版高考复习实验13《探究单摆的运动用单摆测定重力加速度》教学案.docx

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版高考复习实验13《探究单摆的运动用单摆测定重力加速度》教学案

实验十三

探究单摆的运动　用单摆测定重力加速度

　　　　前期准备·明确原理——知原理抓住关键

【实验目的】

1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确熟练地使用秒表。

【实验原理】

当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π

，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝

。

因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。

【实验器材】

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。

　　　　再现实验·重视过程——看过程注重数据

【实验步骤】

1．做单摆

取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。

2．测摆长

用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋

。

3．测周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10°），然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。

反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

4．改变摆长，重做几次实验。

【数据处理】

1．公式法

将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝

中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。

2．图象法

由单摆的周期公式T＝2π

可得l＝

T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。

g＝4π2k，k＝

＝

。

【误差分析】

1．系统误差

主要来源于单摆模型本身是否符合要求。

即：

悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。

2．偶然误差

主要来自时间（即单摆周期）的测量。

因此，要注意测准时间（周期）。

要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2…在数“零”的同时按下秒表开始计时。

不能多计或漏计振动次数。

为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。

【注意事项】

1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过10°。

可通过估算振幅的办法掌握。

4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。

以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。

　　　　剖析考点·瞄准热点——析考点强化认识

考点一

实验原理和操作

[典题1]　（2016·金华质检）

（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。

测量方法正确的是________（选填“甲”或“乙”）。

（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如下图丙所示。

光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________。

若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________（填“变大”、“不变”或“变小”），图丁中的Δt将________（填“变大”、“不变”或“变小”）。

[解析]　

（1）游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙。

（2）一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，周期变大；使得每次经过最低点时摆球的挡光的时间变长，即Δt变大。

[答案]　

（1）乙　

（2）2t0　变大　变大

1．根据单摆周期公式T＝2π

，可以通过实验测量当地的重力加速度。

如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。

（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有____________。

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝

解析：

（1）游标卡尺读数：

18mm＋6×0.1mm＝18.6mm。

（2）摆线细一些有助于减小空气阻力，伸缩性小一些保证摆长不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故a正确；摆球质量大一些，体积小一些能减小空气阻力对实验的影响，故b正确；根据T＝2π

可知，周期T与摆幅无关，且摆角太大时，小球运动不能看做是简谐运动，不符合实验要求，故c错误；测量周期时应以小球经过最低位置时开始计时，而且应记录n次全振动的时间，用T＝

去计算，故d错误，e正确。

答案：

（1）18.6　

（2）abe

2．（2014·江苏高考）在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期。

以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正。

_____________________________________________________________________；

_____________________________________________________________________。

解析：

摆球的速度为零的位置不容易观察，计时不准确，为减小实验误差，应在摆球通过平衡位置时开始计时；应测量多次全振动的时间，求周期的平均值，以减小实验误差。

答案：

见解析

考点二

数据处理和误差分析

[典题2]　（2015·北京高考）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。

甲

（1）[多选]组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。

A．长度为1m左右的细线

B．长度为30cm左右的细线

C．直径为1.8cm的塑料球

D．直径为1.8cm的铁球

（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________（用L、n、t表示）。

（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

组次

1

2

3

摆长L/cm

80.00

90.00

100.00

50次全振动时间t/s

90.0

95.5

100.5

振动周期T/s

1.80

1.91

重力加速度g/（m·s－2）

9.74

9.73

请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝______m/s2。

（4）用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g。

已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。

则相对于图线b，下列分析正确的是________（选填选项前的字母）。

乙

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

（5）某同学在家里测重力加速度。

他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。

保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。

实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。

由此可得重力加速度g＝________（用l1、l2、T1、T2表示）。

丙

[解析]　

（1）组装单摆时，应选用1m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，A、D正确。

（2）单摆的振动周期T＝

。

根据T＝2π

，得g＝

＝

。

（3）T3＝

＝2.01s。

根据T＝2π

，得g＝

≈9.76m/s2。

（4）根据T＝2π

，得T2＝

L，即当L＝0时，T2＝0。

出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝

，可能是T变小了或L变大了。

选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，B正确；由

＝k得g＝

，则k变小，重力加速度g变大，C错误。

（5）设A点到铁锁重心的距离为l0。

根据单摆的周期公式T＝2π

，得T1＝2π

，T2＝2π

。

联立以上两式，解得重力加速度g＝

。

[答案]　

（1）AD　

（2）

　（3）2.01　9.76　（4）B　（5）

1．某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。

则：

（1）他测得的重力加速度g＝________m/s2。

（2）他测得的g值偏小，可能的原因是________。

（填选项前面的字母）

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时，秒表过迟按下

D．实验中误将49.5次全振动数为50次

解析：

（1）单摆的摆长L＝l线＋

＝1.02m，单摆运动的周期T＝

＝

s＝2.03s，根据单摆的周期公式T＝2π

，代入数据解得重力加速度g≈9.77m/s2。

（2）由单摆的周期公式T＝2π

，解得g＝

＝

，测得的g值偏小，可能是n、L测量偏小，也可能是t测量偏大造成的，可能的原因是B。

答案：

（1）9.77　

（2）B

2.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出LT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。

他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________。

请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________（填“偏大”、“偏小”或“相同”）。

解析：

由单摆的周期公式T＝2π

得T2＝4π2

，则T2A＝4π2

，T

＝4π2

可得g＝

，由此式可知测得的g与某一次的摆长无关，与两次实验中的摆长差有关，所以g值与摆球重心在不在球心处无关。

答案：

　相同

3．（2015·天津高考）某同学利用单摆测量重力加速度。

（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_______。

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。

实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。

用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。

解析：

（1）组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些。

选项B、C正确。

（2）设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2

则T1＝2π

①

T2＝2π

②

且L1－L2＝ΔL③

联立①②③式得g＝

。

答案：

（1）BC　

（2）