对称电路等势点的判定方法.docx
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对称电路等势点的判定方法
对称电路等势点的判定方法
王光义
（山东滨州师专物理系256604）
对复杂电路进行等势点短路或断路处理可使电路的求解得到简化（此方法的关键在于等势点的判定（不少文献，如[l]、[2]只侧重对等势点如何处理，未阐明等势点的一般判定方法（本文对等势点判定方法作较细致的研究（
对有两个端子的线性电路N，若用垂直平分端口a、b的个面横切电路N，可将N切为两完全相同的部分N′，且两N′间无交叉连接的支路，则电路N称平衡对称电路，其横切面是N对端口的平衡对称面（如图1（a）所示（
方法一若在平衡对称电路的端子间接入电源，则落在平衡对称面上的节点都是等势点（
对方法一可作严格证明，为了简化，只作定性说明（横切面把电路分为两对称部分;与横切面上各节点相联接的两对称部分的对应支路中的电流必相等，且相对节点方向相反（流入、流出节点），根据基尔霍夫电流定律，位于平衡对称面上各节点间的支路（若两节点间无支路，把两节点用导线短接也表示这种情况）无电流，各节点必等电势（
对有两个端子的电路N，若用过两端扭a、b的平面直劈电路N，可将N劈为两完全相同的部分N′，则电路N称传递对称电路，其直劈面是N的传递对称面（如图1（b）所示（
方法二若在传递对称电路的端口接入电源，则与传递对称面对称的每一对节点分别等电势（
因为传递对称面两侧电路结构对称，对应支路元件参数、电流、电压完全相同，对应节点必等电势（
某电路是平衡对称，也可能同时是传递对称（一般来说，平衡对称面只有一个，而传递对称面有时不只一个（如立方体电路对角节点间的传递
对称面）（若同时运用平衡对称和传递对称，或反复运用传递对称，可找出更多的等势点进行简化处理（
根据方法一可得出推论:
l对平衡对称电路，若某支路被平衡对称面所平分，则该支路的电阻R
节点等电势（
2若把平衡对称面上的一个节点分裂为平衡对称面上的几个节点后仍为平衡对称电路，则该节点可分裂为几个节点（
根据方法二也可得到两个推论:
3对传递对称电路，若某支路被传递对称面所平分，则该支路的电阻R
4若把传递对称面上的一个节点分裂为几个节点后仍为传递对称电路，则该节点可分裂为几个节点（
运用方法一、二找出尽可能多的等势点后并短路处理（可使复杂电路化为串、并联电路，运用推论1,4有时使复杂电路直接比为串、并联电路（这些方法很适宜求电路的等效电阻（
图2（a）每边电阻均为R，对端扭a、b而言，既平衡对称，也传递对称（因此，节点c、d;e、f、g;h、i分别为等势点（把等势点短路后即成为申并联电路，电阻为
据推论2，节点f可分裂为f′、f″两个节点见图2（b），则
图3（a）所示的电路，每个电阻均为R对端扭A、B而言，xx′为平0
衡对称面，yy′为传递对称面（xx′把上下两条支路平分，这两条支路可
（b）（其等效电阻分裂，再把等势点短路得图3
笔者曾用“递推法”研究过对称复杂电路，本文则是研究对称复[3][4]
杂电路的又一方法（
第5章三相交流电路
一、学习目标与要求
1（了解三相交流电的产生，理解对称三相电源的特点;2（掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相电压、相电流、线电压、线电流的关系，了解中性线的作用;
3（熟悉三相对称电路的计算特点;
4（熟悉几种典型三相不对称电路的计算;
5（掌握对称三相电路功率的计算方法。
二、本章重点内容
1（三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等，在相位
0上互差120电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。
2（三相电源的输电方式有三相四线制（由三根火线和一根地线组成）通常在低压配电系统中采用;由三根火线所组成的输电方式称三相三线制。
33（三相电源星形联结时的电压关系:
线电压是相电压的倍，即
U,3ULP
