苏科版数学七年级下册教材梳理.docx

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苏科版数学七年级下册教材梳理

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第7章平面图形的认识

（二）

探索直线平行的条件

1、同位角、内错角、同旁内角的定义

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角。

如图：

∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：

∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

如图：

∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行的判定

（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

探索平行线的性质

平行线的性质

（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

图形的平移

1、平移

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。

2、平移的性质

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。

注意：

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）

（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

认识三角形

1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类

（1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）

（2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）

3、三角形的性质

（1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）

（2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）

（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）

（4）三角形的外角和是360°

4、三角形的特殊线段

（1）三角形的高：

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。

三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。

垂心到三角形三个顶点的距离相等

（2）三角形的角平分线：

三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。

（也叫三角形的内角平分线。

）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。

三角形的内心到三边的距离相等。

（3）三角形的中线：

三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

多边形的内角和与外角和

１、多边形：

由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

2、n边形内角和为（n-2）×180°

3、多边形的外角和为360°

4、正n边形的一个外角为360°/n

5、n边形具有不稳定性（n>3）

第八章幂的运算

同底数幂的乘法＆幂的乘方与积的乘方＆同底数幂的除法

幂指乘方运算的结果。

a

指将a自乘n次（n个a相乘）。

把a

看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:

a

•a

=a

（同底数幂相乘,底数不变,指数相加）

a

÷a

=a

（同底数幂相除,底数不变,指数相减）

（a

）

=a

（幂的乘方,底数不变,指数相乘）

（ab）

=a

a

（积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘）

a

=1（a≠0）（任何不等于0的数的0次幂等于1）

a

=

（a≠0）（任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数）

科学记数法:

把一个绝对值大于10（或者小于1）的整数记为a×10

的形式（其中1≤|a|＜10）,这种记数法叫做科学记数法.

第九章整式乘法与因式分解

单项式乘单项式

把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

注意：

运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式乘以多项式:

就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

注意：

不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

多项式乘以多项式

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘

乘法公式：

完全平方公式:

（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2

平方差公式:

（a+b）（a-b）=a2-b2

多项式的因式分解

因式分解：

把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解方法:

1、提公因式法.

公因式三部分：

①系数（数字）一各项系数最大公约数；

②字母--各项含有的相同字母；

③指数--相同字母的最低次数；

步骤：

第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

注意：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法：

①a2-b2=（a+b）（a-b）两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子

②a2±2ab+b2=（a±b）2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

③x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）立方差公式

3、十字相乘：

x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）、

4、

第10章二元一次方程组

二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

解二元一次方程组

代入消元法：

把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

三元一次方程组

用二元一次方程组解决问题

二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

（1）审：

通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：

找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：

根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（4）解：

解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：

在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

第十一章一元一次不等式

生活中的不等式

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

不等式的解集

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.

解不等式：

求不等式解集的过程叫解不等式。

不等式的基本性质

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

符号语言表示为：

如果

，那么

。

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：

如果

，并且

，那么

（或

）。

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：

如果

，并且

，那么

（或

）。

解一元一次不等式

只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。

根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：

（1）去分母；

（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：

有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

（2）方向：

大向右，小向左

用一元一次不等式解决问题

一元一次不等式组

解不等式组步骤：

（1）解出不等式的解集

（2）在同一数轴表示不等式的解集。

解集口诀:

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到

第十二章证明

定义与命题

1、对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义

2、对事情作出判断的句子，就叫做命题

3、如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题

4、如果条件成立，不能保证结论总是成立，像这样的命题叫做假命题

5、命题结构：

（1）条件：

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

（2）结论：

由条件所推出的结果。

证明

根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明，经过证明的真命题称为定理

三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

互逆命题

1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题。

2、每个命题都有逆命题

3、反例：

要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。