高中物理《步步高》教科版31第一章 3学案.docx
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高中物理《步步高》教科版31第一章3学案
3 电场 电场强度和电场线
[学习目标] 1.掌握电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.2.理解点电荷的电场强度公式及电场中某点场强的方向.3.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征．
一、电场
1．电场：
存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的．
2．电场的基本性质：
电场对放入其中的电荷有力的作用．
电场力：
电场对电荷的作用力．
3．静电场：
静止电荷周围产生的电场．
二、电场强度
1．检验电荷
检验电荷是指用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷．检验电荷应具备两个条件：
（1）电荷量充分小；
（2）体积充分小．
2．电场强度
（1）定义：
放入电场中某点的电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度．
（2）定义式：
E＝
.
（3）单位：
牛/库（N/C），伏/米（V/m）.1N/C＝1V/m.
（4）方向：
电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同，与负电荷在该点所受电场力的方向相反．
三、点电荷的电场
1．真空中点电荷的电场
（1）场强公式：
E＝k
，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量．
（2）方向：
如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．
2．电场强度的叠加
场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
四、电场线 匀强电场
1．电场线
（1）电场线的概念：
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向．
（2）电场线的特点
①电场线起始于正电荷，终止于负电荷或无穷远处；或者起始于无穷远处，终止于负电荷，电场线不闭合．
②任何两条电场线不会相交．
③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
（3）几种特殊的电场线分布，如图1所示．
图1
2．匀强电场
（1）定义：
如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场．
（2）特点：
①电场方向处处相同，电场线是平行直线．
②场强大小处处相等，电场线间隔相等．
（3）实例：
相距很近，带有等量异号电荷的一对平行金属板之间的电场（边缘附近除外），可以看做匀强电场．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
（1）根据电场强度的定义式E＝
，可知E与F成正比，与q成反比．（ × ）
（2）电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电荷受力方向反向，则该点电场强度方向也反向．（ × ）
（3）由E＝
知，在以点电荷Q为球心、r为半径的球面上，各处场强大小相等，但方向不同．（ √ ）
（4）若空间有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷产生的电场强度的代数和．（ × ）
（5）电场线的方向与带电粒子的运动方向一定相同．（ × ）
（6）顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小．（ × ）
2．在静电场中的某一点A放一个检验电荷q＝－1×10－10C，q受到的电场力为1×10－8N，方向向左，则A点的场强的大小为________，方向________；如果从A点取走q，A点场强大小为________．
答案 100N/C 向右 100N/C
解析 由题意知，q＝－1×10－10C，F＝1×10－8N，
由场强的定义知A点的场强的大小为：
E＝
＝
N/C＝100N/C，
场强方向与负电荷在A点所受电场力方向相反，所以A点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无检验电荷无关，把这个检验电荷取走，A点的电场强度不变，仍为100N/C.
一、电场强度
[导学探究]
（1）电场的基本性质是什么？
如何去探究电场的这种性质？
（2）在空间中有一电场，把一带电荷量为q的检验电荷放在电场中的A点，该电荷受到的电场力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的电场力为多少？
若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的电场力为多少？
电荷受到的电场力F与电荷量q有何关系？
答案
（1）电场对放入其中的电荷有力的作用．可在电场中放一检验电荷，通过分析检验电荷的受力研究电场的性质．
（2）2F，nF.F与q成正比，即F与q的比值为定值．
[知识深化]
1．电场强度是由电场本身所决定的，与检验电荷无关．
2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
3．公式E＝
是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法．
公式E＝
可变形为F＝qE：
电场强度E与电荷量q的乘积等于电场力的大小；正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反．
例1
在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝
，下列说法正确的是（ ）
A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0
B．若检验电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E
C．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则电场中该点的场强大小不变，但方向相反
D．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则电场中该点的场强大小、方向均不变
答案 D
解析 电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放入该点的检验电荷无关，也与在该点是否放检验电荷无关，故选D.
例2
如图2所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6N，方向如图，则：
图2
（1）B处场强多大？
方向如何？
（2）如果换成一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其受电场力多大？
此时B处场强多大？
（3）如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
答案
（1）200N/C 方向与F1方向相反
（2）8.0×10－5N 200N/C
（3）200N/C
解析
（1）由场强公式可得EB＝
＝
N/C＝200N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
（2）q2在B点所受电场力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200N＝8.0×10－5N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反．
此时B处场强仍为200N/C，方向与F1方向相反．
（3）某点场强大小与有无检验电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200N/C.
