流体力学课后习题.docx

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流体力学课后习题

第一章

思考题

1.什么是连续介质为何要做这种假定 

2.流体的粘度与流体的压力有关吗 

3.流体的重度,比重和密度之间是怎样的关系 

4.什么是理想流体什么是粘性流体它们有什么区别 

5.流体的动力粘性系数与运动粘性系数有什么不同它们之间有什么关系 

6.液体和气体的粘性系数μ随温度的变化规律有何不同为什么 

7.牛顿流体是怎样的流体非牛顿流体有哪些它们之间有什么区别 

8.为什么将压力和切应力称为表面力而又将惯性力和重力称为质量力 

9.怎样理解静止流体或理想流体中一点处的压力是一个标量流体静压强有何特性 

10.气体和液体在压缩性方面有何不同 

习题

1.海面下8km处水的压力为81.7×106N/m2,若海面水的密度ρ=1025kg/m2,压力为1.01×105N/m2,平均体积弹性模量为2.34×109N/m2,试求水下8km处的密度.

2.如图1-12所示,半径为a的圆管内流体作直线单向流动,已知管道横截面上的流体速度分布为 

其中umax=const,求:

r=0,r=和r=a处的流体切应力,并指出切应力的方向.这里流体粘性系数为μ.

3.如图1-13所示的旋转粘度计,同心轴和筒中间注入牛顿型流体,轴的直径为D,筒与轴之间的间隙δ很小.筒以等角速度ω旋转,且保持流体的温度不变.假定间隙中的流体作周向流动且速度为线性分布,设L很长,故底部摩擦影响可不计.若测得轴的扭矩为M,求流体的粘性系数.

4.如图1-14所示,一平板在另一平板上作水平运动,其间充满厚度为δ=2mm的油,两平板平行.假定油膜内的速度分布为线性分布,粘性系数μ=1.10×10-5N·s/cm2,求单位面积上的粘性阻力.

5.有金属轴套在自重的作用下沿垂直轴下滑,轴与轴套之间充满ρ=900kg/m3,的润滑油.轴套内经d1=102mm,高h=250mm,重100N,轴的直径d2=100mm,试确定轴套等速下滑的速度.

6.如图1-15所示,牛顿型流体从一倾斜板流下,流层厚度为t,与空气接触的上表面阻

力可忽略不计.在斜面上（倾角为θ）流体流动速度恒定,若流体的密度为ρ,粘性系数为μ,求流层内的速度分布.

7.活塞直径为5cm,在气缸（直径为5.01cm）内运动,当其间的润滑油温度由00C变到120°C时,试确定活塞运动所需的力减少的百分比.设在0°C时,μ1=1.7×10-2N·s/m2,在120°C时,μ2=2×10-3N·s/m2.

8.一飞轮回转半径为30cm,重500N,当其转速达到600r/min后,由于转轴与轴套之间的流体的粘性而使其转速减少1r/min.这里轴套长5cm,轴的直径为2cm,径向间隙为0.05cm,试确定流体的粘度.

9.试求常温下（20°C,一个大气压）使水的体积减少0.1%所需的压力,设βp=4.8×10-8cm2/N.

10.当压力增量Δp=5×104N/m2时,某种流体的密度增长0.02%,求此流体的体积弹性模量.

第二章

思考题

1欧拉平衡微分方程综合式可积分的条件是什么 

2何谓等压面等压面与质量力作用线之间的关系如何 

3何谓连通器原理工程上有何应用 

4压力p和总压力P有何不同如何计算静止流体中平板上的总压力和压力中心 

水箱中储有重度不同的两种流体,如图2-28所示.容器和测管都与大气相通,问测

管1和2中的液面是否与o-o面平齐是高于还是低于o-o面 

两种流体的分界面是等压面吗静止流体（包括相对静止）中的水平面是等压面吗 

连通容器中的水平面是等压面吗 

7如图2-29所示的密闭水箱A,顶部自由液面的压力为p0,橡皮管连接容器B,水箱

接有测压管1和2问:

（1）1和2两测压管的水面是否平齐若平齐,pa=pb对吗 

（2）若将容器B提高一些,两测压管的水面将如何变化p0的值是增加减少还

是不变 

（3）若将容器B下降（测压管1和2均封闭）直至B中水面正好与C点平齐,问此时

C点的压力为多少 

8何谓压力体它由哪几个面构成实压力体与虚压力体有何异同 

9如图2-30所示各AB段壁面均为二向曲面,试画出AB段上的压力体.

