版 第3章 第3课时牛顿运动定律的综合应用.docx

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第3课时牛顿运动定律的综合应用

[考纲定位]　牛顿运动定律的应用（Ⅱ）

考点1|连接体问题

1．连接体

（1）多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆联系）在一起构成的物体系统称为连接体。

连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）。

如图331所示：

图331

（2）处理连接体问题的方法：

整体法与隔离法，要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。

2．整体法、隔离法的选取原则

整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量

隔离法的选取原则

若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解

整体法、隔离法的交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。

即“先整体求加速度，后隔离求内力”

[题组突破]

1．[连接体间作用力为弹力的情况]如图332所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面运动，则在这两个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是（　　）

图332

A．由大变小

B．由小变大

C．始终不变

D．若m1＝nm2，细绳上张力为

F

【解析】　设细线上的张力为F1，要求F1，选物体m1为研究对象较好；此处还必须知道物体m1的加速度a，要求加速度a，则选m1、m2整体为研究对象较好。

F1＝m1a①

F＝（m1＋m2）a②

联立①②解得：

F1＝

在粗糙的水平面上运动时：

F1′－μm1g＝m1a③

F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a④

联立③④解得：

F1′＝

可得，无论在光滑的水平面上还是在粗糙的水平面上运动时，细线上的张力都是

，故C正确。

当若m1＝nm2，细绳上张力为

F。

【答案】　CD

2．[连接体间作用力为摩擦力的情况]如图333所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为（　　）

图333

A．μF　　B．2μF　　C.

m（g＋a）　　D．m（g＋a）

【解析】　由于A、B相对静止，故A、B之间的摩擦力为静摩擦力，A、B错误。

设民工兄弟对A、B在竖直方向上的摩擦力为f，以A、B整体为研究对象可知在竖直方向上有2f－（m＋3m）g＝（m＋3m）a，设B对A的摩擦力方向向下，大小为f′，对A由牛顿第二定律有f－f′－mg＝ma，解得f′＝m（g＋a），D正确，C错误。

【答案】　D

3．[内部加速度不同的连接体]如图334所示，物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上的拉力F＝6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动。

已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为（　　）

图334

A．aA＝

g，aB＝5gB．aA＝aB＝

g

C．aA＝

g，aB＝3gD．aA＝0，aB＝2g

【解析】　对滑轮受力分析：

F－2T＝Ma，又M＝0，所以T＝

＝

＝3mg。

对A受力分析：

由于T＜4mg，故A静止，aA＝0。

对B受力分析：

aB＝

＝

＝2g。

选项D正确。

【答案】　D

考点2|动力学中的图象问题

1．常见的图象

vt图象，at图象，Ft图象，Fa图象等。

2．图象间的联系

加速度是联系vt图象与Ft图象的桥梁。

3．图象的应用

（1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。

（2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。

（3）通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解题策略

（1）弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义。

（2）应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

[题组突破]

4．[由运动图象判断受力情况]（2015·重庆高考）若货物随升降机运动的vt图象如图335所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是（　　）

图335

【解析】　根据vt图象可知电梯的运动情况：

加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：

失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B正确。

【答案】　B

5．[由受力图象判断运动情况]如图336甲所示，一质量为m＝1kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。

则下列关于物体运动的说法中正确的是（　　）

图336

A．t＝1s时物体开始做加速运动

B．t＝2s时物体做减速运动的加速度大小为2m/s2

C．t＝3s时物体刚好停止运动

D．物体在1～3s内做匀减速直线运动

【解析】　由题意可知，物体开始时做匀速直线运动，所以拉力F＝Ff＝4N。

t＝1s时拉力F开始减小，但摩擦力仍为Ff＝4N，故此时物体开始做减速运动，选项A错误；t＝2s时物体受到的拉力大小为F＝3N，而摩擦力仍为Ff＝4N，故物体做减速运动的加速度大小为a＝

＝1m/s2，选项B错误；由题图乙可以看出，在t＝3s之前物体受到的摩擦力不变，故物体在运动，而t＝3s之后物体受到的摩擦力逐渐减小，由摩擦力的特点可知其为静摩擦力，所以在t＝3s时物体刚好停止运动，选项C正确；在1～3s内，由于摩擦力不变而拉力F逐渐减小，所以物体做加速度逐渐增大的减速运动，选项D错误。

【答案】　C

6．[非常见图象问题]（多选）如图337甲所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上，初速度为v0＝10m/s、质量为m＝1kg的小木块沿斜面上滑，若从此时开始计时，整个过程中小木块速度的平方随路程变化的关系图象如图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）

