昆山市中考模拟名校质量检测数学试题及答案.docx

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昆山市中考模拟名校质量检测数学试题及答案

昆山市2015年中考模拟名校质量检测

数学试题

时间120分钟满分130分2015.5.13

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果a与－3互为倒数，则a等于（）

A．－3B．－

C．

D．3

2．下列各等式成立的是（）

A．a2＋a5＝a7B．（－a2）3＝a6

C．a2－1＝（a＋1）（a－1）D．（a＋b）2＝a2＋b2

3．国家统计局的统计数据显示：

2013年全国粮食总产量达到6.0193亿吨，比上年增长2.1%，6.0193亿吨用科学记数法表示为（）

A．61.093×107吨B．6.1093×107吨

C．0.61093×109吨D．6.1093×108吨

4．使分式

有意义的x的取值范围是（）

A．x≠－1B．x≠1C．x＝－1D．x＝1

5．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

6．如图，将Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得的几何体的主视图是（）

7．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表：

则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）

A．176，176B．176，177C．176，178D．184，178

8．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果

>

>

，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A．点A的左边B．点A与点B之间

C．点B与点C之间D．点C的右边

9．清明小长假某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40L，到B地后发现油箱中还剩油4L，则从出发后到B地油箱中所剩油y（L）与时间t（h）之间函数的大致图像是（）

10．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图①的位置按顺时针方向向右作元滑动滚动，当点A1第一次滚动到图②位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．一组数据－2，1，0，－1，2的方差是_______．

12．如图，已知AB∥CD，∠EFA＝50°，则∠DCE＝_______．

13．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值是_______．

14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为

，那么袋中其他颜色的球有_______个．

15．如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，若∠BAO＝18°，则∠C的度数为_______．

16．已知一个圆锥底面圆的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为_______cm2．

17．关于x的分式方程

的解是正数，则m的取值范围_______．

18．如图，反比例函数y＝

（x>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，且分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为_______．

三、解答题（共76分）

19．（本题满分5分）

计算：

．

20．（本题满分5分）

①

②

解方程组：

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：

，其中x是方程x2－2x＝0的根．

22．（本题满分6分）

某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：

4：

17：

15．结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽调了多少人？

（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

（3）若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．

23．（本题满分6分）

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．

（1）求格点三角形ABC的面积；

（2）在网格图中画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移

3个单位后的△A1B1C1；

（3）画出格点三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

24．（本题满分7分）

如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（尺规作图，保留痕迹）

（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．

求证：

△BDE≌△CDE；

（3）当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？

请说明理由．

25．（本题满分7分）

如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关．

（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；

（2）求出使电路形成通路的概率．

26．（本题满分8分）

如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB＝30°，俯角∠EAC＝45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上；且B、C两花坛之间的距离为10m，求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）

27．（本题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是

的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

28．（本题满分9分）

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）

（1）写出每月的利润Ｗ（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？

最大利润为多少万元？

29．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知点A的坐标为A（0，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1—10BCDACDCCBA

11．4

12．130°

13．1

14．10

15．72°

16．65π

17．m>2且m≠3

18．4

19．3

20．

21．3．

22．

（1）200人．

（2）43%．（3）344（人）．

23．

（1）2．

（2）～（3）略

24．

（1）略

（2）略（3）菱形．

25．

（1）列表如下：

（2）

26．（5＋5

）m．

27．

（1）相切

（2）

28．

（1）W＝－2x2＋136x－1800．

（2）当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元．

（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元．

29．

（1）y＝－x2＋6x－5．

（2）相离．（3）存在．