专题2曲线运动第1讲曲线运动B第.docx
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专题2曲线运动第1讲曲线运动B第
专题2曲线运动
第1讲曲线运动（B卷）
.选择题
1.（2015?
永州三模？
16）.如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等
的初速度vo同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖
直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（
A.b球一定先落在斜面上
B.a球可能垂直落在半圆轨道上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
2.（2015?
景德镇三检?
16）.如图所示，斜面倾角为45°,质量m=1kg的小球A从斜面底端正
上方h=6m处以V0=1m/s的初速度做平抛运动，同时小球B从斜面底端在外力作用下沿斜面
向上做匀速直线运动，速度v=J2m/s,两小球都看做质点，取g=10m/s2,则下列说法正确
的是（
A.两小球不能在斜面上相遇
B.两小球一定可以在斜面上相遇
C.小球A落在斜面上的速度为10m/s
D.小球A落在斜面上时，重力的瞬时功率为
10W
3.（2015?
绵阳三诊？
5）.如图所示，轻杆长3L,
5
在杆两端分别固定质量均
为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球
A为L处的0点，外界给系统一定能量后,
杆和球在竖直平面内转动，球
B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。
忽略空气阻力。
则球B在最咼点时（）
A.球B的速度为零
B.球A的速度大小为V2gL
如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴
现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时,
取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。
不计空气阻力。
下列说法中正确的是
X
、
P
■
3
/
A.t1时刻小球通过最高点，图乙中
Sl和S2的面积相等
B.t2时刻小球通过最高点，图乙中
S1和S2的面积相等
C.ti时刻小球通过最高点，图乙中
Si和S2的面积不相等
D.t2时刻小球通过最高点，图乙中
Si和S2的面积不相等
5.（2015?
西安交大附中三模？
16）.
如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球
相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动.现使小球在竖直平面内做圆周运动,
经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙
所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三
点的纵坐标分别是1、0、
乙
A.轻杆的长度为0.5m
B.小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向下
C.B点对应时刻小球的速度为3m/s
D•曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6m
6.（2015?
景德镇三检？
17）.如图所示，在某外高内低的弯道测试路段上汽车向左转弯，把汽车
的运动看作是在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。
设路面内外高度相差h,路基的水平
向摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于
最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾。
假设这段轨道是圆轨道，各节车厢
的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽
二.非选择题
上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。
物体A上滑过程中速
9.（2015?
宁德市普高质检20）.（15分）我国的“探月工程”计划将于2017年宇航员登上月
球。
若宇航员登上月球后，在距离月球水平表面h高度处，以初速度V0水平拋出一个小球,
测得小球从抛出点到落月点的水平距离&求：
（1）月球表面重力加速度g月的大小;
（2）小球落月时速度v的大小。
10.（2015?
东城区二练?
22）.（16分）某同学在模仿杂技演员表演水流星”节目时，用不可伸
长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来。
已知绳长为L,杯子与水的总质量为m，杯子可视为质点，忽略空气阻力的影响。
求:
⑴在最高点时杯子与水的速度大小v1;
⑵在最低点时杯子与水的动能Ek2
⑶在最低点时轻绳所受的拉力大小。
11.（2015?
宝鸡三检？
24）、（14分）某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水
从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。
当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮
子边缘的线速度相同。
调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成
R0.1m。
（已知sin3700.6,
370角。
测得水从管口流出速度V3ms，轮子半径
cos3700.8,g10m/s2）求:
（1）若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少?
（2）水管出水口距轮轴0水平距离I和竖直距离h。
12.（2015?
烟台高考测试?