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
[导学探究]
（1）如图3所示，在正点电荷Q的电场中有一检验电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？
Q在P点产生的电场的电场强度是多大？
方向如何？
图3
（2）如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图4所示的位置，P点的电场强度多大？
图4
答案
（1）根据库仑定律有F＝k
，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E1＝
＝k
，方向沿QP的连线由Q指向P.
（2）如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和．
E＝
＝
.
[知识深化]
1．E＝
与E＝k
的比较：
公式
比较内容
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q与q的意义
q为检验电荷的电荷量
Q为场源电荷的电荷量
关系理解
E的大小与F、q的大小无关
E的大小与Q成正比
2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则（平行四边形定则或三角形定则）；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
例3
如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
图5
（1）两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向．
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
答案
（1）
，方向由A指向B
（2）
，方向平行于AB由A指向B
解析 分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强．
（1）A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A指向B.A、B两点电荷分别在O点产生的电场强度大小EA＝EB＝
＝
.
O点的场强为：
EO＝EA＋EB＝
，方向由A指向B.
（2）如图所示，EA′＝EB′＝
，由矢量运算法则结合几何关系可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝
，方向平行于AB由A指向B.
针对训练 如图6所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们带等量同种电荷，电荷量为＋Q.静电力常量为k，求斜边AC的中点D处的电场强度．
图6
答案
，方向垂直BC向上
解析 连接BD，可得BD＝CD＝DA＝AB＝L，三角形ABD为等边三角形．两点电荷在D处产生的场强大小为E1＝E2＝k
，方向如图所示，二者之间夹角大小为120°.根据电场的叠加原理可知，D处的电场强度为这两个场强的矢量和，可得E＝E1＝E2＝
，方向垂直BC向上．
三、电场线与匀强电场
[导学探究]
（1）为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念．电场线是真实存在的吗？
（2）电场线是如何表示电场方向和强弱的？
（3）试画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷及匀强电场的电场线．
答案
（1）电场线实际上不存在．
（2）在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
（3）答案见课本
[知识深化]
1．电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的．
2．电场线上每一点的切线方向与该处的电场强度方向相同．
3．电场线不是粒子运动的轨迹，当完全满足以下条件时运动轨迹和电场线重合．
（1）电场线是直线．
（2）带电粒子只受电场力作用或除电场力外的其他力的合力与电场力在同一条直线上．
（3）带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在同一条直线上．
例4
某电场的电场线分布如图7所示，下列说法正确的是（ ）
图7
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一检验电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同
答案 C
解析 电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误．
1．（电场强度的概念）下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强大小等于
，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关
C．电场中某点的场强方向就是检验电荷在该点的受力方向
D．公式E＝
和E＝k
对于任何电场都是适用的
答案 B
2．（点电荷的电场）对电场强度公式E＝
有几种不同理解，其中正确的是（ ）
A．只要带电体电荷量为Q，在距离r处激发的电场都能用此公式计算场强E
B．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同
C．与场源电荷Q距离r→0时，场强E→∞
D．与场源电荷Q距离r→∞时，场强E→0
答案 D
解析 电场强度公式E＝
适用于点电荷形成的电场，对于不能看做点电荷的带电体，本公式不再适用，故A选项错误；电场强度是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E大小相等，方向不同，故B选项错误；与场源电荷Q距离r→0时，此时Q不能看做点电荷，公式不再成立，故C选项错误；与场源电荷Q距离r→∞时，根据公式可得场强E→0，故D选项正确．
3.（电场线）某电场的电场线如图8所示，A点和B点的电场强度分别为EA、EB，同一点电荷q在A、B点所受的电场力分别为FA、FB，则（ ）
图8
A．EA>EB，FA>FB
B．EA＝EB，FA＝FB
C．EAD．EA＝EB，FA>FB
答案 A
解析 电场线越密的地方场强越大，越疏的地方场强越小，可知EA>EB，根据F＝qE知，FA>FB，故A正确，B、C、D错误．
4.（电场强度的叠加）如图9所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为（ ）
图9
A.
，方向由C指向O
B.
，方向由O指向C
C.
