宁夏中考数学试题及答案.doc
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(绝密)2010年
6月29日11:
00前
宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生
数学试卷
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
2.把多项式分解因式结果正确的是()
A.B.C.D.
3.把61万用科学记数法可表示为()
A.B.C.D.
4.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是()[来源:
Z#xx#k.Com]
A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方形
住户(户)
2
4
5
1
月用水量(方/户)
2
4
6
10
5.为了解居民节约用水的情况,增强居民的节水意识,下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果:
则关于这12户居民月用水量,下列说法错误的是()
A.中位数6方B.众数6方C.极差8方D.平均数5方
6.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式()
A.B.C.D..
8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.若分式与1互为相反数,则x的值是.
10.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°则∠B=.
11.矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是.
12.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:
若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.如果用27元钱,最多可以购买该商品的件数是.
13.若关于x的不等式组的解集是,则m的取值范围是.
14.将半径为10cm,弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是.
15.如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图,则其最高点与地面的距离是米.
16.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是.(只填序号)
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
三、解答题(共24分)
17.(6分)
计算:
.
18.(6分)
解不等式组.
19.(6分)
先化简,再求代数式的值:
,其中.
20.(6分)
在一个不透明的盒子里,装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下字母后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下字母.请你用画树状图或列表的方法,求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率.
21.(6分)
某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:
分数段
频数
频率
x<60
20
0.10
60≤x<70
28
0.14
70≤x<80
54
0.27
80≤x<90
0.20
90≤x<100
24
0.12
100≤x<110
18
110≤x≤120
16
0.08
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中和所表示的数分别为:
=,=;[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
(2)请在图中,补全频数分布直方图;
(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?
22.(6分)
已知:
正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.
(1)求证:
△ABF≌△DAE;
(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).
23.(8分)
如图,已知:
⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:
AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:
)
24.(8分)
如图,已知:
一次函数:
的图像与反比例函数:
的图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2;
(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值;
(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小.
25.(10分)
小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.
26.(10分)
在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明.
(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.
)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
A
C
B
C
二、填空题(3分×8=24分)
9.-1;10.11.12.10
13.14.15.16.②③
三.解答题(共24分)
17.解:
原式=--------------------------------------------------------4分
=
=------------------------------------------------------------------------------------6分
18.解:
由①得:
------------------------------------------------------------------------2分
由②得:
---------------------------------------------------------------------------------4分
(注:
没有用数轴表示解集的不扣分)
∴原不等式组的解集为:
--------------------------------------------------------------6分
19.解:
原式=
=
=
=-----------------------------------------------------------------------------------4分
当时
原式=-----------------------------------------------------------------------6分
20.解:
A
A
A
B
B
C
A
(A,A)
(A,A)
(A,A)
(A,B)
(A,B)
(A,C)
A
(A,A)
(A,A)
(A,A)
(A,B)
(A,B)
(A,C)
A
(A,A)
(A,A)
(A,A)
(A,B)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,A)
(B,A)
(B,B)
(B,B)
(B,C)
B
(B,A)
(B,A)
(B,A)
(B,B)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,A)
(C,A)
(C,B)
(C,B)
(C,C)
开始
A
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
A
A
A
B
B
C
A
A
A
B
B
C
A
A
A
B
B
C
A
A
A
B
B
C
A
所有可能的结果:
(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)(B,A)(C,A)(C,A)
(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)