第二中学1718学年下学期高二期中考试数学理试题附答案3.docx
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第二中学1718学年下学期高二期中考试数学理试题附答案3
永年二中2017—2018第二学期高二理科数学期中考试试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是（ ）
A.（,1）B.（,3）C．（1,+∞）D．（∞,）
2．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（ ）
A．②①③B．③②①C．①②③D．③①②
3．若x，y∈N*，且，则满足条件的不同的有序数对（x，y）的个数是（ ）
A．15B．12C．5D．4
4．二项式（a＋2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（ ）．
A．24B．18C．16D．6
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
5．随机变量ξ的分布列如图所示：
若a、b、c成等差数列，
则P（|ξ|＝1）＝（）
A．B．
C．D．
6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（ ）
A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75
7．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间（51,69]的人数大约是（ ）
附：
若X～N（μ，σ2），则P（μ－σA．997
B．954
C．682
D．341
8．已知某产品连续4个月的广告费x1（千元）与销售额y1（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①
i＝18，
i＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程为
＝
x＋
中的
＝0.8（用最小二乘法求得）。
那么广告费用为6千元时，可预测销售额约为（ ）
A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元
9．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P（ξ＝1）＝
，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（ ）
A．10%B．20%C．30%D．40%
10．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有（ ）
A．60种B．100种C．300种D．600种
11.已知函数f（x）满足f（0）＝0，导函数f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
B．
C．2D.
12.已知函数f（x）＝x3－3x，若在△ABC中，角C是钝角，则（ ）
A．f（sinA）>f（cosB）B．f（sinA）C．f（sinA）>f（sinB）D．f（sinA）二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．二项式（x＋y）3的展开式中，含x2y3的项的系数是________（用数字作答）．
14.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D（X）＝________.
15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：
c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是__________．
16、已知点F是双曲线
－
＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是__________．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）在
中，三个内角
，
，
的对边分别是
，
，
，且
.
（1）求角
；
（2）若
，
，求
的值.
常喝
不常喝
合计
肥胖
2
不肥胖
18
合计
30
18、（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？
说明你的理由．
（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
K2≥k0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
19、（本小题满分12分）已知四棱锥
的底面
是正方形，
底面
，
是
上的任意一点。
（1）求证：
平面
平面
；
（2）当
时，求二面角
的大小．
20．（本小题满分12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望.
21、（本题满分12分）已知抛物线C：
y2＝2px（p＞0）的焦点F（1,0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线OA，OB的斜率之积为－
，求证：
直线AB过x轴上一定点．
22．（本题满分12分）已知函数f（x）＝2lnx－x2＋ax（a∈R）。
（1）当a＝2时，求f（x）的图象在x＝1处的切线方程。
（2）若函数g（x）＝f（x）－ax＋m在
上有两个零点，求实数m的取值范围。
永年二中2017—2018第二学期高二理科数学期中考试试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
A.（,1）B.（,3）C．（1,+∞）D．（∞,）
解析：
要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-32．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）
A．②①③B．③②①
C．①②③D．③①②
【解析】该三段论应为：
一次函数的图象是一条直线（大前提），y＝2x＋5是一次函数（小前提），
y＝2x＋5的图象是一条直线（结论）．【答案】D
3．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对（x，y）的个数是（）
A．15B．12
C．5D．4
解析：
当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.答案：
B
4．二项式（a＋2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）．
A．24B．18C．16D．6
解析T2＝C
an－1（2b）1＝C
·2an－1·b，所以2n＝8，n＝4，所以C
＝C
＝6.答案D
5．若随机变量X～B（n,0.6），且E（X）＝3，则P（X＝1）的值是（）
A．2×0.44B．2×0.45
C．3×0.44D．3×0.64
解析：
∵X～B（n,0.6），∴E（X）＝np＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P（X＝1）＝C
×0.61×0.44＝3×0.44，选C.
6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）
A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75
解析：
选D设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P（B）＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，得P（A|B）＝
＝
＝
＝0.75.
7．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下
图所示，则成绩X位于区间（51,69]的人数大约是（）
A．997
B．954
C．682
D．341
解析：
由题图知X～N（μ，σ2），其中μ＝60，σ＝9，∴P（μ－σ＝0.6827.∴人数大约为0.6827×1000≈682.答案：
C
8．已知某产品连续4个月的广告费x1（千元）与销售额y1（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①
i＝18，
i＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程为
＝
x＋
中的
＝0.8（用最小二乘法求得）。
那么广告费用为6千元时，可预测销售额约为（）
A．3.5万元B．4.7万元
C．4.9万元D．6.5万元
解析因为
i＝18，
i＝14，所以＝
，＝
，因为回归直线方程为
＝
x＋
中的
＝0.8，
所以
＝0.8×
＋
，所以
＝－
，所以
＝0.8x－
。
x＝6时，可预测销售额约为4.7万元，故选B。
9．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P（ξ＝1）＝
，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）
A．10%B．20%
C．30%D．40%
[答案]B[解析]设10件产品中有x件次品，则P（ξ＝1）＝
＝
＝
，∴x＝2或8.
∵次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为
＝20%.
10．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有（）
A．60种B．100种
C．300种D．600种
解析：
5×5的方阵中，先从中任意取3行，有C
＝10（种）方法，再从中选出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情况有C
C
C
＝60（种），故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有10×60＝600（种）．答案：
D
11.已知函数f（x）满足f（0）＝0，导函数f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（）
A.
B．
C．2D.
[答案]B[解析]由f′（x）的图象知，f′（x）＝2x＋2，设f（x）＝x2＋2x＋c，由f（0）＝0知，c＝0，∴f（x）＝x2＋2x，由x2＋2x＝0得x＝0或－2.故所求面积S＝－－2（x2＋2x）
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