最新北师大版七年级下册数学《期末考试题》含答案.docx
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最新北师大版七年级下册数学《期末考试题》含答案
北师大版七年级下学期期末测试
数学试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题(8×3分=24分)
1.下列运算中正确的是( )
A.(﹣ab)2=2a2b2B.(a+1)2=a2+1
C.a6÷a2=a3D.(﹣x2)3=﹣x6
2.下列事件是不可能事件的是( )
A.投100次硬币正面都朝上
B.太阳从西边升起
C
一个星期有7天
D.某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分
3.已知被除式是x3+3x2﹣1,商式是x,余式是﹣1,则除式是( )
A.x2+3x﹣1B.x2+3xC.x2﹣1D.x2﹣3x+1
4.下列多项式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣a﹣b)(﹣a+b)
C.(﹣a+b)(a﹣b)D.(a+b)(﹣a+b)
5.如图,直线l∥m,将含有45°角
三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为【】
A.20°B.25°C.30°D.35°
6.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当A落在四边形BCDE内时,则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是( )
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
7.奥运会的年份与届数如下表,表中n的值为( )
年份
1896
1900
1904
…
2016
届数
1
2
3
…
n
A.28B.29C.30D.31
8.如图,在△ABC中,AB=AC,E, F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,BF、CE相交于点O,连接AO并延长交BC于点D,则图中全等三角形有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
二、填空题(8×3分=24分)
9.“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____.
10.若x2+x+m2是一个完全平方式,则m=_____.
11.若计算(﹣2x+a)(x﹣1)的结果不含x的一次项,则a=_____.
12.一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角是_____度.
13.如图∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4=_____.
14.△ABC的三边长分别为a,b,c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____.
15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中,那么投中阴影部分的概率为_____.
16.若m2+m﹣1=0,则m3+2m2+2016=_____.
三.解答题(本大题共小题,每小题8分,共24分)
17.计算:
23﹣(
)0﹣(
)﹣2.
18.先化简,再求值.(a2b﹣2ab2﹣b2)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=
,b=﹣1.
19.试说明:
不论x取何值,代数式(x3+5x2+4x﹣1)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣3)+(8﹣7x﹣6x2+x3)
值恒不变.
四、(本大题共2小题,每小题9分,共|8分)
20.如图,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
21.如图,已知点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=70°,∠D=30°,求∠AEM
度数.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分
22.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
23.如图所示,口袋中有5张完全相同的卡片,分别写有1cm,2cm,3cm,4cm和5cm,口袋外有两张卡片,分别写有4cm和5cm.现随机从袋内取出一张卡片,与口袋外两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,按要求回答下列问题:
(1)求这三条线段能构成三角形的概率;
(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.
六、(本大题12分)
24.△ABC中,∠B=∠C,可推出结论:
AB=AC.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足
D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
(1)猜想CE与CF的数量关系,并说明理由;
(2)若AD=
AB,CF═
CB,△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC,S△CEF、S△ADE,且S△ABC=24,则S△CEF﹣S△ADE= .
(3)将图①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置,使点E′落在BC边上,其他条件不变,如图②所示,试猜想:
BE′与CF有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
答案与解析
一、选择题(8×3分=24分)
1.下列运算中正确的是( )
A.(﹣ab)2=2a2b2B.(a+1)2=a2+1
C.a6÷a2=a3D.(﹣x2)3=﹣x6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.
【详解】根据积的乘方,(﹣ab)2=a2b2,故A项错误;
根据完全平方公式,(a+1)2=a2+2a+1,故B项错误;
根据同底数幂的除法,a6÷a2=a4,故C项错误;
根据幂的乘方,(﹣x2)3=﹣x6,故D项正确.
【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方,解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.
2.下列事件是不可能事件的是( )
A.投100次硬币正面都朝上
B.太阳从西边升起
C.一个星期有7天
D.某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分
【答案】B
【解析】
【分析】
不可能事件就是一定不会发生的事件,依据定义即可作出判断.
