高考数学复习全套题型专练汇总.docx

1、高考数学复习全套题型专练汇总高考数学复习（全套）题型专练汇总专题能力训练1集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1 B.x|-2x3C.x|-1x1 D.x|1x32.(2017浙江镇海中学5月模拟)设集合A=x|x1,xR,B=x|x2,xR,则(RA)B是()A.(-2,0) B.(-2,0 C.-2,0) D.R3.原命题为“若an,nN*,则数列an是递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真 B.假,假,真

2、C.真,真,假 D.假,假,假4.“直线l与平面内的两条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,(0,),则“sin +sin ”是“sin(+)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,定义集合AB=(x,y)|xA,yB,则集合AB中属于集合(x,y)|logxyN的元素个数是()A.3 B.4 C.8 D.97.(2018浙江“超级全能生”8月联考)设A,B是有限集合,定义:d(A,B)=,其中card(A)表

3、示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是()A.d(A,B)card(AB)B.d(A,B)=C.d(A,B)D.d(A,B)=card(A)+card(B)+| card(A)-card(B)|8.已知集合A=xR|x2-2x-30,B=xR|-1xm,若xA是xB的充分不必要条件,则实数m的取值范围为()A.(3,+) B.(-1,3) C.3,+) D.(-1,3二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知集合A=3,m2,B=-1,3,2m-1.若AB,则实数m的值为.10.已知集合A=x|(x-2)(x+5)0,B=x|x2-2x-30,全集U=R,则AB=,A(

4、UB)=.11.设全集U=R,集合A=x|x(x-2)0,B=x|xB,则sin Asin B;若0a1,则函数f(x)=x2+ax-3只有一个零点;函数y=2sin xcos x在上是单调递减函数;若lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为4.其中真命题的序号是.14.若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:X属于,空集属于;中任意多个元素的并集属于;中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X=a,b,c,对于下面给出的四个集合:=,a,c,a,b,c;=,b,c,b,c,a,b,c;=,a,a,b,a,c;=,a,c,b,c,c,a,b,

5、c.其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知集合A=x|2x7,B=x|2x10,C=x|5-ax0,q: 0,r:关于x的不等式x2-3ax+2a20时,是否存在a使得r是p的充分不必要条件?(2)若r是p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.参考答案专题能力训练1集合与常用逻辑用语1.A解析 AB=x|-2x-1.故选A.2.C解析 集合A=x|x1,xR,RA=x|-2x1.集合B=x|x2,xR,(RA)B=x|-2x0=-2,0).故选C.3.

6、A解析 由an,得an+an+12an,即an+1an.所以当an时,必有an+1an,则数列an是递减数列.反之,若数列an是递减数列,必有an+1an,从而有an.所以原命题及其逆命题均是真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.4.B解析 根据线面垂直的判定:l与内的两条相交直线垂直l,故是必要不充分条件,应选B.5.A解析 当=时,sin =sin =1,sin +sin =2,sin(+)=0,所以后不能推前,又sin(+)=sin cos +cos sin sin +sin ,所以前推后成立.故选A.6.B解析 由给出的定义得AB=(1,2),(1,4),(1,6),(1,8)

7、,(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,应选B.7.C解析 card(AB)card(AB),d(A,B)card(AB),选项A正确;d(A,B)=,选项B正确;d(A,B)=,选项C错误;又|card(A)-card(B)|0,d(A,B)card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|,选项D正确.故选C.8.A解析 A=xR|x2-2x-30=x|-1x3.故选A.9.1解析

8、AB,m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.10.x|-5x-1x|-5x3解析 由题意知集合A=x|(x-2)(x+5)0=x|-5x2,B=x|x2-2x-30=x|x3或x-1,所以UB=x|-1x3,AB=x|-5x-1,A(UB)=x|-5x3.11.a2解析 因为A=x|x(x-2)0=x|0x2,又Venn图表达的集合关系是AB,B=x|xn2+tn,可得t-2n-1,又nN*,所以t-3.因为函数f(x)=kx2+tx在区间1,+)上单调递增,所以其图象的对称轴x=-1,且k0,所以t-2k,又“tP”是“tQ”的充分不必要条件,所

