最新初中数学《图形的全等》经典习题.docx

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最新初中数学《图形的全等》经典习题

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试卷副标题

1．命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果a2=b2，那么a=b；⑧三角对应相等的两三角形全等；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互余．其中真命题有…（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DED．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF

3．下列说法中不正确的是（　　）

A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形

4．给出下列各命题：

①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；

②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；

③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；

④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；

其中假命题共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF

6．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50B．62C．65D．68

7．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

8．下列不能判定三角形全等的是（　　）

A．如图

（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCO

B．如图

（2），AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABD

C．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDO

D．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD

9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定△ADC≌DEF的是（　　）

A．∠A=∠DB．BE=CFC．AB=DED．AB∥DE

10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

A．

B．4C．

D．5

11．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为　　cm．

12．如图，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一个条件，就可以判定△ABC≌△BAD你添加的条件是　　．

13．如图，已知AC=BD，则再添加条件　　，可证出△ABC≌△BAD．

14．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是　或　　或　　．

15．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=　　cm．

16．如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，则BC=　　cm，∠B=　　度．

17．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　　．

18．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：

A与　　对应；B与　　对应；C与　　对应；D与　　对应．

19．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有　　（填序号）．

20．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有　　对．

21．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC

（1）证明：

△C′BD≌△B′DC；

（2）证明：

△AC′D≌△DB′A；

（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？

22．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：

AC=BF．

23．如图，已知：

△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：

∠BFG=∠CGF．

24．如图

（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图

（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．

25．如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中，∠ACB=∠A1C1B1=90°，两条相等的直角边AC，A1C1在同一直线上，A1B1与AB交于O，AB与B1C1交于E1，A1B1与BC交于E．

（1）写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；

（2）求证：

B1E1=BE．

26．

（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：

①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；

（2）在图2中，把

（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

27．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．

28．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在

（1）中得到的结论还成立吗？

简要说明理由．

29．已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：

BF=AC；

（2）求证：

CE=

BF；

（3）CE与BG的大小关系如何？

试证明你的结论．

30．如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．

你所添加的条件为：

　　；得到的一对全等三角形是△　　≌△　　．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质，倒数的特殊规定，绝对值的选择性，全等三角形的判定，余角的定义对各小题分析判断后即可求解．

解：

①邻补角互补，正确；

②对顶角相等，正确；

③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；

④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；

⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；

⑥0没有倒数，故本小题错误；

⑦如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，故本小题错误；

⑧三角对应相等的两三角形相似但不一定全等，故本小题错误；

⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互余，是定义，正确．

综上所述，真命题有①②④⑨共4个．

故选B．

考点：

对顶角、邻补角；倒数；线段的性质：

两点之间线段最短；全等三角形的判定．

点评：

本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键．

2．D

【解析】

试题分析：

全等三角形的判定方法有：

SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．

解：

A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、∵在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；

故选D．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：

SAS，ASA，AAS，SSS．

3．D

【解析】

试题分析：

根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．

解：

A、∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本选项错误；

B、∵△ABC≌△DEF，

即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；

C、∵△ABC≌△DEF，

即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；

D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；

故选D．

考点：

全等三角形的性质．

点评：

本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．

4．B

【解析】

试题分析：

根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

解：

①符合SAS，成立；

②SSA不符合三角形全等的条件；

③符合SAS，是真命题；

④没有对应相等不符合三角形全等的条件，是假命题．则正确的是①和③．

故选B．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．B

【解析】

试题分析：

全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．

解：

A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；

C、∵BC∥EF，

∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选B．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：

有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

6．A

【解析】

试题分析：

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；

同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

解：

∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG

∴AF=BG，AG=EF．

同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=

（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

故选A．

考点：

全等三角形的判定与性质．

点评：

本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．

7．C

【解析】

试题分析：

根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．

解：

①△ODC≌△OEC

∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB

∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2

∵OC=OC

∴△ODC≌△OEC（AAS）

∴OE=OD，CD=CE；

②△ADC≌△BEC

∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE

∴△OBE≌△OCD（AAS）

∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；

③△OAC≌△OBC

∵OD=OE

∴OA=OB

∵OA=OB，OC=OC，AC=BC

∴△ABO≌△ACO（SSS）；

④△OAE≌△OBD

∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE

∴△AEC≌△ADB（HL）．

故选C．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：

AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．

8．C

【解析】

试题分析：

全等三角形的判定定理有：

SAS、ASA、AAS、SSS，只要具备以上四种方法中的一种，即可判定联三角形全等．

解：

A、因为∠AOB=∠DOC，根据SAS可判断△ABO≌△DCO，故本选项错误；

B、AB=AB，根据SSS可证出△ABC≌△ABD，故本选项错误；

C、全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，根据已知不能得出以上三个条件，即两三角形不全等，故本选项正确；

