当b<1时，c>a（a≠0b≠0）
当b=1时，c=a
①连除：
属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：
没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
（五）解决问题
（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。
①设单位“1”的量为x，列方程解答。
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②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解
法。
①根据数量关系“单位‘1’的量1几分之几已知量”或“单位‘1’
的量单位‘1’的量几分之几已知量”，设单位“1”的量为x，列方程
解答。
②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。
（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数
的和或差列方程解答。
（4）工程问题
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率
题型
1、10的倒数是（
），（
）没有倒数。
8
2、把9
米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的
，每段长
米。
3、用你喜欢的方法计算下面各题。
7
÷14＝
8
÷24＝
18
9
13
÷26＝
5
÷35＝
19
12
4、看谁算得又对又快。
1
1
3
3
2
÷2
1
1
2
2
＋3×4
4
×3
（6＋8）÷9
5
×（32
5
3
7
16
21
6
－12
）
10－1.5÷4
10÷5
÷32
5、请用简便方法计算。
5
35
1
7
11
5
8÷4＋8×4
（12＋18
）÷36
6、列式计算。
312
1.一个数的4是21，这个数是多少？
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48
2.一个数的5是20，这个数的25是多少？
7、走进生活，解决问题。
3
①小岩买了一瓶橙汁，喝了5，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？
2
②实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的5，全校共有学生多少人？
第四单元比
（一）比：
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于
除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：
连比如：
3：
4：
5读作：
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：
12∶20＝12÷20=0.612∶20读作：
12比20
注：
区分比和比值：
比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值
不变。
4、化简比：
化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：
把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不
是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数
比前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系
附：
商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不
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变。
7、比的应用
按比分配问题的解决方法：
①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
题型：
1.
10:
（
）＝（
）÷10＝
2
＝18÷（）
＝
（
）
5
15
2.
5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是（
）。
3.
桃树和梨树棵数比是
9∶8，梨树比桃树少（
）。
1
1
9
A.9
B.
8
C.
8
4.
3:
4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（
）。
A.6
B.12
C.8
5.化简比并求比值。
7
∶0.2
100千克∶0.25吨
8
6.长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？
第五单元圆
（一）圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：
外形美观，易滚动。
3、圆心o：
圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，
折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半
径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直
径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：
d=2r或r=d÷2=2
4、等圆：
半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
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同心圆：
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重
合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：
长方形
有三条对称轴的图形：
等边三角形
有四条对称轴的图形：
正方形
有无条对称轴的图形：
圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：
定半径、定圆心、旋转一周。
（二）圆的周长：
1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
2、圆周率：
圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：
圆周率π==周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长（c）=直径（d）×圆周率（π）——周长公式：
C=πd,C=2πr
注：
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：
半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与
半径、直径扩大的倍数相同。
1
4、半圆周长=圆周长一半+直径=×2πr=πr+d
2
（三）圆的面积S
1、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式：
S=π2
3、圆环的面积计算公式：
S=π2π2（R为外圆半径，r为内圆半径）
4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反
之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
5、圆面积的变化的规律：
半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面
积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
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如果:
r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
则：
S1∶S2∶S3=4∶9∶16
（四）扇形
1、弧：
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角：
由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
题型：
1、当圆规两脚间的距离为
4厘米时,画出圆的周长是（
）厘米。
2、在一张长8厘米，宽12
厘米的长方形纸上画一个最大的圆，
这个圆的直径是
（
），面积是（
），周长是（
）。
3、一个环形的外圆直径是
10cm,内圆直径是8cm,它的面积（
）cm2。
4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（
）倍。
5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。
A、正方形B、长方形C、圆
6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是
多少平方米？
第六单元百分数
（一）百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
注：
百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
（二）百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：
都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：
意义不同：
百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带
单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是
小数，分数的分子只以是整数。
注：
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在
70、80%，出油率在30、40%。
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（3）小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：
小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：
小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：
先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：
分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：
把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：
分子除以分母。
（三）百分数应用题
1、求常见的百分率如：
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单
位“1”）
5、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=×100%=百分之几
（2）求甲比乙多（少）百分之几——×100%=×100%
例
①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？
（50是40的百分之几？
）50÷40=125%
②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？
（40是50的百分之几？
）40÷50=80%
③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？
（40的125%是多少？
）40×125%=50
④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？
（50的80%是多少？
）50×80%=40
⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？
（一个数的80%是40，这个数是多少？
）
40÷80%=50
⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？
（一个数的125%是50，这个数是多少？
）50÷125%=40
⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？
（50比40多百分之几？
）
（50-40）÷40×100%=25%
⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？
（40比50少百分之几？
）
（50-40）÷50×100%=20%
⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？
10÷25%=40
⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？
10÷25%+10=50
?
乙比甲少20%，少10，甲是多少？
10
÷20%=50
?
乙比甲少20%，少10，乙是多少？
10
÷20%-10=40
?
乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？
（什么数比40多25%？
）40×（1+25%）
=50
?
甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？
（什么数比50多25%？
）50×（1-20%）
范文.范例.指导.参考
完美WORD格式
=40
?
乙是40，比甲少20%，甲数是多少？
（40比什么数少20%？
）40÷（1-20%）=50
?
甲是50，比乙多25%，乙数是多少？
（50比什么数多25%？
）40÷（1+25%）
=40
题型：
1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）%。
2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（）%。
3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）%。
4、应用题。
①现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？
②加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？
③机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格
率是多少？
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