10如图2-31所示水平台面上置放五个形状各异,但底面积相等的容器,若容器内的水

深H均相等,试比较容器底面积上所受静水总压力的大小.

11如图2-32所示形状各异,但面积相等的闸门,浸没在同一种液体中,试比较各闸门

所受静水总压力的大小.

12一个任意形状的物体处于静止流体中,若该物体的表面接触的流体压力处处相等,

问其上的流体总压力为多少 

船舶的平衡条件是什么船舶的漂浮状态通常有哪几种情况（绘出示意图）表征各种

浮态的参数有哪几个根据静力平衡条件,列出各种浮态的平衡方程.

习题

1.如图2-33所示的差动式比压计中的水银柱高h=0.03m,其余液体为水,容器A,B的中心位置高差H=1m,求A,B容器中心处的压力差.

2.如图2-34所示的容器底部有一圆孔,用金属球封闭,该球直径为5cm,圆孔的直径为3cm.求水作用于圆球上的总压力.

3.如图2-35所示,H=3m,α=45°,闸门宽为b=1m,求扇形闸门上所受静水总压力.设水的密度为1000kg/m3.

4.试确定图2-36所示的单位长圆柱体上所受静水总压力.分别按下列三种情况计算.

（1）H1=d,H2=0;

（2）H1=d/2,H2=0;

（3）H1=d,H2=d/2.

5.如图2-37所示,当闸门关闭时,求水作用于闸门上合力对0点的力矩.设γ=9802N/m3.

6.如图2-38所示,重度为9100N/m3的油液所充满的容器中的压力p由水银压力计读数h来确定,水银的重度为1.33×105N/m3,若压力不变,而使压力计下移至a点的位置.求压力计读数的变化量Δh.

7.如图2-39所示,矩形平板闸门,水压力经闸门的面板传到三条水平梁上,为使各横

梁的负荷相等,试问应分别把它们置于距自由液面多深的地方已知闸门高4m,宽6

m,水深H=3m.

8.如图2-40所示等腰三角形平面的一边水平（即与液面平行）,浸入重度为γ的流体中,

三角形高为a,水平边宽b,水平边距自由液面为a,求作用于三角形上的静水总压力及压力中心.

9.求图2-41所示,d=4m的单位长圆柱体上的静水总压力.

10.船沿水平方向作匀加速直线运动,其液体舱的液面倾斜45°,求船的加速度.

11.某船从内河出海,吃水减少了20cm,接着在港口装了一些货物后吃水复又增加了15cm.设该船最初的排水量为100t,吃水线附近船的倾面为直壁,海水的密度为ρ=1025kg/m3.问该船在港口装了多少货物 

12.试证流体静止的必要条件是质量力必须满足式中为质量力.

13.如图2-42所示,矩形水箱高1.2m,长2m,在与水平面成30°的倾斜面上向上运动,加速度为4m/s2.试求箱内液面与水平面之间的倾角.

14.如图2-43所示,一细长直管,长L=20cm,与铅垂轴的夹角为θ.C处开口通大气,A处封死.管内盛满密度为ρ的均质流体.若管子绕Z轴作等角速度ω旋转,求截面A和B处流体质点的质量力的大小和方向.设流体相

对管子是静止的.

15.直径为4m的圆板铅垂地浸入水中,上面与水面相切时,求作用于该板上的静水总压力及压力中心..

160一矩形闸门的位置与尺寸如图2-44所示,闸门上缘A处设有转轴,下缘连接铰链,以备开闭.若忽略闸门自重及轴间摩擦力,求开启闸门所需的拉力T.（Icξ=）

17.如图3-45所示为一绕铰链O转动的自动开启式水闸（倾角α=60°）,当水闸一侧的水深h1=2m,另一侧的水深h2=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x.

