带电粒子在磁场中运动之圆形磁场边界问题分析.docx
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带电粒子在磁场中运动之圆形磁场边界问题分析
考点4.3圆形磁场边界问题
考点4.3.1“粒子沿径向射入圆形磁场”边界问题
特点：
沿径向射入必沿径向射出，如图所示。
对称性：
入射点与出射点关于
磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心
角平分。
［来源:
学
1.
如图所示，一半径为R的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B,
CD是该圆一直径.一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）,自A点沿指向0点方向垂直射入磁场中，恰好从D点飞出磁场，A
点到CD的距离为2，根据以上内容（）
A.
可判别圆内的匀强磁场的方向垂直纸面向里
2.
B.不可求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径
C.
D.
可求得粒子在磁场中的运动时间
不可求得粒子进入磁场时的速度
如图所示，为一圆形区域的匀强磁场,
在0点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v
的不同带电粒子，其中带电粒子1
从A点飞出磁场，带电粒子
2从B点飞出磁场，不考
虑带电粒子的重力，则（
里一个质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，
如果离子与圆筒碰撞三次（碰撞时不损失能量，且时间不计）,
又从C孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为（）
A.2tR/v
C.2Ttn/qB
4.如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁
场，一质量为m,电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿
正对着圆心0的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了0
V
角.磁场的磁感应强度大小为（
）
mv
mv
xOxx
mv
mv
A.0
B.0
C.0
D.0
qRta“2
qRcot2
qRs%
qRcos^
5.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电
粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心0射入匀强磁场，又都从该磁场中射
出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场
力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（）
A.速率一定越小
B.速率一定越大
C.在磁场中通过的路程越长
D.在磁场中的周期一定越大
6.在以坐标原点0为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直
于纸面向里的匀强磁场，如图11所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点
A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷m；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为
B',该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速
度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B'多大？
此次
粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
7.
如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等
移动的距离）
磁感应强度大小为Bo=0.1T,方向与金属板面平行并垂直于纸面向里.图中右边有一半径
T,方向
R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为
后从圆形区域边界上的F点射出•已知速度
e=-
的偏向角3，不计离子重力.求：
（1）离子速度v的大小；
⑵离子的比荷q/m；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t.
9.如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强
磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=2X106n/C和Bi=0.仃，极板的长度1=3m,
间距足够大•在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面
更
向外，圆形区域的圆心0位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R=3m.有
带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进
入圆形磁场区域，飞出圆形磁场
粒子的重力，粒子的比荷
q
8
m=2X10C/kg.求：
（1）粒子的初速度V；
（2）圆形区域磁场的磁感应强度
（3）
B2的大小;
在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场Bi撤去，为使粒子飞出极板后不能进
入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心0离极板右边缘的水平距离d应满足的条件
考点432粒子不沿半径方向射入圆形磁场”边界问题
特点：
入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线
将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。
【例题】如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R
的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线向
夕卜.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N,现有一束速率不同、
比荷均为k的正、负离子，从M孔以a角入射，一些具有特定速度
的离子未与筒壁碰撞而直接从
N孔射出（不考虑离子间的作用力
和重力）.则从N孔射出的离子（）
A.是正离子，速率为
kBR
COSa
B、是正离子，速率为
kBRsina
C、是负离子，速率为
kBRsina
D、是负离子，速率为
kBR
COSa
10.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆
的一条直径.一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v,
方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t.若仅将速度大小改为v,则粒子在磁场中运动的时间为（不计
带电粒子所受重力）（）
A.3t
B.2t
cgt
D.2t
.3
v
D.6
11.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是
圆的直径。
一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为,'
v,当速度方向与ab成30。
角时，粒子从b点射出，在磁场中运
动时间为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经
时间t飞出磁场，则其速度大小为（）
312
vvv
A.2B.2C.3
12.（2016全国卷n,18）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场
中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。
图中直径MN
的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度3顺时针转动。
在
该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与
MN成30。
角。
当筒转过90。
时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。
不计重力。
若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（）
13.
（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂
直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m且带正电的粒子（重力不计）以
初速度Vo从圆形边界上的A点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒
子在磁场中运动的轨迹半径为3R，则下列说法中正确的是（）
A.该带电粒子在磁场中将向右偏转
B.若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径将变大
C.该带电粒子在磁场中的偏转距离为_23r
D.该带电粒子在磁场中运动的时间为亠3
Vo
14.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面）,磁感应
强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一电荷量为q（q>0）、质量为m
i**:
**；
R1•H
的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R,••■•
*:
*y已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°°则粒子的速
率为（不计重力）（）
电量为e.（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子
15.离子推进器是太空飞行器常用的动力系统.某种推进器设计的简化原理如图（a），截面半
径为R的圆柱腔分为两个工作区，i为电离区，将氙气电离获得1价正离子；n为加速
区，长度为L,两端加有电压，形成轴向的匀强电场.1区产生的正离子以接近0的初
速度进入n区，被加速后以速度vm从右侧喷出.i区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度
大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子.假设射出的电子仅在
垂直于轴线的截面上运动，截面如图（b）所示（从左向右看）.电子的初速度方向与中心O
点和C点的连线成a角（0电离的最小速度为V。
，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越
好.已知离子质量为M;电子质量为m,
间的碰撞）.