4（三相电源三角形联结时的电压关系:
线电压的大小与相电压的大小相等，即
U,ULP
5（三相负载星形联结时，无论有无中性线电压关系均为:
U,3ULP
I,I,I,ILUVW若三相负载对称，则，有中性线时，中性线上流过的电流为
，，，，I,I，I，INUVW
若三相负载对称，则中性线上流过的电流为零。
若三相负载不对称，则中性线上有电流流过，此时中性线不能省略，决不能断开。
因此中性线上不能安装开关、熔断器。
6（三相负载三角形联结时，若三相负载对称，则电压、电流关系为:
U,ULP
I,3ILP
7（三相对称电路的计算，只需取其中的一相，按单相电路进行计算即可。
8（三相不对称电路的计算，根据负载不同的连接方式，对几种典型不对称其电路特点进行分析，找出其特点，然后分别进行计算。
9（三相电路的功率分为有功功率、无功功率和视在功率，有功功率为
P,UIcos,PPP
P,P，P，P,UIcos,，UIcos,，UIcos,1231P1P2P2P3P3P若三相电路对称，则
P,3P,3UIcos,PPP
P,3UIcos,LL
无功功率为
Q,3UIsin,LL
视在功率为
22S,3UI,P，QLL
如果三相负载不对称，三相的总功率等于分别计算的三个单相功率之和。
三、本章内容的前后联系
1（三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第四章正弦交流电路中所阐述的方法完全适用，原则上均已解决。
但是，由于三相电路的对称性而使三相电路具有一些特殊规律，利用这些规律可以使对称三相电路的分析计算化为一相电路来进行，因而简化了计算过程。
这就是本章分析方法的特点。
2（对称三相电路的线电压、相电压以及线电流、相电流之间有效值及相位的关系，对称三相电路化成一相电路计算的方法，都要熟练掌握。
不对称电路的计算，三相功率及测量等问题，在学习过程中应予以重视。
3（学习本章的目的，可为后续的三相电机打基础。
此外，也可了解电力系统供用电的基础知识。
四、学习方法指导
1（了解三相发电机的基本构造，定子三相绕组是如何放置的,三相电动势
0是如何产生的,为什么它们的幅值相等而彼此的相位差为120,
2（对于三相对称电压会用三角函数式、正弦波形图、相量图和相量式表示它们。
3（当电源作三角形联结时，必须把三个绕组的始、末端依次正确联接，否则电源内部就有很大的环行电流，从而有烧毁电源的危险。
4（在对称三相电路中，有:
3
（1）星形联结的线电压是相电压的倍，而线电压的相位超前于对应的
0相电压30;
3
（2）三角形联结的线电流是相电流的倍，而线电流的相位滞后于对应
0的相电流30;
5（在分析计算对称三相电路的时候，由于对称Y—Y联接的中性点等电位，因而其分析计算可以化为一相电路来进行。
这个方法解题的一般步骤为:
（1）将电源端的对称线电压用对称星形联接的电压源代替;
（2）将三角形联接的负载变成等效星形;
（3）画出一相（例如A相）计算电路图（注意:
中线阻抗Z不出现在图N中，各中性点之间用线联接起来）;
（4）用第四章的方法解之;
（5）一相的相电压或线电流获得，则其它两相不必再计算，可根据对称三相的特点，直接写出其它两相的相电压和线电流;
（6）若还需求原电路的线电压或三角形联接中的相电流，则可根据星形联接的线电压与相电压的关系规则以及三角形联接的线电流与相电流的关系规则写出。
五、典型例题分析
u,311sin（ωt-30）VU例5（1已知对称星形联结的三相电源，U相电压为，试写出各线电压瞬时值表达式，并画出各相电压和线电压的相量图。
解:
由于电源是对称星形联结，，所以线电压的有效值为:
311U,3U,3，V,380VLP2
30又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压，所以U相线电压的解析式为:
00u,2Usin（ωt,，）,3802sin（,t,30，30）V,3802sin,tVUVLUV
根据电压的对称性，V相线电压滞后于U相线电压120，W相线电压滞后
