西安交通大学春季《高等数学》在线作业及答案.docx

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西安交通大学春季《高等数学》在线作业及答案

一、单选题（共25道试题，共50分。

）V1.已知y=xsin3x，则dy=（）.

A.（-cos3x+3sin3x）dx

B.（3xcos3x+sin3x）dx

C.（cos3x+3sin3x）dx

D.（xcos3x+sin3x）dx

正确答案：

B满分：

2分

2.函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（）

A.4

B.0

C.1

D.3

正确答案：

A满分：

2分

3.曲线y=x/（x+2）的渐进线为（）

A.x=-2

B.y=1

C.x=0

D.x=-2,y=1

正确答案：

D满分：

2分

4.M1（2,3,1）到点M2（2,7,4）的距离∣M1M2∣=（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

正确答案：

C满分：

2分

5.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.

A.ab=0

B.a*b=0

C.a-b=0

D.a+b=0

正确答案：

A满分：

2分

6.若f（x）在x=x0处可导，则∣f（x）∣在处（）

A.可导

B.不可导

C.连续但未必可导

D.不连续

正确答案：

C满分：

2分

7.求抛物线y=x^2与y=2-x^2所围成的平面图形的面积.

A.1

B.8/3

C.3

D.2

正确答案：

B满分：

2分

8.当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（）

A.y=x

B.y=0

C.y=ln（x+1）

D.y=e^x

正确答案：

D满分：

2分

9.曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（）

A.y=x-1

B.y=x+1

C.y=x

D.y=-x

正确答案：

B满分：

2分

10.函数y=x^2*e^（-x）及图象在（1,2）内是（）.

A.单调减少且是凸的

B.单调增加且是凸的

C.单调减少且是凹的

D.单调增加且是凹的

正确答案：

B满分：

2分

11.以下结论正确的是（）.

A.若x0为函数y=f（x）的驻点,则x0必为函数y=f（x）的极值点.

B.函数y=f（x）导数不存在的点,一定不是函数y=f（x）的极值点.

C.若函数y=f（x）在x0处取得极值,且f′（x）存在,则必有f′（x）=0.

D.若函数y=f（x）在x0处连续,则y=f′（x0）一定存在.

正确答案：

C满分：

2分

12.设f（x）=2^x-1，则当x→0时,f（x）是x的（）。

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.等价无穷小

D.同阶但不等价无穷

正确答案：

D满分：

2分

13.下列各微分式正确的是（）.

A.xdx=d（x^2）

B.cos2x=d（sin2x）

C.dx=-d（5-x）

D.d（x^2）=（dx^2）

正确答案：

C满分：

2分

14.曲线y=x^3+x-2在点（1,0）处的切线方程是（）

A.y=2（x-1）

B.y=4（x-1）

C.y=4x-1

D.y=3（x-1）

正确答案：

B满分：

2分

15.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（）

A.y=x

B.y=（lnx-1）（x-1）

C.y=x-1

D.y=-（x-1）

正确答案：

C满分：

2分

16.函数f（x）在点x0极限存在是函数在该点连续的（）

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.无关条件

正确答案：

A满分：

2分

17.点x=0是函数y=x^4的（）.

A.驻点但非极值点

B.拐点

C.驻点且是拐点

D.驻点且是极值点

正确答案：

D满分：

2分

18.半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（）

A.∏RdR

B.2∏RdR

C.∏dR

D.2∏dR

正确答案：

B满分：

2分

19.曲线y=e^x-e^-x的凹区间是（）

A.（-∞,0）

B.（0,+∞）

C.（-∞,1）

D.（-∞,+∞）

正确答案：

B满分：

2分

20.曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（）.

A.只有水平渐近线

B.只有垂直渐近线

C.既有水平渐近线又有垂直渐近线

D.既无水平渐近线又无垂直渐近线

正确答案：

C满分：

2分

21.要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

A.均为³√2m时，用料最省.

B.均为³√3m时，用料最省.

C.均为√3m时，用料最省.

D.均为√2m时，用料最省.

正确答案：

A满分：

2分

22.函数y=（x^2-1）^3的驻点个数为（）

A.4

B.3

C.1

D.2

正确答案：

B满分：

2分

23.设函数y=f（x）在点x0处可导，且f′（x）>0,曲线y=f（x）则在点（x0,f（x0））处的切线的倾斜角为{}.

A.0

B.∏/2

C.锐角

D.钝角

正确答案：

C满分：

2分

24.y=x/（x^2-1）的垂直渐近线有（）条.

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案：

B满分：

2分

25.函数y=ln（1+x^2）在区间[-1,-2]上的最大值为（）

A.4

B.0

C.1

D.ln5

正确答案：

D满分：

2分

二、判断题（共25道试题，共50分。

）V1.f〞（x）=0对应的点不一定是曲线的拐点

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

2.无界函数与其定义域没有关系。

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

3.任何函数都可以求出定积分。

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

4.函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限。

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

5.1/n-1的极限为0.

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

6.1/x的极限为0.

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

7.y=e^（-x^2）在区间（-∞,0）（1,∞）内分别是单调增加，单调增加

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

8.极限存在，则一定唯一。

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

9.已知曲线y=f（x）在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′

（2）=-1

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

10.函数在一点的导数就是在一点的微分.

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

11.方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根.

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

12.有限个无穷小的和仍然是无穷小.

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

13.对于函数f（x），若f′（x0）=0，则x0是极值点.

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

14.定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义。

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

15.函数f（x）在[a,b]在内连续，且f（a）和f（b）异号，则f（x）=0在（a,b）内至少有一个实数根.

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

16.y=ln（1-x）/（1+x）是奇函数.

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

17.函数有界，则界是唯一的。

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

18.函数就是映射，映射就是函数。

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

19.定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积。

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

20.方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根.

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

21.若被积函数连续，则原函数不一定存在。

A.错误

B.正确

正确答案：

A满分：

2分

22.若函数f（x）在x0处连续，则f（x）在x0处极限存在.

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

23.无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷。

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

24.定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积。

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分

25.数列要么收敛，要么发散。

A.错误

B.正确

正确答案：

B满分：

2分