18.求图2-46所示封闭容器斜壁上的圆形闸门所受的静水总压力及作用点.已知闸门直径d=2m,a=1m,a=60°,容器内水面的相对压强=98.1kN/m2.（Icξ=）

19.一泄水装置如图2-47所示,泄水孔道直径1m,其上斜盖一椭圆形阀门,阀门上缘有一铰链,泄水孔上缘距水面距离H=2m.若不计阀门重量及铰链的摩擦力,试求开启阀门的

力T.（Icξ=）

第三章

思考题

拉格朗日法与欧拉法有何异同 

欧拉法中有哪两种加速度它与速度场的定常与否及均匀与否有什么关系 

如何理解欧拉法求质点加速度时,其表达式中空间位置（x,y,z）是时间的函数 

陨星下坠时在天空中划过的白线是什么线 

流线有什么基本性质如何判断流线方向流线与轨迹线有何区别 

在同一流场中,同一时刻不同流体质点组成的曲线是否都是流线 

如果在运动过程中,每一流体质点的密度都保持不变,那么是否一定有和 

一条船在静水中作等速直线运动,观察者在什么坐标系下可以观察到定常运动 

船模在水池中试验,拖车拖带船模在静水中作等速直线运动.而船模在水槽中试验,则是船模固定不动（相对于地球）,水槽中的水以均匀来流绕船模流动,试讨论这两种流动坐标系的选择及流动的定常或非定常性 

流场为有旋运动时,流体微团一定做圆周运动吗无旋运动时,流体微团一定做直线

运动吗 

11.流体微团的旋转角速度与刚体的旋转角速度有什么本质差别 

习题

1.已知流场的速度分布为,求:

（1）流体的剪切变形角速度;

（2）点（3,1）处流体质点的加速度.

2.给定速度场,,vz=0且令t=0时,r=a,θ=b,τ=c.

求流场的加速度.

3.已知平面流速度场为vx=1+2t,vy=3+4t,求:

（1）流线方程;

（2）t=0时经过点（0,0）,（0,1）,（0,-1）的三条流线方程;

（3）t=0时经过点（0,0）的流体质点的迹线方程.

4.已知平面流动的速度分布为

式中Γ为常数,求流线方程.

5.给定速度场vx=-ky,vy=kx,vz=w0.式中k,w0是常数.求通过

x=a,y=b,z=c的流线.

6.已知不可压缩液体平面流动的流速场为

vx=xt+2y

vy=xt2-yt

求当t=1s时,点A（1,2）处液体质点的加速度（单位:

m/s2）.

7.已知流体中任一点的速度分量,由欧拉变数给出为

vx=x+t 

vy=-y+t

vz=0

试求t=0时,通过点（-1,1）的流线.

8.已知流体的速度分布为vx=1-y,vy=t,求:

t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹.

9.给出流速场为,求:

空间点（3,0,2）在t=1时的加速度.

10.已知空间不可压缩液体运动的两个流速分量为vx=10x,vy=-6y,试求:

z方向上的流速分量的表达式

流动是否为有旋运动 

11.试证明下列不可压缩均质流体运动中,哪些满足连续性方程,哪些不满足连续性方程.

（1）vx=-kyvy=kxvz=0

（2）vx=kxvy=-kyvz=0

（3） 

（4）vx=ayvy=vvz=0

（5）vx=4vy=vz=0

（6）vx=1vy=2

（7）vr=k/r（k是不为零的常数）vθ=0

提示:

在柱坐标系中,连续性微分方程为

（8）vr=0vθ=k/r（k是不为零的常数） 

（9）vx=4xvy=c

（10）vx=4xyvy=0

12.给定速度场vx=ax,vy=ay,vz=-2az,式中a为常数,求:

（1）线变形速率分量,剪切角速度分量,体积膨胀率;

（2）该流场是否为无旋场,若无旋,写出其速度势函数.

13.设有从坐标原点引出的径向线上流速分布为vr=4/r,试证明通过圆心为原点的所有圆周上的流量都相等.

14.已知流场的速度分布为,该流场是否满足不可压缩流体的连续性方程 

15.在不可压缩流体的三元流场中,已知速度场vx=x2+y2+x+y+2和vy=y2+2yz,试求vz的表达式.