【详解】A、投100次硬币正面都朝上,是随机事件,故本项错误;
B、太阳从西边升起,是不可能事件,本项正确;
C、一个星期有7天,是必然事件,本项错误;
D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分,是随机事件,故本项错误,
故选:
B.
【点睛】本题考查不可能事件,解题的关键是熟练掌握不可能事件的定义.
3.已知被除式是x3+3x2﹣1,商式是x,余式是﹣1,则除式是( )
A.x2+3x﹣1B.x2+3xC.x2﹣1D.x2﹣3x+1
【答案】B
【解析】
分析:
按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.
详解:
由题意可得,除式为:
=
=
.
故选B.
点睛:
熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系:
被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.
4.下列多项式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣a﹣b)(a﹣b)B.(﹣a﹣b)(﹣a+b)
C.(﹣a+b)(a﹣b)D.(a+b)(﹣a+b)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后,即可得到答案
【详解】A.(﹣a﹣b)(a﹣b)=﹣(a+b)(a﹣b),能用平方差公式计算,故A项不符合题意;
B.(﹣a﹣b)(﹣a+b)=﹣(a+b)(﹣a+b),能用平方差公式计算,故B项不符合题意;
C.(﹣a+b)(a﹣b)=﹣(a﹣b)(a﹣b),不能用平方差公式计算,故C项符合题意;
D.(a+b)(﹣a+b)能用平方差公式计算,故D项不符合题意;
故选择C项.
【点睛】本题考查平方差公式,解题的关键是熟练掌握平方差公式.
5.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为【】
A.20°B.25°C.30°D.35°
【答案】A
【解析】
如图,过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,∴BD∥l∥m。
∵∠1=25°,∴∠4=∠1=25°。
∵∠ABC=45°,∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。
∴∠2=∠3=20°。
故选A。
6.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当A落在四边形BCDE内时,则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是( )
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
【答案】B
【解析】
【分析】
本题问的是关于角的问题,当然与折叠中的角是有关系的,∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角,结合△AED的内角和为180°可求出答案.
【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠,
∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°,
∴∠AED=
(180°−∠1),∠ADE=
(180°−∠2),
∴∠AED+∠ADE=
(180°−∠1)+
(180°−∠2)=180°−
(∠1+∠2)
在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−
(∠1+∠2)]=
(∠1+∠2)
则2∠A=∠1+∠2,故选择B项.
【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质,解题的关键是掌握折叠的性质.
7.奥运会的年份与届数如下表,表中n的值为( )
年份
1896
1900
1904
…
2016
届数
1
2
3
…
n
A.28B.29C.30D.31
【答案】D
【解析】
【分析】
第1届相应的举办年份=1896+4×(1-1)=1892+4×1=1896年;
第2届相应的举办年份=1896+4×(2-1)=1892+4×2=1900年;
第3届相应的举办年份=1896+4×(3-1)=1892+4×3=1904年;
…
第n届相应的举办年份=1896+4×(n-1)=1892+4n年,
根据规律代入相应的年数即可算出届数.
【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4,
则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年,
1892+4n=2016,
解得:
n=31,
故选D.
【点睛】本题考查数字变化的规律,解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,E, F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,BF、CE相交于点O,连接AO并延长交BC于点D,则图中全等三角形有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
【答案】D
【解析】
【分析】
首先要证明△BCF≌△CBE(SAS),得出BF=CE,再证明△ABF≌△ACE(SAS),得出∠BAD=∠CAD,可以证明AD⊥BC,所以△ABD≌△ACD(HL),△AOE≌△AOF(SAS),△AOB≌△AOC(SAS),得出OE=OF,BO=CO,所以△BOE≌△COF(SSS),△BOD≌△COD(HL),所以一共七对.