9、以-2k-3,即k.故实数k的最小值为.13.解析 在ABC中,ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B,故为真命题.在同一直角坐标系内作出函数y1=3-x2,y2=ax(0a0,b0.又ab,所以令a+b=t(t0),则4tt2,即t4,因此为真命题.14.解析 =,a,c,a,b,c,但是ac=a,c,所以错;都满足集合X上的一个拓扑的集合的三个条件,所以正确;a,ba, c=a,c,b,故错.所以答案为.15.解 (1)AB=x|2x10,RA=x|x2或x7,(RA)B=x|7x10.(2)当C=时,满足CB,此时5-aa,得a;当C时,若CB,则解得0,解得6x0时,

10、由x2-3ax+2a20,解得ax0,解得6x0,解得x1.当a0时,由x2-3ax+2a20,解得ax2a.若r是p的必要不充分条件,则(6,10)(a,2a),此时5a6.若r是q的充分不必要条件,则(a,2a)(1,+),此时a1.由得5a6.当a0时,由x2-3ax+2a20,解得2axa0,而若r是p的必要不充分条件,(6,10)(a,2a)不成立,(a,2a)(1,+)也不成立,不存在a值.当a=0时,由x2-3ax+2a20,解得r为,(6,10)不成立,不存在a值.综上,5a6为所求.专题能力训练2不等式(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共

11、40分)1.若0,则下列结论不正确的是()A.a2b2 B.abb2C.a+b|a+b|2.(2017浙江宁波中学调研)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()A.a5 B.a7C.5a7 D.a5或a73.不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4) B.(-,1) C.(1,4) D.(1,5)4.已知f(x)=a|x-2|,若f(x)x恒成立,则a的取值范围为()A.a-1 B.-2a0 C.0a0),则lg m(lg n+lg 2)的最大值是()A.1 B. C. D.27.(2017浙江嘉兴一中适应性模拟)已知xy=1,且0y0,y0,则的最小值为.14

12、.已知函数f(x)=(1+ax+x2)ex-x2,若存在正数x0,使得f(x0)0,则实数a的取值范围是.三、解答题 (本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x+(x3).(1)求函数f(x)的最小值;(2)若不等式f(x)+7恒成立,求实数t的取值范围.16.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a=2,当x-1,3时,f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;(2)若当|f(x)|1对任意的x-1,1恒成立时,都有|ax+b|M对任意的x-1,1恒成立,求M的最小值.参考答案专题能

13、力训练2不等式1.D解析 由题意可知ba0,因此选项A,B,C正确.而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误,应选D.2.C解析 如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.故选C.3.A解析 当x1时,原不等式等价于1-x-(5-x)2,即-42,x1.当1x5时,原不等式等价于x-1-(5-x)2,即x4,1x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即42,无解.综合,可知x4.故选A.4.A解析 依题意,f(x)=易知当a0时,f(x)x不恒成立,故a0.在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=x的图象如图所示,观察可知f(x)x-a1,即a-1.

14、故选A.5.D解析 依题意,易知k-1不符合题意,由可得直线kx-y+3=0与y=0的交点为,在平面直角坐标系中作出各直线(图略),结合图形可知,当直线z=y-x过点时,z有最小值,于是有0+=-12,k=-.故选D.6.A解析 因为lg m(lg n+lg 2)=lg mlg 2n,又m+2n=202,所以mn50,从而lg m(lg n+lg 2)1,当且仅当m=10,n=5时等号成立.故选A.7.A解析 因为xy=1且0y,所以x-2y0.所以=x-2y+4,当且仅当x=+1,y=时等号成立.故选A.8.C解析 由约束条件作出可行域如图中阴影所示,联立可得A(2,1),联立可得C(0,1

15、),联立可得B(1,2).由0ax+by2恒成立,可得画出关于a,b的可行域,如下图阴影部分所示:a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方,显然点D到原点的距离最大,由可得D.故a2+b2的最大值为.9.2解析 xz+yz=+2y=2,当且仅当x=y=z时取等号;x2+y2=4-z2,x+y=-z,则(x+y)2=4-z2+2xy4-z2+,即z28-2z2,-z.故z的最大值是,当且仅当x=y时取等号.10.1,4解析 由点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,故有作出可行域如图中阴影三角形ABC,令z=m+2n,则直线z=m+2n过点B(0,2)时,zmax=4,过点C时,zm

16、in=,故m+2n的取值范围为.令|OP|2=m2+n2=u,其中P在阴影三角形ABC内(包括边界),由图知当点P的坐标为(0,2)时,umax=4,当点P的坐标为(0,1)时,umin=1,故m2+n2的取值范围为1,4.11.(-,0)2解析 当a0时,|x+1|+|x-3|的最小值为4,a+4.a=2.综上,可知a(-,0)2.12.-1,11解析 根据约束条件画出可行域,画出z=2|x|+y表示的虚线部分.由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D(0,-1)时,z最小为-1.当虚线部分z=2|x|+y过点A(6,-1)时,z最大为11.故所求z=2|x|+y的取值范围是-1,11.13.

