带电粒子在磁场中运动之圆形磁场边界问题分析.docx

1、带电粒子在磁场中运动之圆形磁场边界问题分析考点4.3圆形磁场边界问题考点4.3.1 “粒子沿径向射入圆形磁场”边界问题特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对称性：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称， 两心连线将轨迹弧平分、 弦平分，圆心角平分。来源 :学1.如图所示，一半径为R的圆内有垂直纸面的匀强磁场， 磁感应强度为 B,CD是该圆一直径.一质量为 m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）, 自A点沿指向0点方向垂直射入磁场中，恰好从 D点飞出磁场，A点到CD的距离为2，根据以上内容（ ）A.可判别圆内的匀强磁场的方向垂直纸面向里2.B.不可求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径

2、C.D.可求得粒子在磁场中的运动时间不可求得粒子进入磁场时的速度如图所示，为一圆形区域的匀强磁场,在 0点处有一放射源，沿半径方向射出速度为 v的不同带电粒子，其中带电粒子 1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（里一个质量为 m、电荷量为q的正离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞三次（碰撞时不损失能量，且时间不计 ）,又从C孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为 （ ）A.2 tR/vC. 2 Ttn/qB4.如图所示，一半径为 R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为 m,电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆

3、心0的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 0V角.磁场的磁感应强度大小为 （)mv mvxO x xmv mvA. 0B. 0C. 0D. 0qRta“2qRcot2qRs%qRcos5.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 0射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子 （ ）A.速率一定越小B.速率一定越大C.在磁场中通过的路程越长D .在磁场中的周期一定越大6.在以坐标原点 0为圆心、半径为r的

4、圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场， 如图11所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点C处沿+ y方向飞出.（1） 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷m；（2） 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应强度B 多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？7.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等移动的距离)磁感应强度大小为 Bo=0.

5、1T,方向与金属板面平行并垂直于纸面向里. 图中右边有一半径T,方向R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为后从圆形区域边界上的 F点射出已知速度e=-的偏向角 3 ，不计离子重力.求：(1)离子速度v的大小；离子的比荷q/m；(3)离子在圆形磁场区域中运动时间 t.9.如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为 E=2X106n/C和Bi=0.仃，极板的长度1= 3 m,间距足够大在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面更向外，圆形区域的圆心 0位于平行金属极板的中线上，

6、圆形区域的半径 R= 3 m.有带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场粒子的重力，粒子的比荷q8m =2 X10 C/kg .求：(1)粒子的初速度V；(2)圆形区域磁场的磁感应强度(3)B2的大小;在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场 Bi撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心 0离极板右边缘的水平距离 d应满足的条件考点432 粒子不沿半径方向射入圆形磁场 ”边界问题特点：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称， 两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。【例题】如图所示是某离子速度选

7、择器的原理示意图， 在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向平行于轴线向夕卜.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔 M、N ,现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从 M孔以a角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出（不考虑离子间的作用力和重力）.则从N孔射出的离子（ ）A.是正离子，速率为kBRCOSaB、是正离子，速率为kBR sin aC、是负离子，速率为kBR sin aD、是负离子，速率为kBRCOSa10.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab是圆的一条直径.一带正电的粒子从 a点射入磁场，速度大小为 2v,方向与ab成30

8、时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时 间为t.若仅将速度大小改为 v,则粒子在磁场中运动的时间为 （不计带电粒子所受重力）（ ）A. 3tB.2tcgtD. 2t.3vD. 611.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从 a点射入磁场，速度大小为 ,v,当速度方向与 ab成30。角时，粒子从 b点射出，在磁场中运动时间为t;若相同的带电粒子从 a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（ ）3 1 2v v vA. 2 B. 2 C. 312. （2016全国卷n, 18）一圆筒处于磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，磁场

9、方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 3顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30。角。当筒转过90。时，该粒子恰好从小孔 N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 （ ）13.（多选）如图所示，在半径为 R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为 m且带正电的粒子（重力不计）以初速度Vo从圆形边界上的 A点正对圆心射入该磁场区域， 若该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为 3R，则下列说法中正确的是 （ ）A.该带电粒子在磁场中将向右偏转B.若增大

10、磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径将变大C. 该带电粒子在磁场中的偏转距离为 _23rD .该带电粒子在磁场中运动的时间为 亠3Vo14.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 （纸面）,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一电荷量为 q（q0）、质量为 mi * * : * * ；R 1 H的粒子沿平行于直径 ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R, * : * y 已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60 则粒子的速率为（不计重力）（ ）电量为e.（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子15.离子推进器是太空飞行器常用的动力系统.某种推进器设计

11、的简化原理如图 （a），截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，i为电离区，将氙气电离获得 1价正离子；n为加速区，长度为L,两端加有电压，形成轴向的匀强电场.1区产生的正离子以接近 0的初速度进入n区，被加速后以速度 vm从右侧喷出.i区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子.假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 （b）所示（从左向右看）.电子的初速度方向与中心 O点和C点的连线成a角（0 a0)和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在 0y0)的粒子以速度 v从O点垂直于磁场方向且速度方向沿 x轴正方向射入第一象限， 粒子

