广东省深圳市龙岗区届九年级调研考试数学试题.docx
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广东省深圳市龙岗区届九年级调研考试数学试题
龙岗区2019~2019学年度第二学期九年级调研考试试题数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
DCDBBACDBAAC
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.a（x+3）（x-3）；14.-2三、解答题（第17题5分，第18、19、20题，每题7分，第21、22题每题8分，第23题10分，共52分）
17．计算：
解：
原式=2+1-
----4分（每错一个知识点扣1分）
=
=1----5分
18．先化简
，然后从-1,0，1，2中选取一个你认为符合题意的a值代入求值．
解：
原式=
----2分
=
----3分
=
----4分
=
=
----5分
当a=2时，原式=
----7分
19．
（1）80；---2分
（2）略；---4分
（3）520---7分
20.
（1）证明：
∵∠ECF=90°，∴∠2+∠3=90°
∵正方形ABCD
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3 ---1分
又∵BC=CD
∠D=∠EBC---2分
∴△DCF≌△BCE ---3分
（2）∵正方形ABCD的面积为64
∴CD=AD=8， ---4分
∵△DCF≌△BCE
CF＝CE
又∠CEF=90°，Rt△CEF的面积为50
∴CF＝CE＝10---5分
∴DF＝BE＝6，AF＝2，AE＝14---6分
∴tan∠FEA＝
---7分
21.解：
（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为x-3万元，则---1分
---2分
解得x=28
答：
甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；---3分
（2）解：
设甲需要a套，则乙需要80-a套；则---4分
---5分
解得48≤a≤50---6分
∴共3种方案，分别为①甲：
48，乙：
32；②甲：
49，乙：
31；③甲：
50，乙：
30；
设总提升费用为y万元,则
y=25a+28（80-a）=-3a+2240---7分
∵k=-3
∴当a取最大值50时，即方案③甲：
50，乙：
30时，y最小值为2090万元。
---8分
22．证明：
连结OE，
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC---1分
∵∠ACB=90°
∴OE∥BF
∴∠2=∠F---2分
∵OD=OE
∴∠1=∠2---3分
∴∠1=∠F,---4分
∴BD=BF---5分
（2）∵OE∥BF
∴△AOE∽△ABC---6分
∴
即
解得r=4（-3舍去）-----7分
∴AB=12，
又∵BC=6，
∴sinA=
---8分
23.
（1）解：
∵A（2,0）、B（-1,0），
又OA=OC=2，即C（0，-2）---1分
设抛物线关系式为y=a（x-2）（x+1）,---2分
得a=1
∴y=（x-2）（x+1）=x2-x-2---3分
（2）∵C（0,-2），B（-1,0）
∴直线BC的关系式为y=-2x-2 ---4分
1当∠PBC=90°时，PB⊥BC，
设直线PB为y=
∵B（-1,0）,∴b=
即y=
解方程
＝x2-x-2 得x1=-1（舍去）,x2=
∴P1（
，
） ---5分
2当∠PCB=90°时，PC⊥BC，
设直线PB为y=
1
∵B（0,－2）,∴b1=-2
即y=
解方程
＝x2-x-2 得x1=0（舍去）,x2=
∴P2（
，
） ---6分
3以BC为直径画圆，与抛物线没有交点，∴∠BPC不可能为直角
综上所述，存在P1（
，
）、P2（
，
）使得△PAC为直角三角形。
---7分
（3）解：
当∠QBD=∠OBC时，又∵∠QDB＝∠BOC＝90°
∴△QDB∽△COB
此时，QB与与BA重合，即Q1（2,0） ---8分
当∠QBD=∠OCB时，又∵∠QDB＝∠BOC＝90°
∴△QDB∽△COB
设BQ交y轴于点F，
∵∠QBD=∠OCB
∴BF＝CF
设CF=BF=m，则m2=（2-m）2+12
∴m=
∴F（0,
） ---9分
∴直线BF的表达式为y=
解方程
＝x2-x-2得
∴
（舍去）
∴Q2
综上所述，共有2个Q点符合题意，分别为Q1（2,0），Q2
。
---10分
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