17、解析 设=t0,则+t=(2t+1)-2,当且仅当t=时取等号.故答案为.14.解析 由f(x)=(1+ax+x2)ex-x20,得a-x-,令g(x)=-x-,则g(x)=,g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,g(x)的最大值为g(1)=-2,存在正数x0,使得a-x-,则a-2.15.解 (1)x3,x-30.f(x)=x+=x-3+32+3=9,当且仅当x-3=,即(x-3)2=9时,上式取得等号.又x3,x=6.当x=6时,函数f(x)的最小值是9.(2)由(1)知,当x3时,f(x)的最小值是9,要使不等式f(x)+7恒成立,只需9+7,-20,即0,解得

18、t-2或t-1.实数t的取值范围是(-,-2(-1,+).16.解 (1)由题意知,f(x)=2x2+bx+c,当x-1,3时,f(x)7恒成立,即f(x)max7.()当-1,即b-4时,f(x)max=f(3)=18+3b+c7,得3b+c-11,故b+c=(3b+c)+2(-b)-11+8=-3.()当-1,即b-4时,f(x)max=f(-1)=2-b+c7,得-b+c5,故b+c=(-b+c)+2b1,b1B.a1,0b1C.0a1D.0a1,0b13.(2017浙江台州4月调研)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 017)=()A.-2 017 B.0 C.

19、1 D.2 0174.若当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f(x)|1,则函数y=loga的图象大致为()5.给出定义:若m-xm+(其中m为整数),则m叫做离实数最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于x的函数f(x)=x-x的四个命题:f;f(3.4)=-0.4;fff(a)+1,则实数a的取值范围为()A.(-1,0 B.-1,0 C.(-5,-4 D.-5,-47.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-2,当x(0,2时,f(x)=若x(0,4时,t2-f(x)3-t恒成立,则实数t的取值范围是()A.1,2 B. C. D.2,+)8.(20

20、17浙江名校协作体联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0x2时,f(x)=min-x2+2x,2-x,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是()A. B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.10.设函数f(x)=则f(13)+ 2f的值为.11.若函数f(x)=在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是.12.已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.13.已知定义在R上的函数y=f(x)

21、满足以下三个条件:对于任意的xR,都有f(x+1)=;函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;对于任意的x1,x20,1,且x1f(x2).则f,f(2),f(3)从小到大的关系是.14.设函数f(x)=若|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|2(l0)对任意实数x都成立,则l的最小值为.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2),其中a0且a1,tR.(1)若t=4,且x时,F(x)=g(x)-f(x)的最小值是-2,求实数a的值;(2)若

22、0a0恒成立,求实数k的取值范围.参考答案专题能力训练3函数的图象与性质1.A解析 因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.2.D解析 由题图可知函数为减函数,0a1,又图象与y轴的交点为(0,1-b),01-b1,即0b1.故选D.3.B解析 因为周期为2,所以f(-1)=f(1)=-f(1),即f(1)=0,而f(2 017)=f(1+21 008)=f(1)=0.故选B.4.B解析 当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f (x)|1,必有0a1.先画出函数y=loga|x|的图象如图1.而函数y=loga=-loga|x|,其图象如图2.故选B.5.B解析 f=-(-1)=;f=-0=-,f-0=,所以ff f(a)+1,即解得-1f(a)0,从而有-5a-4.故选C.7.A解析 由题意,当x(0,2时,f(x)=其值域为,当x(2,4时,x-2(0,2,f(x)=2f(x-2)-2.函数f(x)在(2,4上的值域为-1,0,故f(x)在(0,4上的最大值为1,最小值为-.由x(0,4时,t2-f(x)3-t恒成立,得解得1t2.故选A.8.C解析 f(x)=f(x+4)=f