D、∵AE=BE，CE=DE，

∴AD=BC，

∵AB=AB，AC=BD，根据SSS可证出△ABC≌△BAD，故本选项错误．

故选C．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定有：

SAS、ASA、AAS、SSS，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

9．C

【解析】

试题分析：

根据全等三角形的判定ASA推出三角形全等，即可判断A；求出BC=EF，根据SAS即可判断B；根据有两边和其中一边的对角相等不能判断两三角形全等，即可判断C；根据平行线性质推出∠B=∠DEF，根据AAS即可判断D．

解：

A、在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、根据AB=DE，∠ACB=∠DFE，AC=DF，不能判定△ABC和△DEF全等，故本选项正确；

D、∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF，故本选项错误；

故选C．

考点：

全等三角形的判定；平行线的性质．

点评：

本题考查了平行线性质和全等三角形的判定的应用，熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．

10．B

【解析】

试题分析：

由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．

解：

∵∠ABC=45°，AD⊥BC，

∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，

∵∠AHE+∠DAC=90°，∠AHE+∠C=90°，

∴∠AHE=∠BHD=∠C，

∴△ADC≌△BDH，

∴BH=AC=4．

故选B．

考点：

全等三角形的判定与性质．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．

11．2

【解析】

试题分析：

AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．

解：

∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F，

∴CA=BD，

∴CA﹣BC=DB﹣BC，

即AB=CD，

∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），

∴AB=2（cm）．

故填2．

考点：

全等三角形的性质．

点评：

本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AB=CD，也是解决本题的关键．

12．∠DAB=∠CBA（答案不唯一）

【解析】

试题分析：

由图可知，AB是公共边，然后根据全等三角形的判定方法选择添加不同的条件即可．

解：

∵∠C=∠D，AB是公共边，

∴可添加∠DAB=∠CBA或∠DBA=∠CAB，

故答案为：

∠DAB=∠CBA（答案不唯一）．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，根据∠D、∠C是公共边AB的对角，只能选择利用“角角边”证明两三角形全等添加条件．

13．∠CAB=∠DBA@BC=AD

【解析】

试题分析：

本题要判定△ABC≌△ADC，已知AC=BD，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加BC=AD、∠CAB=∠DBA，后可分别根据SSS、SAS、能判定△ABC≌△ADC．

解：

AC=BD，AB是公共边，加∠CAB=∠DBA，就可以用SAS证出△ABC≌△BAD；

加BC=AD就可以用SSS证出△ABC≌△BAD．

故填∠CAB=∠DBA@BC=AD．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

14．∠A=∠DAB=CD∠ACB=∠DBC

【解析】

试题分析：

要证明△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，且有一个公共边BC=BC，则可以添加一组角从而利用AAS、ASA判定其全等；添加边从而利用SAS判定其全等．

解：

补充∠A=∠D．

∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D

∴△ABC≌△DCB（AAS）

补充∠ACB=∠DBC．

∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC

∴△ABC≌△DCB（ASA）

补充AB=CD．

∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC

∴△ABC≌△DCB（SAS）．

∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

15．10

【解析】

试题分析：

根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．

解：

DF=32﹣DE﹣EF=10cm．

∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，

∴AC=DF=10cm．

考点：

全等三角形的性质．

点评：

本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．

16．336

【解析】

试题分析：

运用“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得，做题时要根据△ABC≌△EFC找对对应边．

解：

∵△ABC≌△EFC，CF=3cm，∠F=36，

∴BC的对应边是CF，∠B的对应角是∠F，

∴BC=FC=3cm，∠B=∠F=36°．

故填3，36．

考点：

全等三角形的性质．

点评：

本题考查了全等三角形的性质及对应关系的找法；全等三角形书写时各对应顶点应在同一位置，找准对应关系是解决本题的关键．

17．

【解析】

试题分析：

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有

个全等三角形即可．

解：

当有1点D时，有1对全等三角形；

当有2点D、E时，有3对全等三角形；

当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；

当有4点时，有10个全等三角形；

…

当有n个点时，图中有

个全等三角形．

故答案为：

．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．

18．MNQP

【解析】

试题分析：

能够完全重合的两个图形叫做全等形．按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查．

解：

由全等形的概念可知：

A是三个三角形，与M对应；

B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；

C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；

D是两个三角形和一个四边形，与P对应

故分别填入M，N，Q，P．

考点：

全等图形．

点评：

本题考查的是全等形的识别，注意辩别组成图形的基础图形的形状．

19．①②③

【解析】

试题分析：

由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．

解：

∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C

∴∠1=∠2（①正确）

∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF

∴△ABE≌△ACF（ASA）

∴AB=AC，BE=CF（②正确）

∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC

∴△ACN≌△ABM（③正确）

∴CN=BM（④不正确）．

所以正确结论有①②③．

故填①②③．

考点：

全等三角形的判定．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．得到三角形全等是正确解决本题的关键．

20．4

【解析】

试题分析：

根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证．

解：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC，

∴△ODA≌△OEA，

∴∠B=∠C，AD=AE，

∴△ADC≌△AEB，