于V相线电压120，
因此V、W相的线电压解析式为:
0,,u,2Usin（ωt，）,3802sin（t,120）VVWLVW
0u,2Usin（ωt，,）,3802sin（,t，120）VWULWU
各相电压和线电压的相量图如图5（1所示。
图5（1相电压和线电压的相量图
例5（2已知星形联结负载每相电阻为10Ω，感抗为150Ω，对称线电压的有效
IP值为380V，求此负载的相电流。
解:
负载为星形联结，所以负载的相电压的有效值为:
U380LU,,V,220VP33
负载的相电流的有效值为:
U220pI,,A,1.46AP2222R，X10，150L
例5（3三相异步电动机在线电压为380V的情况下以三角形联结的形式运转，当电动机耗用电功率6（55kW时，它的功率因数为0（79，求电动机的相电流和线电流。
U,U,380VPL解:
由于三相异步电动机以三角形联结的形式运转，。
P,3UIcos,PP又三相异步电动机属于对称负载，故。
3P6.55，10I,,A,7.27APU,3cos3，380，0.79P
I,3I,3，7.27A,12.6ALp
V例5（4一台三相异步电动机接于线电压为380的对称三相电源上运行，测得
W线电流为202A，输入功率为1l0k，试求电动机的功率因数、无功功率及视在
功率。
P,3UIcos,LL解:
三相异步电动机属于对称负载，故。
3P110，10cos,,,,0.83
3UI3，380，202LL
3110，10P,,VA,132530VAS,cos0.83
2Q,Ssin,,1325301-0.83var,73920var
例5（5如图5（2所示，在电压380V/220V的三相四线制电源上，接有三相对
WW称Y型联结白炽灯负载，已知所消耗总功率为180;此外在相上接有额定
W电压220V、功率40、功率因数为0（5的日光灯一支。
试求各电流表读数。
,,OOOU,220，0V，U,220，,120V，U,220，120V，uvw解:
设
1P,，180W,60W3每相白炽灯的功率为:
p60I,,A,0.273AU220p每相白炽灯的电流为:
',,,OOOI,0.273，0A，I,0.273，,120A，I,0.273，120A，uvw则:
",p40I,,A,0.364AwU,cos220，.5p日光灯的电流为:
wU",,,OOUIuw由于日光灯电路属于感性负载，的电流比滞后60，即比超前60。
“,OI,0.364，60Aw则:
'",,,OOOI,I，I,（0.273，120，0.364，60）A,0.553，85.3Awww
'"",,,,,,,,,OI,I，I，I,I，I，I，I,I,0.364，60ANuvwuvwww中线电流为:
因此A、A、A、A表的读数分别为0.273A、0.273A、0.553A、0.364A。
123
六、自我检查题
5（1测得三角形负载的三个线电流均为l0A，能否说线电流和相电流都是对称的?
IP如已知负载对称，求相电流。
R,20,X,15,5（2有一对称三相感性负载，每相负载的电阻，感抗。
若将此
U,380VL负载连成星形，接于线电压的对称三相电源上，试求相电压、相电流、线电流，并画出电压和电流的相量图。
5（3将上题的三相负载接成三角形，接于原来的三相电源上，试求负载的相电流和线电流，画出负载电压和电流的相量图，并将此题所得结果与上题结果加以比较，求得两种接法相应的电流之比。
5（4三相四线制电路中有一组电阻性三相负载，三相负载的电阻值分别为R,R,5,R,10,U,380VUVWL，,三相电源对称，电源线电压。
设电源的内阻抗、线路阻抗、中性线阻抗均为零，试求:
（1）负载相电流及中性线电流;
（2）
中性线完好，w相断线时的负载相电压、相电流及中线电流;（3）w相断线，中性线也断开时的负载相电流、相电压;（4）根据
（2）和（3）的结果说明中性线的作用。
5（5若将上题中的三相四线制改为三相三线制，三相负载对称，电阻值均为5，其他不变，试分别求U相负载断路或短路时，负载上的相电压、线电流和相电流。