图337

A．0～5s内小木块做匀减速运动

B．在t＝1s时，摩擦力反向

C．斜面倾角θ＝37°

D．小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5

【解析】　小木块做匀减速直线运动的加速度大小为a1＝

＝

m/s2＝10m/s2，做匀减速直线运动的时间为t1＝

＝

s＝1s，故t＝1s时小木块反向运动，A错误，B正确；木块做匀加速直线运动的加速度大小为a2＝

＝

m/s2＝2m/s2，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，联立解得sinθ＝0.6，μ＝0.5，所以θ＝37°，C、D正确。

【答案】　BCD

[规律总结]图象问题注意点：

（1）看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。

（2）注意坐标原点是否从零开始。

（3）清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。

（4）对物体的受力情况和运动情况的分析。

考点3|动力学中的“滑块＋滑板”模型

1．模型特点

（1）上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

（2）常见两种位移关系

滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，

（1）若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；

（2）反向运动时，位移之和等于板长。

2．解题思路

（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度。

（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木块之间的位移关系或速度关系，建立方程。

[示例]　如图338所示，质量为M＝4kg的木板长L＝1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m＝1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，今用水平力F＝28N向右拉木板。

要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？

（不计空气阻力，g取10m/s2）

图338

【审题指导】　

【规范解答】　在力F作用过程中，M和m都做匀加速直线运动，经过t1，撤掉力F后，m继续做匀加速运动，M做匀减速运动，当两者达到共同速度时，如果m恰好滑到M的左端，则时间为最短时间，作vt图象如图所示。

设t1时刻撤掉力F，此时，滑块的速度为v2，木板的速度为v1，t2时刻达到最终速度v3，阴影部分的面积为板长L。

在0～t1的过程中，由牛顿第二定律得：

对滑块：

μmg＝ma2，v2＝a2t1①

对木板：

F－μmg＝Ma1，v1＝a1t1②

撤去力F后，木板的加速度变为a3，则：

μmg＝Ma3③

由vt图象知：

L＝

（v1－v2）t1＋

（t2－t1）－

（t2－t1）＝

（v1－v2）t2，④

v1－a3（t2－t1）＝v2＋a2（t2－t1）⑤

联立以上各式得：

t1＝1s。

⑥

【答案】　1s

[跟踪训练]

如图339所示，在水平地面上有一木板A，木板A长L＝6m，质量为M＝8kg，在水平地面上向右做直线运动，某时刻木板A的速度v0＝6m/s，在此时刻对木板A施加一个方向水平向左的恒力F＝32N，与此同时，将一个质量为m＝2kg的小物块B轻放在木板A上的P点（小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），P点到木板A右端的距离为1m，木板A与地面间的动摩擦因数为μ＝0.16，小物块B与木板A间有压力，由于木板A与小物块B之间光滑不存在相互的摩擦力，A、B是各自独立的物体，不计空气阻力，取g＝10m/s2。

求：

图339

（1）小物块B从轻放到木板A上开始，经多长时间木板A与小物块B速度相同；

（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做的功及小物块B离开木板A时木板A的速度。

【解析】　

（1）由于小物块B与木板A间无摩擦，则小物块B离开木板A前始终对地静止，木板A在恒力F和摩擦力的共同作用下先向右匀减速运动后向左匀加速运动，当木板A向右速度减为零时两者同速，设此过程用时t1，研究木板A向右匀减速运动的过程，对木板A应用牛顿第二定律得F＋μ（M＋m）g＝Ma1

解得a1＝6m/s2

木板A向右匀减速的时间t1＝

＝1s

木板A向右匀减速的位移

x1＝

＝3m＜L－1m＝5m

经1s后小物块B还在木板A上，此时两者同速。

（2）木板A向左匀加速的位移x2＝x1＋1m＝4m时小物块B离开木板A，小物块B从轻放到木板A上至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做的功

W＝－Fx1＋Fx2＝32J

研究木板A向左的匀加速过程，对木板A应用牛顿第二定律得

F－μ（M＋m）g＝Ma2

解得a2＝2m/s2

此时木板A的速度v＝

＝4m/s。

【答案】　

（1）1s　

（2）32J　4m/s

新题尝鲜|研测考向

1．（多选）（2015·全国卷Ⅱ）在一东西方向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。

当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为

a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。

不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为（　　）

A．8　　　　B．10　　　　C．15　　　　D．18

【答案】　BC

2．（多选）（2015·全国卷Ⅰ）如图3310（a），一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图（b）所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出（　　）

（a）　　　　　　（b）

图3310

A．斜面的倾角

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

【答案】　ACD

3．如图3311甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A静止叠放在B的最左端。

现用F＝6N的水平力向右拉物体A，经过5s物体A运动到B的最右端，其vt图象如图乙所示。

已知A、B的质量分别为1kg、4kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。

图3311

（1）求物体A、B间的动摩擦因数；

（2）若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间。

【答案】　

（1）0.4　

（2）7.07s