一元一次方程及其应用找等量关系.docx

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一元一次方程及其应用找等量关系

永成教育一对一讲义

教师:

　　学生:

　　　　日期：

　　　　星期:

　时段:

课题

一元一次方程

学习目标与分析

学习重点

学习方法

知识回顾；自主学习

学习内容与过　程

教师分析　与批　改

 找等量关系式的四种方法

１、根据题目中的关键句找等量关系。

   应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”、“桃树和杏树一共有1８0棵”这样的句子叫做应用题的关键句。

在列方程解应用题时,同学们可以根据关键句来找等量关系。

   　例如：

买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花０．９元。

　每支圆珠笔的价钱是0.６元,每支钢笔多少钱?

   ２、用常见数量关系式作等量关系。

   　我们已学过了如“工效×工时=工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量=总价”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

   例如：

甲乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇，甲车每小时行3８千米，乙车每小时行多少千米？

   　3、把公式作为等量关系。

   　在解答一些几何形体的应用题时,我们可以把有关的公式作为等量关系。

例如：

一个梯形的面积是3０平方分米，它的上底是４分米,下底是8分米。

求梯形的高。

   4、画出线段图找等量关系

   对于数量关系比较复杂,等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

   例如:

东乡农场计划耕64２0公顷耕地,已经耕了5天，平均每天耕７８0公顷,剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公顷？

第五节、打折销售

一知识总结

1、概念与公式

（1）进价：

购进商品时的价格（有时也叫成本价）。

（2）售价：

在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）

（3）标价:

在销售时标出的价（有时称原价，定价）

（4）利润：

在销售商品的过程中的纯收入，　利润=售价–　进价

（５）利润率:

利润占进价的百分率，即利润率＝　利润÷进价×１00%

（６）打折:

卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称将标价进行了几折。

或理解为:

销售价占标价的百分率。

例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。

进价×（１＋利润率）=标价×（折数×10）%

二题型归纳

题型一：

概念求值

1、求商品标价

[例1］某商品的进价是1５30元,按商品标价的９折出售时,利润率是15％,商品的标价是多少元?

2、求商品进价

[例2]某商品的标价为320元,打9折销售时利润率为1５.2%，此商品的进价为多少元?

3、求利润率

［例3]一商店将每台彩电先按进价提高４0%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了30０元,则经销这种产品的利润率是多少?

4、求折扣数

[例4］某商品的进价为1250元，按进价的120％标价，商店允许营业员在利润不低于8％的情况下打折销售,问营业员最低可以打几折销售此商品？

5、求盈亏

[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利6０%,另一个亏本20%，在这次买卖中,这家商店盈利还是亏损?

盈利或亏损了多少元？

题型二:

一元一次方程在销售总的应用

1.某件商品连续两次

折隆价销售,降价后每件商品售价为

元,则该商品每件原价为（　）

A．

元ﻩB.

元ﻩC．

元Ｄ．

元

2、商品按进价增加20％出售，因积压需降价处理,如果仍想获得8%的利润,则出售价需打（　　）　。

A．９折B．5折ﻩＣ.　8折ﻩ　D.7.5折

3、如图3是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是＿______＿＿_元。

4．某公司向银行贷款

万元,用来生产某种产品,已知该贷款的利率为

（不计复利,即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是

元，售价是

元，应纳税款是销售额的

如果每年生产该种产品

万个，并把所得利润（利润=销售额-成本-应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？

5．（12分）某商场在元旦其间,开展商品促销活动,将某型号的电视机按进价提高

后,打

折另送

元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利

元,问每台电视机的进价是多少元?

 第六节、“希望工程”义演

一知识总结

知识点一：

用一元一次方程解决实际问题的步骤

1、审题　2、找等量关系3、设元　　４、列方程５、解方程　　6、检验并作答

二题型归纳

题型一:

例1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1０００张票,其中成人票是每张8元,学生票是每张５元,筹得票款6950元。

问成人票与学生票各售出多少张?