,UV5（6在上题的基础上，将负载改为三角形联结，其它不变，试分别求相负载断路或U相端线断路时，负载上的相电压、线电流和相电流。
WV5（7一台国产300000k的汽轮发电机在额定运行状态运行时，线电压为18k，功率因数为0.85，发电机定子绕组为Y联结，试求该发电机在额定运行状态运行时的线电流及输出的无功功率和视在功率。
U,380VL5（8己如对称三相电源的线电压，对称三相负载的每相电阻为32Ω，电抗为24Ω，试求在负载作星形联结和三角形联结两种情况下接上电源，负载所吸收的有功功率、无功功率和视在功率。
U,380VL5（9一个电源对称的三相四线制电路，电源线电压，端线及中性线
R,R,8,UV阻抗忽略不计。
三相负载不对称，三相负载的电阻及感抗分别为，R,12,X,X,6,X,16,WUVW，，。
试求三相负载吸收的有功功率、无功功率及视在功率。
七、自我检查题答案
10I,AP35.1不能。
。
5.2相电压U=220V;线电流和相电流都为8.8A。
P
I,8.83AI,26.4APL5.3相电流为;线电流为
,,
I,44，120:
AI,44，0:
AI,44，,120:
AWUV5.4
（1）;;;,
I,22，,60:
AU。
,,
I,44，120:
AI,44，0:
AI,44，,120:
AWUV5.4
（1）;;;,
I,22，,60:
AN。
I,44，,60:
AN
（2）各相电压均为220V;中线电流。
I,I,223AU,U,190VUVUV（3）;。
I,I,223AU,U,190VVWWV;。
5.5U相负载断路时:
I,I,443AU,U,380VVWWVU相负载短路时:
;。
,UV5.6相负载断路时:
负载上的相电压为380V;
I,0I,76AI,76AUVVWWU负载上的相电流为;;。
I,763AI,76AI,76AWUV线电流为;;。
55I,2650AQ,1.86，10varS,3.5，10VAL5.7;;。
Q,2171varP,2896WS,3620VA5.8负载作星形联结时:
;;。
Q,3762varP,8688WS,10860VA负载作三角形联结时:
;;。
Q,7744varP,9196WS,12022VA5.9;;。
二极管的特性与应用
几乎在所有的电子电路中，都要用到半导体二极管，它在许多的电路中起着重要的作用，它是诞生最早的半导体器件之一，其应用也非常广泛。
二极管的工作原理
晶体二极管为一个由p型半导体和n型半导体形成的p-n结，在其界面处两侧形成空间电荷层，并建有自建电场。
当不存在外加电压时，由于p-n结两边载流子浓度差引起的扩散电流和自建电场引起的漂移电流相等而处于电平衡状态。
当外界有正向电压偏置时，外界电场和自建电场的互相抑消作用使载流子的扩散电流增加引起了正向电流。
当外界有反向电压偏置时，外界电场和自建电场进一步加强，形成在一定反向电压范围内与反向偏置电压值无关的反向饱和电流I0。
当外加的反向电压高到一定程度时，p-n结空间电荷层中的电场强度达到临界值产生载流子的倍增过程，产生大量电子空穴对，产生了数值很大的反向击穿电流，称为二极管的击穿现象。
二极管的类型
二极管种类有很多，按照所用的半导体材料，可分为锗二极管（Ge管）和硅二极管（Si管）。
根据其不同用途，可分为检波二极管、整流二极管、稳压二极管、开关二极管等。
按照管芯结构，又可分为点接触型二极管、面接触型二极管及平面型二极管。
点接触型二极管是用一根很细的金属丝压在光洁的半导体晶片表面，通以脉冲电流，使触丝一端与晶片牢固地烧结在一起，形成一个“PN结”。
由于是点接触，只允许通过较小的电流（不超过几十毫安），适用于高频小电流电路，如收音机的检波等。
面接触型二极管的“PN结”面积较大，允许通过较大的电流（几安到几十安），主要用于把交流电变换成直流电的“整流”电路中。
平面型二极管是一种特制的硅二极管，它不仅能通过较大的电流，而且性能稳定可靠，多用于开关、脉冲及高频电路中。
二极管的导电特性
二极管最重要的特性就是单方向导电性。
在电路中，电流只能从二极管的正极流入，负极流出。
