高中排列组合练习题.docx
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高中排列组合练习题
高二数学排列与组合练习题
黎岗
排列练习
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A、81B、64C、12D、14
2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）
A、B、C、D、
3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）
A、64B、60C、24D、256
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）
A、2160B、120C、240D、720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且
合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A、B、C、D、
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A、B、C、D、
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）
A、24B、36C、46D、60
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，
其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
A、B、
C、D、
答案：
1-8BBADCCBA
一、填空题
1、
（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！
=___________
（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________
2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为
__________________________________________________________________
3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成
_________种不同币值。
二、解答题
5、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，
（1）在下列情况，各有多少个？
①奇数
②能被5整除
③能被15整除
④比35142小
⑤比50000小且不是5的倍数
6、若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？
1××××
10×××
12×××
13×××
14×××
1502×
15032
15034
7、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头
（2）甲不排头，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必须在一起
（4）甲、乙之间有且只有两人
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序
（8）甲不排头，乙不排当中
8、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）所有这些三位数的和是多少？
答案：
一、
1、
（1）5
（2）8
二、
2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
3、8640
4、39
5、
①3×=288
②
③
④
⑤
6、
=120〉100
=24
=24
=24
=24
=2
7、
（1）=720
（2）5=3600
（3）=720
（4）=960
（5）=1440
（6）=2520
（7）=840
（8）
8、
（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
排列与组合练习
1、若，则n的值为（）
A、6B、7C、8D、9
2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学
生均不少于2人的选法为（）
A、B、
C、D、
3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不
同平面的个数是（）
A、206B、205C、111D、110
4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）
A、B、C、D、
5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）
A、21B、25C、32D、42
6、设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶
点的直角三角形的个数为（）
A、360B、180C、90D、45
7、若，则k的取值范围是（）
A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]
8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2
分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（）
A、B、
C、D、
答案：
1、B2、D3、C4、A5、A6、B
7、B8、C
1、计算：
（1）=_______
（2）=_______
2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______
种不同放法。
3、在∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶
点的三角形有_______个。
4、以1，2，3，…，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______种
不同取法。
5、已知
6、
（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？
（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？
（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？
7、集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合A∩B中有4个元素，集合C满足
（1）C有3个元素；
（2）CA∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求这样的集合C的个
数。
8、在1，2，3，……30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，
共有多少种不同的取法？
答案：
1、490
2、31
3、165
4、60
5、解：
6、解：
（1）
（2）
（3）58+48=106
7、解：
A∪B中有元素7+10-4=13
8、解：
把这30个数按除以3后的余数分为三类：
A={3，6，9，…，30}
B={1，4，7，…，28}
C={2，5，8，…，29}
（个）
高二·排列与组合练习题
（1）
一、选择题：
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A．81B．64C．12D．14
2、n∈N且n<55，则乘积（55－n）（56－n）……（69－n）等于（）
A．B．C．D．
3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）
A．64B．60C．24D．256
4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）
A．2160B．120C．240D．720
5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）
A．B．C．D．
6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）
A．B．C．D．
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）
A．24B．36C．46D．60
8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，
其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）
A．B．C．D．
二、填空题
9、
（1）（4P84+2P85）÷（P86－P95）×0！
=___________
（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________
10、从A．B．C．D这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________
11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。
12、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。
三、解答题
13、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，
（1）在下列情况，各有多少个？
①奇数，②能被5整除，③能被15整除
④比35142小，⑤比50000小且不是5的倍数
（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？
14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头；
（2）甲不排头，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必须在一起；
（4）甲、乙之间有且只有两人；
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；
（8）甲不排头，乙不排当中。
15、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。
（1）这样的三位数一共有多少个？
（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？
（3）所有这些三位数的和是多少？
高二数学
排列与组合练习题
参考答案
一、选择题：
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
（1）5；
（2）8
10．abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc
11．8640
12．39
三、解答题
13．
（1）①3×=288
②
③
④
⑤
（2）略。
14．
（1）=720
（2）5=3600
（3）=720
（4）=960
（5）=1440
（6）=2520
（7）=840
（8）
15．
（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
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