x≥80
该人的“老人系数”
0
1
按照这样的规定，一个年龄为70岁的人的“老人系数”为__
__.
【解析】根据人的年龄x的变化范围，把x＝70代入
，得该人的“老人系数”为
.
9．指出下列变化过程中的变量与常量：
（1）y＝－2πx＋4；
（2）s＝v0t＋
at2（其中v0，a为定值）；
（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l＝
.
解：
（1）变量是x和y，常量是－2，π，4；
（2）变量是s和t，常量是
，v0，a；
（3）变量是l和n，常量是
和－
.
10．在平直的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般用公式s＝
来计算，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：
km/h）．
（1）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（2）计算当v分别为50km/h，60km/h，100km/h时，相应的滑行距离s是多少米？
【解析】
（1）
是一个常数，是常量，速度v每取一个值，都有唯一的s值和它对应，因此v和s是变量；
（2）只需将v的值代入公式计算即可求出相应的s的值．
解：
（1）在上述公式中，s，v是变量，
是常量；
（2）当v＝50km/h时，代入s＝
中，得s＝
m.
同理，当v＝60km/h时，s＝12m；
当v＝100km/h时，s＝
m.
11．某电信公司提供了5G手机流量套餐，如下表：
项目
月基本服务费
月免费流量
超出后收费
标准
39元
15GB
6元/GB
则每月流量费y（单位：
元）与每月数据流量x（单位：
GB）之间有关系式y＝
在这个关系式中，常量是什么？
变量是什么？
解：
在0≤x≤15时，y，39是常量，x是变量；在x＞15时，6，－51是常量，x，y是变量．
12．某商场有一批苹果，卖出的苹果质量x（单位：
kg）与售价y（单位：
元）的关系如下表：
质量x/kg
1
2
3
4
5
…
售价y/元
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5
…
（1）写出售价y（单位：
元）与卖出质量x（单位：
kg）之间的关系式；
（2）该商场若卖出苹果50kg，售价为多少元？
【解析】
（1）售价分为两部分，整数部分是卖出质量的2倍，小数部分是卖出质量的0.1倍；
（2）把x＝50代入关系式，求出y.
解：
（1）y＝（2＋0.1）x＝2.1x；
（2）当x＝50时，y＝2.1×50＝105（元）．
答：
卖出苹果50kg时，售价为105元．
13．如图19－1－1①是棱长为a的小正方体，图②，图③由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
图19－1－1
（1）按要求填表：
n
1
2
3
4
5
…
s
1
3
6
10
15
…
（2）当n＝10时，s＝__55__；
（3）当n＝n时，s＝__
__（n为正整数）．
【解析】本题关键是观察图，弄清各小正方体摆放的方法，特别是各层小正方体的个数s与层数n之间的关系：
当n＝1时，s＝1；当n＝2时，s＝1＋2＝3；当n＝3时，s＝1＋2＋3＝6，故知当n＝4时，s＝10；当n＝5时，s＝15；当n＝10时，s＝1＋2＋…＋10＝55；…不难发现，当n＝n时，s＝1＋2＋…＋n＝
（n为正整数）．
14．如图19－1－2，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y（单位：
cm2）与MA的长度x（单位：
cm）之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
图19－1－2
解：
由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，AM＝x，
∵∠BAC＝45°，
∴S阴影＝
AM·h＝
AM2＝
x2，则y＝
x2（0＜x≤10），
其中常量为
，变量为重叠部分的面积y与MA的长度x.
第2课时 函数[学生用书B30]
1．下列变量之间的关系不是函数关系的有（ C ）
①长方形的宽一定时，其长与面积；②等腰三角形的底边长与面积；③某人的身高与年龄．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
【解析】②③不是函数关系．故选C.
2．下列选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ D ）
A．y：
正方形的面积，x：
这个正方形的周长
B．y：
10本书的总价，x：
每本书的单价
C．y：
圆的面积，x：
这个圆的直径
D．y：
一个正数的平方根，x：
这个正数
【解析】A．y＝
＝
x2，y是x的函数；
B．y＝10x，y是x的函数；
C．y＝π
＝
πx2，y是x的函数；
D．y＝±
，每一个x（x＞0）的值对应两个y的值，y不是x的函数．故选D.
3．[2018·黄冈]函数y＝
中自变量x的取值范围是（ A ）
A．x≥－1且x≠1
B．x≥－1
C．x≠1
D．－1≤x＜1
【解析】分子是二次根式，可知x＋1≥0，得x≥－1；由分式的分母不为零可得x－1≠0，即x≠1，自变量x的取值范围是x≥－1且x≠1，故选A.
