案为：

±

.

【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方式.

11.若计算（﹣2x+a）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则a=_____．

【答案】2.

【解析】

试题解析：

（2x+a）（x-1）=2x2+（a-2）x-a，

由结果中不含x的一次项，得到a-2=0，即a=2.

考点：

多项式乘多项式．

12.一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．

【答案】45

【解析】

设这个角的度数为x，则180°-x=3（90°-x），解得：

x=45°

13.如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=_____．

【答案】120°

【解析】

【分析】

延长AE交直线b与B点，由∠2＝∠3，知AB∥CD，则∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，则∠1=∠ABC，则∠4=120°.

【详解】延长AE交直线b与B点，

∵∠2＝∠3，

∴AB∥CD，

∴∠4+∠ABC=180°，

要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，

则∠4=180°-60°=120°.

【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.

14.△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．

【答案】3b﹣a﹣c

【解析】

【分析】

三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．

【详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c>0，b﹣a﹣c<0，a﹣b﹣c<0，

∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.

【点睛】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简.

15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．

【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，

其中阴影部分面积为：

2+2+3+3=10，

则投中阴影部分的概率为：

=

.

故答案为：

.

【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.

16.若m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2016=_____．

【答案】2017

【解析】

【分析】

由m2+m-1=0，得出m2+m=1，把m2+m=1代入式子m3+2m2+2016，再将式子变形为m（m2+m）+m2+2016的形式，即可求出式子的值．

【详解】∵m2+m-1=0，

∴m2+m=1，

∴m3+2m2+2016=m（m2+m）+m2+2016=m+m2+2016=1+2016=2017．

故答案为2017．

【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是掌握整体代入的方法.

三.解答题（本大题共小题，每小题8分，共24分）

17.计算：

23﹣（

）0﹣（

）﹣2．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据乘方和指数幂的计算方法，先分别计算23、（

）0、（

）﹣2，再进行减法运算，即可得到答案.

【详解】原式=8﹣1﹣4=3．

【点睛】本题考查乘方和指数幂，解题的关键是掌握乘方和指数幂.

18.先化简，再求值．（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=

，b=﹣1．

【答案】1

【解析】

【分析】

先进行整式的化简，再把a，b的值代入化简结果中即可求出答案．

【详解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣b2）

＝a2﹣2ab+b2﹣ab2

＝﹣2ab+2b2，

当a＝

，b＝﹣1时，

原式＝﹣2×

×（﹣1）+2

＝1+2

＝3.

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

19.试说明：

不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不变．

【答案】说明见解析

【解析】

【分析】

先去括号，再合并同类项，即可得到答案.

【详解】解：

（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）

=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3

=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10

=10，

∵此代数式恒等于10，

∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项.

四、（本大题共2小题，每小题9分，共|8分）

20.如图，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

【答案】

（1）见解析;

（2）

【解析】

试题分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

试题解析：

（1）如图所示：

（2）S=6×4-

×4×2-

×4×1-

×6×3=9.

21.如图，已知点E，F

直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求证：

CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）∠AED+∠D＝180°；（3）∠AEM=100°.

【解析】

【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行，可证CE∥GF；

（2）根据平行线的性质可得∠C＝∠FGD，根据等量关系可得∠FGD＝∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；

（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．

【详解】

（1）∵∠CED＝∠GHD，

∴CE∥GF；

（2）∵CE∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

（3）∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，

∴∠CGF＝70°+30°＝100°，

∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣100°＝80°，

∵AB∥CD，

∴∠AEC＝80°，

∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义的综合运用，属于中等难度题目.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分

22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？

此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

【答案】

（1）

，0.5h．

（2）1.75，25km，

（3）30km。

【解析】

（1）小明骑车速度：

，

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．

（2）妈妈驾车速度：

20×3=60（km/h）

设直线BC解析式

y=20x+b1，

把点B（1，10）代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（

，0）

代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）

∴

解得

∴交点F（1.75，25）．

答：

小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）方法一：

设从家到乙地的路程为m（km）

则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10

得：

，

∵

∴

∴m=30．

方法二：

设从妈妈追上小明

地点到乙地的路程为n（km），

由题意得：

∴n=5

∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

23.如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：

（1）求这三条线段能构成三角形

概率；

（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

【答案】

（1）

；

（2）

．

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系以及直角三角形定义求出满足要求的可能性，再根据P=

.

【详解】

（1）根据三角形三边关系，与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边应该大于1cm小于9cm，5种情况中有4种情况符合，故其概率为

（2）根据直角三角形勾股定理，与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边可以是3cm，5种情况中有1种情况符合，故其概率为

【点睛】考查概率定义以及三角形三边关系和勾股定理

六、（本大题12分）

24.△ABC中，∠B=∠C，可推出结论：

AB=AC．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．

（1）猜想CE与CF的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=

AB，CF═

CB，△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，则S△CEF﹣S△ADE=　　．

（3）将图①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图②所示，试猜想：

BE′与CF有怎样的数量关系？

并证明你的结论．

【答案】

（1）猜想：

CE=CF．理由见解析；

（2）2；（3）BE′=CF．理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）猜想：

CE=CF．根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质，即可得到答案；