，方向由C指向O
D.
，方向由O指向C
答案 B
解析 由几何关系知OA＝OB＝OC＝
＝
a，每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝
＝
，
画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为EO＝2E＝
，方向由O指向C，B项正确．
一、选择题
考点一 电场和电场强度
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．场强的定义式E＝
中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
答案 D
2．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是（ ）
答案 D
解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．
3．在电场中的某点放入电荷量为－q的检验电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的检验电荷，此时测得该点的场强（ ）
A．大小为3E，方向和E相反
B．大小为E，方向和E相同
C．大小为3E，方向和E相同
D．大小为E，方向和E相反
答案 B
考点二 电场线
4．在如图所示的四种电场中，A、B两点电场强度相同的是（ ）
答案 C
5.如图1所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（ ）
图1
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向
D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）
答案 B
解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝
知，a∝F，所以aA＞aB，故D错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错．
6．（多选）某电场的电场线分布如图2所示，则（ ）
图2
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
答案 AD
解析 电场线从正电荷出发，终止于无穷远处，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确．
7.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图3所示．则此电场的电场线分布可能是（ ）
图3
答案 A
解析 微粒在电场力的作用下由A运动到B，由v－t图像知：
微粒做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma得电场力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密．又由于负电荷所受电场力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A选项正确．
考点三 点电荷的电场 电场强度的叠加
8．在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图4所示，则点电荷Q的电性和b点的场强大小为（ ）
图4
A．正电、
B．负电、
C．正电、3ED．负电、3E
答案 D
解析 将场强E、Eb延长，交点即为点电荷Q所在位置，如图所示，由于电场强度方向指向点电荷Q，则知该点电荷带负电．
根据几何知识解得，a点到Q点的距离ra＝2dcos30°＝
d，b点到Q点的距离rb＝d，a、b两点到点电荷Q的距离之比ra∶rb＝
∶1.
由公式E＝k
，得：
A、B两点场强大小的比值E∶Eb＝1∶3，即Eb＝3E，故A、B、C错误，D正确．
9．如图5所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
图5
A．0B．k
C．k
D．k
答案 B
解析 据题可知，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等、方向相反，则有：
k
＝k
，得Q′＝4Q，电性与Q相同．
则Q在c点产生的场强大小E1＝k
＝k
，方向向右；Q′在c点产生的场强大小E2＝k
＝k
，方向向左；
故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k
.
10.如图6所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为（ ）
图6
A．1∶2B．2∶1
C．2∶
D．4∶
答案 B
11.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图7所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q（ ）
图7
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝－q
答案 C
解析 根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷，C选项正确．
二、非选择题
12．（点电荷的电场）在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2m和5m．已知放在A、B两点的检验电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟检验电荷所带电荷量大小的关系图像分别如图8中直线a、b所示，放在A点的检验电荷带正电，放在B点的检验电荷带负电．求：
图8
（1）B点的电场强度的大小和方向．
（2）试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标．
答案
（1）2.5N/C 方向沿x轴负方向
（2）带负电 位置坐标x＝2.6m
解析
（1）由题图可得B点电场强度的大小EB＝
＝
N/C＝2.5N/C.
因放在B点的检验电荷带负电，而所受电场力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴负方向．
（2）因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电．
设点电荷Q的坐标为x，
则EA＝k
，EB＝k
.
由题图可得EA＝40N/C，
则
＝
＝
解得x＝2.6m或x＝1m（不符合题意舍去）．
13．（电场强度的叠加 电场力）如图9所示，在匀强电场中，取O点为圆心、r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q（不计重力）放在d点时恰好平衡，则：
图9
（1）匀强电场场强E的大小、方向如何？
（2）检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
（3）检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
答案
（1）k
方向由d指向b
（2）
k
方向与直线ac成45°角指向左下方
（3）2k
方向由d指向b
解析
（1）对检验电荷进行受力分析如图所示，由题意可知：
F1＝k
，F2＝qE
由于F1＝F2，
所以qE＝k
，E＝k
，
正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向由d指向b.
（2）检验电荷＋q放在c点：
Ec＝
＝
E＝
k
所以Fc＝qEc＝
k
，
方向与直线ac成45°角指向左下方．
（3）检验电荷＋q放在b点：
Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k
，方向由d指向b.
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