4．在某次实验中，测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表所示：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m和v之间的关系最接近于下列关系式中的（ B ）
A．v＝2m－2B．v＝m2－1
C．v＝3m－1D．v＝m＋1
【解析】根据表格中m，v的对应值和提供的函数关系式选择最接近的．故选B.
5．下列关系式中，y不是x的函数的是（ A ）
A．y2＝x（x≥0）
B．y＝
（x≥0）
C．y＝－
（x≥0）
D．y＝
（x为有理数）
6．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则__t__是自变量，__T__是自变量的函数．
7．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图19－1－3（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是__圆的半径__，自变量的函数是__圆的面积（或周长）__；
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是__S＝πr2__；
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了__24π__cm2.
图19－1－3
8．如图19－1－4，各图分别为由若干花盆组成的形如三角形的简化图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）个花盆，每个图案花盆的总数是s.按此规律推出s与n的关系式是__s＝3n－3__．
【解析】此题要求从前面几个特殊情形推出每边为n个花盆的情况，实际上，三角形每边放n个花盆，三边共放了3n个，但3个顶点处的花盆重合，3n再减去3即可，即s与n的关系式是s＝3n－3.
9．如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：
c＝
（f－32），试分别求：
（1）当f＝68和f＝－4时c的值；
（2）当c＝10时f的值．
解：
（1）当f＝68时，c＝
（f－32）＝20，当f＝－4时，c＝
（f－32）＝－20；
（2）当c＝10时，
（f－32）＝10，解得f＝50.
10．在一根弹簧下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，物体质量m（单位：
kg）与弹簧长度l（单位：
cm）变化如下表：
m/kg
1
2
3
4
…
10
11
15
20
l/cm
10.5
11
11.5
12
…
15
15
15
15
根据表格解答下列问题：
（1）写出弹簧长度l（单位：
cm）与所挂物体质量m（单位：
kg）的关系式（不考虑自变量的取值范围）；
（2）当弹簧长度为13.5cm时所挂物体的质量为多少？
（3）当所挂物体质量为多少时，弹簧长度为18cm?
解：
（1）l＝10＋0.5m；
（2）当l＝13.5时，10＋0.5m＝13.5，解得m＝7.
答：
当弹簧长度为13.5cm时，所挂物体的质量为7kg；
（3）弹簧长度不可能为18cm，因为弹簧最大长度为15cm.
11．通常情况下，若y是关于x的函数，则y与x的函数关系式可记作y＝f（x）．如y＝
x＋3记作f（x）＝
x＋3，当x＝2时，f
（2）＝
×2＋3＝4.下列四个函数中，满足f（a＋b）＝f（a）＋f（b）的函数是（ C ）
A．y＝
B．y＝－2x－6
C．y＝3xD．y＝
x2＋3x＋4
【解析】对于C选项y＝3x，∵f（a＋b）＝3（a＋b），
又∵f（a）＋f（b）＝3a＋3b，∴f（a＋b）＝f（a）＋f（b），
C选项符合，其余不符合．故选C.
12．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x＋2}可以表示为（ A ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝2xD．y＝x＋2
13．某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b（单位：
次）随这个人的年龄a（单位：
岁）变化而变化的规律：
年龄a（岁）
1
2
3
4
5
运动时所能承受的心跳的最高次数b（次/分）
175
174.2
173.4
172.6
171.8
（1）变量b与a之间的关系式为__b＝175.8－0.8a__，其中自变量为__a__，__b__是__a__的函数；
（2）正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是__166.2__；
（3）一个50岁的人在运动时，1min内心跳的次数为140次，他有危险吗？
为什么？
解：
（3）当a＝50时，b＝175.8－0.8×50＝135.8，∴正常情况下，在运动时，一个50岁的人能承受的每分钟心跳的最高次数为135.8次，∴一个50岁的人在运动时，1min内心跳的次数为140次是有危险的．
14．我们用y（x）表示y与x之间的函数关系，并把y（x）和y（－x）相等的函数称为偶函数．看下面一道例题求证：
例题：
已知y＝3x＋3，判断y＝3x＋3是不是偶函数．
解：
y（x）＝3x＋3，y（－x）＝3（－x）＋3＝－3x＋3，
∵y（x）≠y（－x），∴y＝3x＋3不是偶函数．
已知y＝3x2＋2x－1，判断y＝3x2＋2x－1是否为偶函数，并说明理由．
解：
y＝3x2＋2x－1不是偶函数．理由：
y（x）＝3x2＋2x－1，
y（－x）＝3（－x）2＋2（－x）－1＝3x2－2x－1.
∵y（x）≠y（－x），∴y＝3x2＋2x－1不是偶函数．
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