平面向量单元测试题含答案.docx

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平面向量单元测试题含答案

平面向量单元检测题

学校学号成绩

一、选择题（每小题5分，共60分）

uurruuurruuir

1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且ABa，ADb，则BE（）

1ra

rB.b

1ra

D.a

丄b

下列命题中，

假命题为

（

）

若a

b0，

则a

若a

b0，

则a

0或b

若k

€R,ka

0，

则k

0或a

rrrr

D.若a,b都是单位向量，则ab<1恒成立

设i，

b）

j是互相垂直的单位向量，向量r

（a

b），贝U实数m为

1）i

B.2

D.不存在

（m1）j，

已知非零向量

ab，则下列各式正确的是

uurrurn

5.在边长为1的等边三角形ABC中，设BCa，CA

的值为

A.一

—

C.0

D.3

在厶OAB中,

uuu

OA=（2cosa，2sina），

uuuruuu

OB=（5cosB，5sinB），若OA

uuur

C.5,3

5„3

uuurr

uuu

在四边形

ABCD中,

ABa2b,

BC4ab,

3b，则四边形

ABCD

的形状是

（）

长方形

平行四边形

C.菱形

梯形

把函数y

cos2x

3的图象沿向量

a平移后得到函数

sin（2x

-）的图象，

则向

量

是a

（）

3）

C.（—,3）

（-

3）

9.若点F1、

F2为椭圆Xy21

的两个焦点，

P为椭圆上的点，

当厶F1PF2的面积

为1时，

P^的值为

（）

A.0

B.1

C.3

D.6

rrr

10.向量a=（-1,1）,且a与a2b方向相同，贝Uab的围是（）

A.（1,+x）B.（-1,1）C.（-1,+x）D.（-x,1）

11.O是平面上一点，A,B,C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足

uuuuuuuuiruur

OPOA+（ABAC），入€（0,+x）,则直线AP—定通过厶ABC的（）

心

外心

C.重心

D.垂心

12.

已知

D是厶ABC中

AC边上

一占且AD

亠八、、‘-1_L-

22辽，/C45°,/ADB60，则

uuiT

）

C.「3

D.1

—-

、填

〕空题（每小题

4分,

共16分）

13.△ABC中，已知a4,b6,sinB，则/A。

uuuuuuuu

14.已知M（3,4）,N（12,7），点Q在直线MN上，且|QMMN|1:

3，则点Q的

坐标为。

rrrrrr

15.已知|a|=8,|b|=15a+b|=17，贝Ua与b的夹角为

16.给出下列四个命题：

rrrrrr

1若|ab||a||b|，则a//b;

rrrrrrr

2（bc）a（ca）b与c不垂直；

uuiruuu

3在△ABC中，三边长BC5,AC8,AB7,则BCCA20;

4设A（4,a）,B（b,8）,C（a,b），若OABC为平行四边形（0为坐标原点）

/AOC=

其中真命题的序号是（请将你正确的序号都填上）。

三、解答题（74分）

uuuOB,

uuuuuuuur

17.（本小题满分12分）设向量0A=（3,1）,OB=（1,2）,向量0C

uuiTuuuuuiTuuuuuuuuu

BC//OA,又OD+OA=OC,求OD。

18.（本小题满分12分）已知A（2,0）,B（0,2）,C（cos,sin）,（0uuuuuiT_uuuuuiT

（1）若|OAOC|「7（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；

uuuuuir

（2）若ACBC,求tan的值。

19.（本小题满分12分）

uuuruuuruuuruuuruuurruuurr

如图，O,A,B三点不共线，OC2OA,OD3OB，设OAa,OBb。

rruuur

（1）试用a,b表示向量OE;

（2）设线段AB,OECD的中点分别为

L,MN,试证明L，MN三点共线。

uuuruuuruuur

20.（本小题满分12分）在直角坐标系中,A（1,t）,C（-2t,2）,OBOAOC（O是坐标原点），其中t€（0,+x）。

⑴求四边形OAB（在第一象限部分的面积S（t）;