12、恰好从0勺点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。(1)求磁感应强度 B的大小；(2)求粒子从0点进入磁场到最终离开磁场所通过的路 程。(3)若粒子以速度 v从0点垂直于磁场方向且与 x轴正方向的夹角0=30射入第一象限，求粒子从射入磁 场到最终离开磁场的时间 to18.在如图的xOy坐标系中.A (- L, )、C是x轴上的两点，P点的坐标为(, L).在1第二象限内以D (- L, L )为圆心、L为半径的4圆形区域内，分布着方向垂直 xOy平面向外、磁感应强度大小为 B的匀强磁场；在第一象限三角形 OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场.现有大量质量为 m、电荷量为+q的相同粒子，

13、从 A点平行xOy 平面以相同速率、沿不同方向射向磁场区域，其中沿 AD方向射入的粒子恰好从 P点进入电场，经电场后恰好通过 C点已知a=3不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：(1)电场强度的大小；(2)x正半轴上有粒子穿越的区间.19.如图所示，在xOy平面的第n象限内存在沿 y轴负方向的匀强电场，电场强度为 E。第I和第W象限内有一个半径为 R的圆，其圆心坐标为(R，0)，圆内存在垂直于 xOy平 面向里的匀强磁场，一带正电的粒子(重力不计)以速度 vo从第n象限的P点平行于x轴进入电场后，恰好从坐标原点 0进入磁场，速度方向与 x轴成60角，最后从Q点平行于y轴射出磁场。P点所在处的横坐

14、标 x= -2R。求:(1)带电粒子的比荷;(2)磁场的磁感应强度大小；(3)粒子从P点进入电场到从 Q点射出磁场的总时间。20.如图所示，在直角坐标系 xOy平面的第n象限内有半径为 R的圆Oi分别与x轴、y轴相切于P (- R, 0)、Q (0, R)两点，圆Oi内存在垂直于 xOy平面向外的匀强磁场， 磁感应强度为 B.与y轴负方向平行的匀强电场左边界与 y轴重合，右边界交 x轴于M点，一带正电的粒子 A (重力不计)电荷量为 q、质量为m,以某一速率垂直于 x轴从P 点射入磁场，经磁场偏转恰好从 Q点进入电场，最后从 M点以与x轴正向夹角为45的方向射出电场.求:(1)OM之间的距离；

15、(2)该匀强电场的电场强度 E;(3)若另有一个与 A的质量和电荷量相同、 速率也相同的粒子 A,从P点沿与x轴负方向成30 角的方向射入磁场，贝炮子A再次回到x轴上某点时, 该点的坐标值为多少？21.如图所示，ABCD是边长为a的正方形质量为 m、电荷量为e的电子以大小为 vo的初速度沿纸面垂直于 BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射，都只能从 A点射出磁场.不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；D C(2)此匀强磁场区域的最小面积.22.如图所示，在xOy平面内，紧挨着的三个 柳叶”形有界区域内(含边界上)有磁感应1 1强度

16、为B的匀强磁场，它们的边界都是半径为 a的1圆，每个1圆的端点处的切线要么与4 4x轴平行、要么与y轴平行.区域的下端恰在 0点，区域在 A点平滑连接、区域在C点平滑连接.大量质量均为 m、电荷量均为q的带正电的粒子依次从坐标原点0以相同的速率、各种不同的方向射入第一象限内 (含沿x轴、y轴方向)，它们只要在磁场中运动，轨道半径就都为 a.在yw a的区域，存在场强为E的沿一x方向的匀强电场.整个装置在真空中，不计粒子重力、不计粒子之间的相互作用.求:(1)粒子从0点射出时的速率 vo；(2)这群粒子中，从 0点射出至运动到 x轴上的最长时间；(3)这群粒子到达 y轴上的区域范围.23.如图所

17、示，圆心为坐标原点 0、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域I和圆外区域n .区域I内有方向垂直于 xOy平面的匀强磁场 Bi.平行于x轴的荧光屏垂直 于xOy平面，放置在坐标 y = 2.2R的位置.一束质量为 m、电荷量为q、动能为Eo的 带正电粒子从坐标为(一R,0)的A点沿x轴正方向射入区域I,当区域n内无磁场时，粒 子全部打在荧光屏上坐标为 (0, 2.2R)的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移， 粒子打在荧光屏上的位置不变.若在区域n内加上方向垂直于 xOy平面的匀强磁场B2,上述粒子仍从 A点沿x轴正方向射入区域I,则粒子全部打在荧光屏上坐标为 (0.4R,2.2R)的N点，求：(1)打在M点和N点的粒子运动速度 vi、V2的大小；(2)在区域I和n中磁感应强度 Bi、B2的大小和方向；(3)若将区域n中的磁场撤去， 换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域I的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？