16.下列各流场中哪几个满足连续性条件,它们是有旋流动还是无旋流动其中k为常数.

（1）vx=kvy=0

（2）vx=vy=

（3）vx=x2+2xyvy=y2+2xy 

（4）vx=y+zvy=z+xvz=x+y

17.确定下列各流场是否连续是否有旋式中k为常数

（1）vr=0vθ=kr 

（2）vr=-k/rvθ=0

（3）vr=vθ=-2r.

18.已知有旋流动的速度场为vx=x+y,vy=y+z,vz=x2+y2+z2,求过点（2,2,2）的角速度分量.

19.已知速度场vx=2y+3z,vy=2z+3x,vz=2x+3y,求流体微团的角速度.

20.证明平面不可压缩流场vx=2xy+x,和vy=x2-y2-y满足连续性方程,是有势流并求出速度势函数.

21.在管道壁上有一面积为1m2的孔口,如图3-25所示,求孔口处出流的平均速度U,其它数据如图所示.

22.已知流场中势函数φ=,试验证该函数在二维和三维流动中是否满足拉普拉斯方程.

23.已知势函数φ=ln（x2+y2）1/2除原点外处处无旋,求速度场.

第四章

思考题

1.欧拉平衡微分方程与欧拉运动微分方程有何关系 

2.拉格朗日积分和伯努利积分各自适用什么条件 

3.拉格朗日积分中的通用常数与柏努利方程中的流线常数有何差别 

4.叙述柏努利方程的几何意义和物理意义.

5.说明柏努利方程反映了能量的何种关系 

6.为什么应用柏努利方程时,其中的位置水头可以任意选取基准面来计算 

7.在推导柏努利方程时,没有考虑外界对流线上的流体质点做功或输入（出）能量,若实际

问题中有能量的输入（出）,解柏努利方程时将如何处理 

8.总压力,驻点压力,静压力,动压力以及伯努利常数的含义是什么 

9.在不同液体或气体的界面上是否可将压力视为常数为什么 

10.在求解柏努利方程时,管道出口流入大气中或者流入静止流体中,出口处的压力怎样确

定而静止流体流入管道时,管道进口处的压力一般是否为已知量 

11.如图4-20所示虹吸管,不计损失,流动定常.问:

（1）管子出口处（2-2截面）的静压为多少 

（2）哪段管路为低压向高压的流动此时伯努利方程中的三项能头是如何变化的 

（3）S处的压力是高于大气压力还是低于大气压力若S处管子破裂流动将如何 

12.应用积分形式动量方程时,因动量是矢量,其方向如何确定在计算合外力时,为什么通常压力项只计相对压力而不计绝对压力 

13.积分形式动量方程是适合于控制体的,其控制体内流场是否要求流动无旋无粘 

习题

1.如图4-21所示的管流,直径d=30cm,求管内流速v.

2.如图4-22所示的水银比压计与一水平放置的流量计相连接.现读得比压计中水银面高差Δh=800mm.已知d1=250mm,d2=100mm,流动定常,不计损失,求通过的体积流量（管内流体为水）.

3.用图4-23所示的水银比压计测油速.已知油的比重为0.8,水银比重为13.6,h=60mm,求管内油的流动速度.设流动定常,不计粘性影响.

4.如图4-24所示的喷雾器,活塞以v等速运动,喉部处空气造成低压,将液体吸入然后向大气喷雾.若空气密度为ρ,液体密度为ρ′,假定流动为不可压缩,理想定常流动,求能喷雾的吸入高度h.

5.如图4-25所示的不可压缩流体在半径为R的管中流动,入口处即截面1处横断面上的流速是均匀的,其值为v,下游截面2处,流动为u=umax表示的速度分布,假定是使截面1-2之间流动减速的平均壁面剪应力.试求以umax,ρ,L,R和表示的压力降.

6.如图4-26所示,设宽度为b=5cm,厚度为单位厚度的水平射流射向直立固定的平板.已知v0=20m/s,不计摩擦,流动定常,周围都是大气压力.求平板所受射流的冲击力.