⑵确定函数S（t）的单调区间,并求S（t）的最小值。

21.（本小题满分12分）

如图，一科学考察船从港口0出发，沿北偏东角的射线0Z方向航行，其中

在距离港口Q为3,T3a（a为正常数）海里北偏东角的A处有一个供给科学考察船物资的

小岛，其中cos。

现指挥部紧急征调沿海岸线港口0正向m海里的B处的补给船，

413

速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变全速追赶科学考察船，并在C处相遇。

经测算，当两船运行的航线0Z与海岸线0B围成的三角形OBQ面积S最小时，补给最合适。

（1）求S关于m的函数关系式S（m）；

（2）当m为何值时，补给最合适？

22.（本小题满分14分）

已知在直角坐标平面上，向量a=（-3，2入），b=（-3入，2），定点A（3,0），其中0＜入＜1。

一自点A发出的光线以a为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线

与自点A以b为方向向量的光线相交于点P。

（1）求点P的轨迹方程；

（2）问ABP、0四点能否共圆（0为坐标原点），并说明理由。

平面向量答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.B;2.B;3.A;4.D;5.B;6.D;7.D;8.A;9.A;10.C;11.C;12.B

―I-―h—*■―*f—*—*■*1—B-

10.C.解析：

注意a与a+2b同向，可设a+2b=Xa（入＞0），贝Ub=a，从而

-“1-2

aba10。

F■]1Ni+]■!

■■+

11.C.解析：

OPOA+（ABAC），即AP（ABAC），即AP与ABAC同向。

12.B.解析：

解三角形可得/ABD=90。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.30°14.（6,5）或（0,3）15.-16.①④

三、解答题：

本大题共6小题，共74分。

17.（本小题满分12分）

解：

设OC=（x,y），

■/OCOB,•OCOB0,•2y-x=0，①

（0,

sin

19.（本小题满分12分）

解：

⑴tB,E,C三点共线，二OE=xOC+（1-x）OB=2xa+（1-x）b，①

同理，：

A,E,

D三点共线,

可得,

OE=ya+3（1-y）b，②

比较①，②得,

2xy,

1x3（1

y）解得

x=5，

y=5

，二OE=4a?

b。

（2）vOLa

2oe

4a3b

1（OCOD）笃色，

OLOM

•••MN6ML,二L,M,N三点共线。

20.（本小题满分12分）

解：

（1）tOBOAOCOAB（为平行四边形,

又•OAOC0，二OALOC二四边形OABC为矩形。

•••OBOAOC=（1-2t,2+t）,

1当1-2t>0，即0

此时BC的方程为：

y-2=t（x+2t），令x=0,得BC交y轴于K（0,2t2+2）,

•••S（t）=SOABCS△OK（=2（1-t+t2-t

2当1-2t<0,即t>丄时，A在第一象限，B在y轴上或在第二象限，C在第二象限,

（如图2）

此时AB的方程为:

y-t=

（x-1），令x=0,得AB交轴于M（0,t+-）,

/.S（t）=S△OA=（t

1）.

2（1

•••S（t）=

2（t

tt2

t3）,（0

》,（t

（2）当0

•••S（t）在（0,-）

S（t）=2（1-t+t2-t3）,S'（t）=2（-1+2t-3t2）<0,

上是减函数。

当t>丄时，S（t）=

1111

-（t[），s，（t）=列戶，

•••S（t）在[―,1]上是减函数，在（1,+X）上是增函数2

•••当t=1时，S（t）有最小值为1。

21.（本小题满分12分）

解：

（1）以0为原点，正北方向为轴建立直角坐标系。

直线0Z的方程为y=3x，①

•A（9a，6a）。

由①、②解得，c（公丄

m7am7a

•S（m）=S^ob=1|OB||yc|=型，（m7a）。

2m7a

（2）S（m）=3a[（m-7a）+14a]>84a2。

m7a

当且仅当m-iaM-49^，即m=14i>7a时，等号成立，m7a

故当m=1Q为海里时，补给最合适。

22.（本小题满分14分）

解：

（1）设P（x，y），A关于原点的对称点为C,则C（-3，0）。

依题意，B（0，2入），•CB（3,2），CP（x3,y），

由反射光线的性质，C,B，P三点共线，•3y-2入（x+3）=0，①

•••AP（x3,y），且AP//b，•3入y+2（x-3）=0，②

由①，②消去入得P点轨迹方程为：

—1，（x，y>0）。

（2）若A、B、P、O四点共圆，则/P=ZAOB=90，

•APCP0，•x2-9+y2=0，又—-1，可得y=0，矛盾。

•A、B、P、O四点不能共圆。

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