下面通过简单的实验说明二极管的正向特性和反向特性。
1.正向特性
在电子电路中，将二极管的正极接在高电位端，负极接在低电位端，二极管就会导通，这种连接方式，称为正向偏置。
必须说明，当加在二极管两端的正向电压很小时，二极管仍然不能导通，流过二极管的正向电流十分微弱。
只有当正向电压达到某一数值（这一数值称为“门槛电压”，锗管约为0.2V，硅管约为
0.6V）以后，二极管才能直正导通。
导通后二极管两端的电压基本上保持不变（锗管约为0.3V，硅管约为0.7V），称为二极管的“正向压降”。
2、反向特性
在电子电路中，二极管的正极接在低电位端，负极接在高电位端，此时二极管中几乎没有电流流过，此时二极管处于截止状态，这种连接方式，称为反向偏置。
二极管处于反向偏置时，仍然会有微弱的反向电流流过二极管，称为漏电流。
当二极管两端的反向电压增大到某一数值，反向电流会急剧增大，二极管将失去单方向导电特性，这种状态称为二极管的击穿。
二极管的主要参数
用来表示二极管的性能好坏和适用范围的技术指标，称为二极管的参数。
不同类型的二极管有不同的特性参数。
对初学者而言，必须了解以下几个主要参数:
1、额定正向工作电流
是指二极管长期连续工作时允许通过的最大正向电流值。
因为电流通过管子时会使管芯发热，温度上升，温度超过容许限度（硅管为140左右，锗管为90左右）时，就会使管芯过热而损坏。
所以，二极管使用中不要超过二极管额定正向工作电流值。
例如，常用的IN4001,4007型锗二极管的额定正向工作电流为A。
1
2、最高反向工作电压
加在二极管两端的反向电压高到一定值时，会将管子击穿，失去单向导电能力。
为了保证使用安全，规定了最高反向工作电压值。
例如，IN4001二极管反向耐压为50V，IN4007反向耐压为1000V。
3、反向电流
反向电流是指二极管在规定的温度和最高反向电压作用下，流过二极管的反向电流。
反向电流越小，管子的单方向导电性能越好。
值得注意的是反向电流与温度有着密切的关系，大约温度每升高10，反向电流增大一倍。
例如2AP1型锗二极管，在25时反向电流若为250uA，温度升高到35，反向电流将上升到500uA，依此类推，在75时，它的反向电流已达8mA，不仅失去了单方向导电特性，还会使管子过热而损坏。
又如，2CP10型硅二极管，25时反向电流仅为5uA，温度升高到75时，反向电流也不过160uA。
故硅二极管比锗二极管在高温下具有较好的稳定性。
测试二极管的好坏
初学者在业余条件下可以使用万用表测试二极管性能的好坏。
测试前先把万用表的转换开关拨到欧姆档的RX1K档位（注意不要使用RX1档，以免电流过大烧坏二极管），再将红、黑两根表笔短路，进行欧姆调零。
1、正向特性测试
把万用表的黑表笔（表内正极）搭触二极管的正极，，红表笔（表内负极）搭触二极管的负极。
若表针不摆到0值而是停在标度盘的中间，这时的阻值就是二极管的正向电阻，一般正向电阻越小越好。
若正向电阻为0值，说明管芯短路损坏，若正向电阻接近无穷大值，说明管芯断路。
短路和断路的管子都不能使用。
2、反向特性测试
把万且表的红表笔搭触二极管的正极，黑表笔搭触二极管的负极，若表针指在无穷大值或接近无穷大值，管子就是合格的。
二极管的应用
、整流二极管1
利用二极管单向导电性，可以把方向交替变化的交流电变换成单一方向的脉动直流电。
2、开关元件
二极管在正向电压作用下电阻很小，处于导通状态，相当于一只接通的开关;在反向电压作用下，电阻很大，处于截止状态，如同一只断开的开关。
利用二极管的开关特性，可以组成各种逻辑电路。
3、限幅元件
二极管正向导通后，它的正向压降基本保持不变（硅管为0.7V，锗管为0.3V）。
利用这一特性，在电路中作为限幅元件，可以把信号幅度限制在一定范围内。
4、继流二极管
在开关电源的电感中和继电器等感性负载中起继流作用。
5、检波二极管
在收音机中起检波作用。
6、变容二极管
使用于电视机的高频头中。
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