【详解】∵AB=AC,AE=AF
∴∠ABC=∠ACB,BE=CF
∵BC是公共边
∴△BCF≌△CBE
∴BF=CE
∵AE=AF,AB=AC
∴△ABF≌△ACF
∴∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC,BD=CD
∴△ABD≌△ACD(HL)
∵∠BAD=∠CAD.AE=AF,AD=AD
∴△AOE≌△AOF
∴OE=OF
∴BO=CO,BE=CF
∴△BOE≌△COF
∵BO=CO,BD=CD,OD是公共边
∴△BOD≌△COD
∵AB=AC,AO=AO,∠BAO=∠CAO,
∴△AOB≌△AOC
∴一共七对
故选D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定,解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.
二、填空题(8×3分=24分)
9.“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____.
【答案】7×10-7m.
【解析】
【详解】解:
0.0000007m=7×
m;
故答案为:
7×
m;
10.若x2+x+m2是一个完全平方式,则m=_____.
【答案】±
.
【解析】
【分析】
根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+
,即可求出答案.
【详解】∵x2+x+m2是一个完全平方式,
∴x2+x+m2=x2+x+
,
∴m=±
.
故答案为:
±
.
【点睛】本题考查完全平方式,解题的关键是熟练掌握完全平方式.
11.若计算(﹣2x+a)(x﹣1)的结果不含x的一次项,则a=_____.
【答案】2.
【解析】
试题解析:
(2x+a)(x-1)=2x2+(a-2)x-a,
由结果中不含x的一次项,得到a-2=0,即a=2.
考点:
多项式乘多项式.
12.一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角是_____度.
【答案】45
【解析】
设这个角的度数为x,则180°-x=3(90°-x),解得:
x=45°
13.如图∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4=_____.
【答案】120°
【解析】
【分析】
延长AE交直线b与B点,由∠2=∠3,知AB∥CD,则∠4+∠ABC=180°,要使a∥b,则∠1=∠ABC,则∠4=120°.
【详解】延长AE交直线b与B点,
∵∠2=∠3,
∴AB∥CD,
∴∠4+∠ABC=180°,
要使a∥b,可知∠1=∠ABC=60°,
则∠4=180°-60°=120°.
【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定,解题的关键是根据题意作出辅助线.
14.△ABC的三边长分别为a,b,c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____.
【答案】3b﹣a﹣c
【解析】
【分析】
三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.
【详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c,
∴必须满足两边之和大于第三边,两边的差小于第三边,则a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0,a﹣b﹣c<0,
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.
【点睛】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简,解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简.
15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中,那么投中阴影部分的概率为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意,设每个小正方形面积为1,观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率.
【详解】设小正方形面积为1,观察图形可得,图形中共36个小正方形,则总面积为36,
其中阴影部分面积为:
2+2+3+3=10,
则投中阴影部分的概率为:
=
.
故答案为:
.
【点睛】本题考查几何概率,解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.
16.若m2+m﹣1=0,则m3+2m2+2016=_____.
【答案】2017
【解析】
【分析】
由m2+m-1=0,得出m2+m=1,把m2+m=1代入式子m3+2m2+2016,再将式子变形为m(m2+m)+m2+2016的形式,即可求出式子的值.
【详解】∵m2+m-1=0,
∴m2+m=1,
∴m3+2m2+2016=m(m2+m)+m2+2016=m+m2+2016=1+2016=2017.
故答案为2017.
【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是掌握整体代入的方法.
三.解答题(本大题共小题,每小题8分,共24分)
17.计算:
23﹣(
)0﹣(
)﹣2.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据乘方和指数幂的计算方法,先分别计算23、(
)0、(
)﹣2,再进行减法运算,即可得到答案.
【详解】原式=8﹣1﹣4=3.
【点睛】本题考查乘方和指数幂,解题的关键是掌握乘方和指数幂.
18.先化简,再求值.(a2b﹣2ab2﹣b2)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=
,b=﹣1.
【答案】1
【解析】
【分析】
先进行整式的化简,再把a,b的值代入化简结果中即可求出答案.
【详解】原式=a2﹣2ab+b2﹣(a2﹣b2)
=a2﹣2ab+b2﹣ab2
=﹣2ab+2b2,
当a=
,b=﹣1时,
原式=﹣2×
×(﹣1)+2
=1+2
=3.
