第二中学1718学年下学期高二期中考试数学理试题附答案3.docx

1、第二中学1718学年下学期高二期中考试数学理试题附答案3永年二中20172018第二学期高二理科数学期中考试试题一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(,1) B.(,3) C(1,+) D(,)2由y2x5是一次函数；y2x5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A B C D3若x，yN*，且，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是()A15 B12 C5 D44

2、二项式(a2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 ()A24 B18 C16 D6101Pabc5随机变量的分布列如图所示：若a、b、c成等差数列，则P(|1)（ ）A B C D6甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()A0.45 B0.6 C0.65 D0.757某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间(51,69的人数大约是() 附：若XN(，2)，则P(X)0.6827，P(2f(cos B) Bf(sin A)f(sin B) Df(s

3、in A)f(sin B)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13二项式(xy)3的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)14.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_.15在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_16、已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是

4、该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在中，三个内角，的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的值.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计3018、(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有99.5%的把握认

5、为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：K2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd.19、(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点。（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小20 (本小题满分12分)在一场娱乐晚会上， 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手

6、. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷， 他必选1号， 不选2号， 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱， 因此在1至5号中随机选3名歌手. (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求X的分布列和数学期望. 21、(本题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点22(本题满分12分) 已知函数f(x)2lnxx2ax

7、(aR)。(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程。(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围。永年二中20172018第二学期高二理科数学期中考试试题一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 A.(,1) B.(,3) C(1,+) D(,) 解析：要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足解得-3m1,故选A.2由y2x5是一次函数；y2x5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论”形式的正确推理

8、，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A BC D【解析】 该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y2x5是一次函数(小前提)，y2x5的图象是一条直线(结论)【答案】 D3若x，yN*，且1x3，xy7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A15 B12 C5 D4解析：当x1时，y1,2,3,4,5，有5种；当x2时，y1,2,3,4，有4种；当x3时，y1,2,3，有3种根据分类加法计算原理，得54312.答案：B4二项式(a2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 ( )A24 B18 C16 D6解析 T2Can1(2b)1C2an1

9、b，所以2n8，n4，所以CC6.答案 D5若随机变量XB(n,0.6)，且E(X)3，则P(X1)的值是( )A20.44 B20.45 C30.44 D30.64解析：XB(n,0.6)，E(X)np0.6n3，n5，P(X1)C0.610.4430.44，选C.6甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为( )A0.45 B0.6 C0.65 D0.75解析：选D 设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)0.60.50.40.50.60.50.8，得P(A|B)0.75.7某校1 000名学生的某次数学考试成

10、绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间(51,69的人数大约是( )A997 B954 C682 D341解析：由题图知XN(，2)，其中60，9，P(X)P(51X69)0.682 7.人数大约为0.682 71 000682.答案：C8已知某产品连续4个月的广告费x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： i18， i14；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程为x中的0.8(用最小二乘法求得)。那么广告费用为6千元时，可预测销售额约为( )A3.5万元 B4.7万元C4.9万元 D6.5万元解析 因为i18，

11、i14，所以，因为回归直线方程为x中的0.8，所以0.8，所以，所以0.8x。x6时，可预测销售额约为4.7万元，故选B。9已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )A10% B20% C30% D40%答案 B解析 设10件产品中有x件次品，则P(1)，x2或8.次品率不超过40%，x2，次品率为20%.1025人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有( )A60种 B100种C300种 D600种解析：55的方阵中，先从中任意取3行，有C10(种)方法，再从中选出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情况有CCC60(种)，故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有1060600(种)答案：D11.已知函数f(x)满足f(0)0，导函数f (x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积为( )A. B C2 D. 答案 B解析 由f (x)的图象知，f (x)2x2，设f(x)x22xc，由f(0)0知，c0，f(x)x22x，由x22x0得x0或2.故所求面积S2(x22x)