（1）求n区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图（b）说明是垂直纸面向里”或
垂直纸面向外”；
（3）a为90。
时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率V的范围;
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率VM与a的关系.
R=r,则
可知从A
考点433磁聚焦”与磁发散
1.带电粒子的汇聚
如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射
到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出.
平行四边形OAO'B为菱形，可得BO'为轨迹圆的半径,点发出的带电粒子必然经过B点.
2.带电粒子的发散
如图所示，有界圆形磁场磁感应强度为B,圆心O,从P点有大量质量为m,电量为q正离子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有的运动轨迹的圆心与有界圆
圆心0、入射点、出射点的连线为菱形，即出射速度方向相同.
【例题】如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置
一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初
速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场
区域，并从坐标原点0沿y轴负方向离开，求电场强度
和磁感应强度的大小和方向.
⑵请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由.⑶若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里？
并说明理由.
16.如图所示，在半径为R=乎的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,
Bq
圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速度为vo的带正电粒子平行于纸面进入
磁场，已知粒子的质量为m,电荷量为q,粒子重力不计.
（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）
若粒子对准圆心射入，且速率为3vo，求它打到感光
板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度vo从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上.
17.如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为Oi（a,0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。
在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y
轴负方向的匀强电场，场强大小为E。
一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v
从O点垂直于磁场方向且速度方向沿x轴正方向射入第一象限，粒子恰好从0勺点正上方
的A点射出磁场，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求粒子从0点进入磁场到最终离开磁场所通过的路程。
（3）若粒子以速度v从0点垂直于磁场方向且与x轴正
方向的夹角0=30°射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间to
18.在如图的xOy坐标系中.A（-L,°）、C是x轴上的两点，P点的坐标为（°,L）.在
1
第二象限内以D（-L,L）为圆心、L为半径的4圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面
向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿
y轴负方向的匀强电场.现有大量质量为m、电荷量为+q的相同粒子，从A点平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点进
入电场，经电场后恰好通过C点•已知a=3°°不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：
（1）
电场强度的大小；
（2）x正半轴上有粒子穿越的区间.
19.如图所示，在xOy平面的第n象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E。
第
I和第W象限内有一个半径为R的圆，其圆心坐标为（R，0），圆内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一带正电的粒子（重力不计）以速度vo从第n象限的P点平行于x
轴进入电场后，恰好从坐标原点0进入磁场，速度方向与x轴成60°角，最后从Q点平
行于y轴射出磁场。
P点所在处的横坐标x=-2R。
求:
（1）带电粒子的比荷;
（2）
£
磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场
的总时间。
20.如图所示，在直角坐标系xOy平面的第n象限内有半径为R的圆Oi分别与x轴、y轴相
切于P（-R,0）、Q（0,R）两点，圆Oi内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于M
点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m,以某一速率垂直于x轴从P点射入磁场，经磁场偏转恰好从Q点进入电场，最后从M点以与x轴正向夹角为45°的
方向射出电场.求:
（1）OM之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E;
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A',从P点沿与x轴负方向成30角的方向射入磁场，贝炮子A再次回到x轴上某点时,该点的坐标值为多少？
21.如图所示，ABCD是边长为a的正方形•质量为m、电荷量为e的电子以大小为vo的初
速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从
BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场.不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
DC
（2）此匀强磁场区域的最小面积.
22.如图所示，在xOy平面内，紧挨着的三个柳叶”形有界区域①②③内（含边界上）有磁感应
11
强度为B的匀强磁场，它们的边界都是半径为a的1圆，每个1圆的端点处的切线要么与
44
x轴平行、要么与y轴平行.①区域的下端恰在0点，①②区域在A点平滑连接、②③
区域在C点平滑连接.大量质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子依次从坐标原点
0以相同的速率、各种不同的方向射入第一象限内（含沿x轴、y轴方向），它们只要在磁
场中运动，轨道半径就都为a.在yw—a的区域，存在场强为E的沿一x方向的匀强电场.整
个装置在真空中，不计粒子重力、不计粒子之间的相
互作用.求:
（1）粒子从0点射出时的速率vo；
（2）这群粒子中，从0点射出至运动到x轴上的最长
时间；
（3）这群粒子到达y轴上的区域范围.
23.如图所示，圆心为坐标原点0、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域I
和圆外区域n.区域I内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场Bi.平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面，放置在坐标y=—2.2R的位置.一束质量为m、电荷量为q、动能为Eo的带正电粒子从坐标为（一R,0）的A点沿x轴正方向射入区域I,当区域n内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0,—2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变.若在区域n内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2,
上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域I,则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R,—
2.2R）的N点，求：
（1）
打在M点和N点的粒子运动速度vi、V2的大小；
（2）在区域I和n中磁感应强度Bi、B2的大小和方向；
（3）若将区域n中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电
场，仍从A点沿x轴正方向射入区域I的粒子恰好也打在荧光
屏上的N点，则电场的场强为多大？
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