【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
19.试说明:
不论x取何值,代数式(x3+5x2+4x﹣1)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣3)+(8﹣7x﹣6x2+x3)的值恒不变.
【答案】说明见解析
【解析】
【分析】
先去括号,再合并同类项,即可得到答案.
【详解】解:
(x3+5x2+4x﹣1)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣3)+(8﹣7x﹣6x2+x3)
=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3
=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10
=10,
∵此代数式恒等于10,
∴不论x取何值,代数式的值是不会改变的.
【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项.
四、(本大题共2小题,每小题9分,共|8分)
20.如图,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
【答案】
(1)见解析;
(2)
【解析】
试题分析:
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;
(2)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
试题解析:
(1)如图所示:
(2)S=6×4-
×4×2-
×4×1-
×6×3=9.
21.如图,已知点E,F
直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=70°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)∠AED+∠D=180°;(3)∠AEM=100°.
【解析】
【分析】
(1)根据同位角相等,两直线平行,可证CE∥GF;
(2)根据平行线的性质可得∠C=∠FGD,根据等量关系可得∠FGD=∠EFG,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系;
(3)根据对顶角相等可求∠DHG,根据三角形外角的性质可求∠CGF,根据平行线的性质可得∠C,∠AEC,再根据平角的定义可求∠AEM的度数.
【详解】
(1)∵∠CED=∠GHD,
∴CE∥GF;
(2)∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°;
(3)∵∠DHG=∠EHF=70°,∠D=30°,
∴∠CGF=70°+30°=100°,
∵CE∥GF,
∴∠C=180°﹣100°=80°,
∵AB∥CD,
∴∠AEC=80°,
∴∠AEM=180°﹣80°=100°.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,三角形外角的性质,平角的定义的综合运用,属于中等难度题目.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分
22.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
【答案】
(1)
,0.5h.
(2)1.75,25km,
(3)30km。
【解析】
(1)小明骑车速度:
,
在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5(h).
(2)妈妈驾车速度:
20×3=60(km/h)
设直线BC解析式
y=20x+b1,
把点B(1,10)代入得b1=﹣10
∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(
,0)
代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…(5分)
∴
解得
∴交点F(1.75,25).
答:
小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km.
(3)方法一:
设从家到乙地的路程为m(km)
则点E(x1,m),点C(x2,m)分别代入y=60x﹣80,y=20x﹣10
得:
,
∵
∴
∴m=30.
方法二:
设从妈妈追上小明
地点到乙地的路程为n(km),
由题意得:
∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30(km).
23.如图所示,口袋中有5张完全相同的卡片,分别写有1cm,2cm,3cm,4cm和5cm,口袋外有两张卡片,分别写有4cm和5cm.现随机从袋内取出一张卡片,与口袋外两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,按要求回答下列问题:
(1)求这三条线段能构成三角形
概率;
(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.
【答案】
(1)
;
(2)
.
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系以及直角三角形定义求出满足要求的可能性,再根据P=
.
【详解】
(1)根据三角形三边关系,与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边应该大于1cm小于9cm,5种情况中有4种情况符合,故其概率为
(2)根据直角三角形勾股定理,与4cm和5cm能够构成三角形的第三条边可以是3cm,5种情况中有1种情况符合,故其概率为
【点睛】考查概率定义以及三角形三边关系和勾股定理
六、(本大题12分)
24.△ABC中,∠B=∠C,可推出结论:
AB=AC.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
(1)猜想CE与CF的数量关系,并说明理由;
(2)若AD=
AB,CF═
CB,△ABC、△CEF、△ADE的面积分别为S△ABC,S△CEF、S△ADE,且S△ABC=24,则S△CEF﹣S△ADE= .
(3)将图①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置,使点E′落在BC边上,其他条件不变,如图②所示,试猜想:
BE′与CF有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
【答案】
(1)猜想:
CE=CF.理由见解析;
(2)2;(3)BE′=CF.理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)猜想:
CE=CF.根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质,即可得到答案;