年高考文科数学真题简单几何体及三视图和直观图.doc
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简单几何体及三视图和直观图
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1．（2009·海南宁夏卷·文理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：
c）为
（）[来源:
Zxxk.Com]
（A）48+12（B）48+24
（C）36+12（D）36+24
2．（2009·上海卷·文）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）
3．（2009·山东卷·文理4）一空间几何体的三视
图如图所示,则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
[来源:
学。
科。
网]
俯视图
[来源:
学&科&网]
4．（2009·辽宁卷·文16,理15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）．则该几何体的体积为
5．（2009·浙江卷·文理12）若某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则此几何体的体积是．
6．（2009·广东卷·文·17）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH．图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:
直线BD平面PEG[来源:
Z。
xx。
k.Com]
7.（2008山东文6）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）[来源:
学.科.网]
A．9
B．
C．11
D．12
8．（2008广东文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）
9．（2008宁夏海南文18）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，经的正视图和侧视图在下面画出（单位：
cm）.
（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：
BC′∥面EFG.
[来源:
学科网ZXXK]
[来源:
学+科+网]
[来源:
学科网]
[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
高考真题答案与解析
数学（文）
简单几何体及三视图和直观图
1．答案：
A
【解析】由三视图可知原多面体如右图所示的三棱锥，
其中，D为AC的中点，AB=BC=6，SD=4，则
BC边上的高为5，从而三棱锥的表面积为：
．
故应选A．
【点评】本题主要考查三视图及多面体表面积的计算，考查空间想象能力．
2．答案：
B[来源:
学&科&网Z&X&X&K]
【解析】由空间直角坐标系可知该三棱锥底面为直角三角形,直角边为3,4,另外该三棱锥的高为4,其主视图即为平面上的直角三角形,故应选B[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
3．答案：
C
【解析】:
该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为．
【点评】本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出．几何体的体积．
4．答案：
4；
【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,
体积等于×2×4×3＝4
5．答案：
18；
D
A
B
C
M
4
6
6
3
5
N
【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18
【点评】此题主要是考查了几何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法．
6．【解析】
（1）侧视图同正视图,如下图所示．
（２）该安全标识墩的体积为：
（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO．[来源:
Zxxk.Com]
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,
又平面PEG
又平面PEG；
7．答案：
D
【解析】由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,S 表=
代入数据得
S 表=故选D.
8.答案：
A
【解析】不截去角的侧视图（或左视图）为矩形如答图
（1），截去三个角后A依然在，I被截去，F依然在，则侧视图为答图
（2）
9．答案：
（I）如图
（II）所求多面体体积
（III）证明：
在长方体ABCD—A′B′C′D′中，连结AD′，则AD′∥BC′.
因为E，G分别为AA′，A′D′中点，
所以AD′∥EG，
从而EG∥BC′.又BC′平面EFG，
所以BC′∥面EFG.
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