7.有一股射流以速度20m/s从直径为5cm的喷嘴向外喷水.设喷流方向如图4-27所示的水平面位置,流体密度为ρ=1000kg/m3.求使船保持稳定的力.

8.如图4-28所示,摩托艇在河中以9m/s的速度（相对岸边）逆流而上.河中水流速度为6.5m/s.该艇用的喷水推进装置,由船首进水.船尾排水.若射流相对艇的速度为18m/s,流量为0.15m3/s,问产生的推力为多少 

9.如图4-29所示为一突然扩大的管道,d1=50mm,d2=100mm,所通过的流量Q=16m3/h的水.在截面突变处置一差压计,其中充满γ=15689N/m3的液体,读得液面高差h=173mm,试求管径突然扩大的阻力系数.

10.鱼雷在水下5m深处以50km/h的速度运动,据相对性原理,可认为鱼雷不动,流体从无穷远处以流速50km/h流过鱼雷.

（1）若流体流过鱼雷表面时,其最大速度为无穷远处速度的1.5倍（如图4-30所示的A点处）,求鱼雷A点处的压力.

（2）设水温为15℃,产生空泡的压力为2.33kN/m2,求鱼雷产生空泡时,鱼雷的速度.

11.如图4-31所示的圆柱形闸门,图（a）为关闭状态,图（b）为开启状态,此时上游水位升高0.6m.计算作用在闸门上水平方向的分力,并比较两垂直分力的大小,两种情况下的合力都通过圆心吗 

第五章

思考题

1.速度环量是否一定存在于闭曲线情况下对于非闭曲线的速度环量,能否用斯托克斯定理来计算试归纳一下环量的几种计算法.

2.如何理解流体涡线与流线的差别 

3.在涡核区（rR的范围内,求压力分布时用拉格郎日方程,而在的范围内,求压力时要用欧拉方程直接积分呢 

8.在求解兰金组合涡流场时,为什么须先解r>R的外部流场,再解rΓ2>0,求这两直线涡的运动轨迹.

4.已知速度场为vx=-,vy,其中k为大于零的常数.求沿周线x2+y2=32的速度环量.

5.流体在平面环形区域a1

15.已知流线为同心圆族,其速度分别为

（）

（r>5）

试求:

沿圆周x2+y2=R2的速度环流,其中圆的半径分别为R=3,R=5和R=10.

16.给定柱坐标内平面流动

vr=（1-）cosθ

其中,k,a均为常数,求包含r=a圆周在内的任意封闭曲线的速度环量.

17.已知速度场为,求:

沿圆x2+y2=1的速度环量.

18.已知速度场为,求:

沿椭圆4x2+9y2=36的速度环量.

19.如图5-26所示,初瞬时在（1,0）,（-1,0）,（0,1）和（0,-1）上分别有环量Γ等于常数的点涡,求其运动轨迹.

第六章

思考题

1.举例说明势流理论解决流体力学问题的思路.

2.速度势和流函数同时存在的条件是什么各自具有什么样的性质 

3.举例说明用保角变换解决势流问题的思路.

4.举例说明附加质量和附加惯性力的概念.

5.均质不可压缩理想流体绕物体的定常,三维流动,若物体有升力,问物体是否有阻力 

习题

1试确定下列流函数所描述的流场是否为势流.

a）ψ=kxy,c）ψ=klnxy2

b）ψ=x2-y2,d）ψ=k（1-1/r2）rsinθ

式中k为常数.

2.已知不可压缩流体平面流动的速度势为φ=x2-y2+x

求其流动的流函数.

3.给定速度场

vx=x2y+y2,vy=x2-y2x,vz=0,问:

（1）是否同时存在流函数和势函数 

（2）如存在,求出其具体形式.

4.已知vx=2xy+x,vy=x2-y2-y,vz=0,问:

是否存在势函数如存在,试求出其具体形式.

5.已知不可压缩平面流动的势函数φ=xy,求流函数及速度分布.

6.下列流函数描述的流场是否为有势流,式中C为常数.

（1）ψ=2y-52y2+52x2-3x+C

（2）ψ=x+x2-y2

7.已知速度势ψ=Ccosθr,求对应的流函数.式中C为常数.