23）.（18分）下图是用传送带传送行李
的示意图。
图中水平传送带AB间的长度为8m，它的右侧是一竖直的半径为0.8m的1/4圆
形光滑轨道，轨道底端与传送带在B点相切。
若传送带向右以6m/s的恒定速度匀速运动,
当在传送带的左侧A点轻轻放上一个质量为4kg的行李箱时，箱子运动到传送带的最右侧
如果没被捡起，能滑上圆形轨道，而后做往复运动直到被捡起为止。
已知箱子与传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为g=10m/s2,求:
⑴箱子从A点到B点所用的时间及箱子滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小;
⑵若行李箱放上A点时给它一个5m/s的水平向右的初速度，到达B点时如果没被捡
起，则箱子离开圆形轨道最高点后还能上升多大高度？
在给定的坐标系中定性画出箱子从点到最高点过程中速率v随时间t变化的图象。
第1讲曲线运动（B卷）
参考答案与详解
1.【答案】C
【命题立意】本试题旨在考查平抛运动。
B、若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水
错误。
故选：
C
【易错警示】本题考查平抛运动比较灵活，学生容易陷入计算比较的一种错误方法当中,
能想到将半圆轨道和斜面轨道重合进行分析比较。
2.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查功率、平均功率和瞬时功率、平抛运动。
【解析】A、小球B沿斜面向上做匀速直线运动，则在水平方向做匀速直线运动的速度为
小球一定可以在斜面上相遇，故A错误，B正确;
故选：
B
3.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查向心力。
h-gt^
一2—，解得：
tis，则小球落在斜面上时
2
Vm——
2L
故A错误;
S1的面积表示小球从最低点运动到水平位置时小球在水平方向的位移，大小
2
有：
Fmgm——
L
解得：
F1.5mg
故C正确，D错误。
故选：
C
4.【命题立意】考查对向心力，机械能守恒定律的灵活应用
【答案】A
因此小球机械能守
【解析】小球在竖直平面内做圆周运动这个过程中只有重力对小球作用,恒，小球位置与高点时，重力势能最大，所以动能最小，故小球的速度达到最小值且水平向右，因此ti时刻小球通过最高点；曲线与坐标轴围成的面积表示小球在运动过程中的水平位移，图乙中
5.【答案】D
【命题立意】本试题旨在考查向心力、牛顿第二定律。
【解析】A、设杆的长度为L,小球从A到C的过程中机械能守恒，得：
丄mvA2mgLimvC
22
2
B、若小球在A点恰好对杆的作用力是0,则：
¥mg，临界速度:
Vo
TgL76m/sva1ms
由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对
C、
小球从A到B的过程中机械能守恒，得：
|mvAmgL2mvB，所以:
VB
2gL713m/s，故C错误;
由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积
表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即
0.6m，故D正确。
故选：
D
【易错警示】该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即
可正确解答.该题中的一个难点是D选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意
义要理解。
6.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查向心力。
【解析】设路面的斜角为，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由
路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图,
如图:
根据牛顿第二定律，得:
mgtan
2
v
m—
R
又由数学知识得到：
tan
联立解得：
v厝
故选：
C
7.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查竖直平面内圆周运动。
【解析】山车在通过P点的过程中，车头A和车尾C通过P点时,
还不是整体过最高点,
所以其重力比所需向心力要大，故经过时速度不是最小；而车的中点
B通过P点时，如某
质点过最高点，要能过最高点，其重力刚好提供向心力，所以车的中点
B通过P点时的速
度最小，故B正确，ACD错误。
故选：
B
8.【命题立意】考查平抛运动与运动学公式规律
【答案】
【解析】
（1）
物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得:
mgsin
mgcosma
代入数据得:
a=8m/s2
设经过
t时间相撞，由运动学公式：
0Vat
代入数据得:
t=1s
（2）平抛物体B的水平位移:
-vtcos37
2
代入数据得:
x=3.2m
平抛速度:
x
V2一
代入数据得:
V2=3.2m/s
（3）物体A、B间的高度差:
hAhB
1
hA-v1tsin37
2
代入数据得：
h=7.4m
9.【答案】
（1）月
2hv2
2
s
【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用、平抛运动。
【解析】：
（1）设月球表面重力加速度为g月，小球做平抛运动，飞行时间为t
由平抛运动规律得:
h丹2
SVgt
（2）由平抛运动规律得:
2
Vy
竖直方向：
Vyg月t
则:
解得
答:
2
（1）月球表面重力加速度为如-
小球落月时速度为虫如2S2。
s
10.【命题立意】考查竖直平面内的圆周运动
【答案】⑴v,JgL
（2）Ek25mgL（3）T6mg
【解析】
（1）在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供,
所以mg
2
V
m一
L
（2）从最高点运动到最低点，仅重力做功由mg2LEk2
5
得Ek2严
在最低点时向心力由拉力和重力提供
12
一mv2
2
2
V
mgm—；Ek26mg
11.【答案】
（1）50rad/s；
（2）1.12m、0.86m
【命题立意】本题旨在考查平抛运动、圆周运动线速度、角速度。
V,所以:
【解析】
（1）水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为
Vo
V——-—5m/Ssin37
由题意可得：
轮子边缘的线速度：
V5m/s
（2）设水流到达轮子边缘的竖直分速度为Vy，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、
Sy:
Vy
0.4s
水管出水口距轮轴o水平距离I和竖直距离h为:
（8）
SxRcos371.12m
答：
（1）若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为50rad/s；
（2）水管出水口距轮轴O水平距离I为1.12m和竖直距离h为0.86m。
12.【答案】⑴0.4s、120N:
⑵1m、图见解析
二定律。
解得：
VB4m/sv0
解得从A点到B点运动的时间为：
t4s
解得：
F120N
由牛顿第三定律知箱子对轨道的压力大小为:
120N
（2）设箱子速度达到Vo6m/s时，位移为
解得x5.5m8m
（1分）
因此箱子先匀加速运动一段时间，速度达到
6ms后
开始做匀速运动，即在B点的速度为v0
由机械能守恒定律^mv。
2mg（Rh）
2
解得高度h=1m
x，，则:
箱子从A点到最高点过程中速率V随时间t变化的图象如图所示:
答：
⑴箱子从A点到B点所用的时间为0.4s，箱子滑到圆形轨道底端时对轨道的压力大小
为120N；
⑵箱子离开圆形轨道最高点后还能上升的高度为1m，定性画出箱子从A点到最高点过程中
速率V随时间t变化的图象如上图。
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