8.求流函数ψ=x+x2-y2的速度势,并求点（-2,4）和点（3,5）之间的压力差.

9.一强度为Γ的平面点涡位于（a,0）点,若y轴为一物体表面,求:

（1）流场的流函数;

（2）该物体表面上的压力分布.假定无穷远处压力为零.

10.假设在（-a,0）处有一平面点源,在（a,0）处有一平面点汇,它们强度均为Q.若平行直线

流和这一对强度相等的源与汇叠加,试问:

此流动表示什么样的物体绕流画出绕流示意图

并确定物面方程及驻点所在位置.

11.流函数ψ=rπ/αsinπθα表示经流α角的流动,如图6-29所示.

（1）求流动的速度势;

（2）证明α=π是表示二平行直线流动,并画出流线图;

（3）证明α=π2时,表示为一流径α=π2角的流动,并画出流线图.

12.求图6-30所示流动的复势.

13.求图6-31所示流动的复势,m为偶极矩.

14.在静止无界流场中,如图6-32所示分布着四个等强度的平面点源和点汇.求流

场的复势.

15.如图6-33所示,在速度为v∞的均匀来流中,若在原点处放置一个流

量为Q的源,试求沿x轴的压力分布.

16在速度为v∞的平行均匀来流中,在坐标原点放置一个流量为Q的源,从而

形成一个半体头部绕流的组合流场,求:

（1）驻点位置;

（2）过驻点的流线;

（3）沿过驻点（零流线上）的速度分布和压力分布.

17.给定复势（1+i）ln（z2-1）+（2-3i）ln（z2+4）+1z,试求通过圆x2+y2=9的体积流量（单位长度）及沿该圆周的速度环量.

18.已知平面流动的势函数或流函数,求相应的复势.

（1）φ=tg-1yx

（2）ψ=ln（x2+y2）

19.在点（a,0）,（-a,0）上放置等强度的点源.

（1）证明圆周x2+y2=a2上的任意一点的速度都与y轴平行,且此速度大小与y成反比;

（2）求y轴上速度最大的点;

（3）证明y轴是一条流线.

20.设复势为:

W（z）=mln（z-1/z）.

（1）流动是由哪些基本流动组成的;

（2）求流线方程;

（3）求单位时间内通过z=i和z=1/2两点连线的流体体积.

21已知复势W（z）=2z+8z+3ilnz,试证明x2+y2=4为零流线且为圆柱体表面,并求圆柱体的受力.

22一无穷长的平坦河床上有一障碍物,其外形为一圆弧oa如图6-34所示,来流速度为U,求证流动的复势为W（z）=U（π-απααzπ/（π-α）-1

23在宽度为B的无穷长渠道中央放置一强度为2πΓ的点涡,方向如图6-35所示,证明其复势为

W（z）=iΓlneπz/B-ieπz/B+i

24圆柱体半径为0.5m,在静水中从速度为零加速至速度为3m/s,求所需推力作功为多少 

25有一半径为r0的无限长圆柱,在距圆柱中心b（b>r0）处,放置强度为2πM的偶极子.试求此圆柱体受的力.设流体密度为ρ.

26在水下有一水平的圆柱体,其半径为0.1m,每米长度重力G=196.2N.如果垂直向下对每米长度圆柱体作用以F=392.4N

的力,求圆柱体的运动方程.

第七章

思考题

1.为什么波浪运动是理想流体的无旋运动 

2.波浪运动是定常运动吗 

3.波形传播速度与流体质点的绝对速度有何不同 

4.什么是波的群速度当水深h远大于波长L时,群速度与相速度比例如何当水深h远小于波长L时,群速度与相速度比例如何 

5.水波如何按水深进行分类对于不同水深的波浪,其相速度有什么差别其群速度又有什么差别 

6.重力和惯性力在液体的波浪运动中各起什么作用 

7.二元进行波,由深水进行到浅水后,若波长保持不变,其波能传播速度是否变化 

习题

1.在水深h=10m的水域内有一微振幅波,波振幅a=1m,波数k=0.21,试求:

波长,波速,周期;

（2）波面方程式;

（3）x0=0及z0=-5m处水质点的轨迹方程.