上面的问题中包括哪些量？

　　售出的票包括___＿__＿__＿___＿__票和_＿＿_____＿＿_＿_＿＿___票；

所得票款包括________________款和______＿＿_＿_＿___＿＿＿款;

上面的问题中包括哪些等量关系？

____＿_＿＿＿_＿_______＿__＋_______＿＿＿_＿＿___＿＿____=1000张　　　　

（1）

＿_____＿＿__＿_＿__＿____＿+＿_____＿＿_＿___＿＿＿_＿____＝695０元　

（2）

解法一:

设售出的成人票为ｘ张,请填写下表:

学生

成人

票数/张

票款/元

根据等量关系（２）,可以列出方程：

_______＿＿______＿____＿______＿

　解得ｘ=____________

因此,售出的成人票为＿__________张，学生票为_＿＿________张。

解法二:

设所得的学生票款为y元,请填写下表:

学生

成人

票数/张

票款/元

根据等量关系（１）　,可以列出方程:

_____＿＿___＿___＿______＿＿__＿＿_

　　　解得y=___＿__＿___＿_

因此，售出的成人票为_＿_________张,学生票为＿__________张。

学生自测

1、某人上山的速度为a千米/小时,后又沿原路下山，下山速度为b千米／小时,那么这个人上山和下山的平均速度是（　　）。

A、

千米/时　B、

千米/时C、

千米／时　D、

千米/时

２今年5月12日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

班级

（1）班

（2）班

（3）班

金额（元）

2000

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:

信息一：

这三个班的捐款总金额是770０元;

信息二：

（２）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；

信息三：

（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于５1元．

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题:

（1）求出

（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元;

（2）求出

（1）班的学生人数.

 第七节、能追上小明吗

一　知识总结

知识点一:

行程问题中的等量关系：

１、路程=时间×时间s=vt,v＝s/ｔ,ｔ=s/ｖ,　

2、相遇问题：

甲走的路程＋乙走的路程=总路程=速度和×相遇时间

3、追及问题：

追者走到路程-被追者走的路程=两者最初走的距离

=速度差×追及时间

4、环形跑道问题：

同时同地出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。

同时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈的长度。

5、顺流、逆流航行问题：

顺水速度＝静水速度+水流速度,逆水速度＝静水速度—水流速度

二题型归纳

题型一：

行程计算

例１、Ａ、B两地间的距离为３00千米,一列慢车从A地出发,每小时行驶6０千米。

一列快车从B地出发,每小时行驶90千米。

问：

　　　　　　（5分　）

（1）两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?

（2）两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?

学生自测

1．王强参加了一场

米的赛跑,他以

米/秒的速度跑了一段路程，又以

米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了

分钟,王强以

米／秒的速度跑了多少米?

2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为１5千米/时，经过几小时两人相距3２.5千米？

3、小兵每秒跑6米，小明每秒跑７米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵?

4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑,几秒后小明能追上小华？

第八节　教育储蓄

一知识总结

知识点一:

储蓄问题中的术语

（1）本金:

顾客存入银行的钱;

（2）利息：

银行付给顾客的酬金；

（3）本息和：

本金与利息的和；

（4）期数：

存入的时间；

（5）利率：

每个期数内的利息与本金的比；

（６）年利率：

一年的利息与本金的比;

（7）月利率:

一个月的利息与本金的比；

（8）从1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款征得利息税：

利息税=利息×20％

（9）计算公式：

利息=本金×利率×期数。

二　题型归纳

例1、存１０0元人民币,存期一年，年利率为2％,到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（　　　）。

A.１06元　　B.102元C.111.６元　D.10１.6元

学生自测

1、场上月的营业额是a万元,本月比上月增长15％,那么本月的营业额是（　）。

A.　15%a万元；　　　B．　a（1+15%）万元；

Ｃ.１５%（1+a）万元;D.（1+15%）万元。

2、以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是５%，另一种是4％，一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱?

（不用纳利息税）。

[例2]我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股１0元的价格买入上海某股票１0０0股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？

4如何计算储蓄利息?

某年1年期定期储蓄年利率为1.98％,所得利息要交纳2０%的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄,到期纳税后得利息39６元,问储户有多少本金？

苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为５０0元,水面需按整数亩出租;

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为52５元,当年可获１４００元收益;

④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获1６0元收益;

（1）若租用水面　亩，则年租金共需___＿_____＿元;

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现在奖金2５000元,他准备再向银行贷不超过250０0元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8％,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元？

5某地区沙漠原有面积是１00万公顷,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表。

根据这些数据描点、连线，汇成曲线图,发现成直线状。

观察时间x

该地区沙漠比原有面积增加数y

第一年

0.2万公顷

第二年

0.4万公顷

第三年

0.6万公顷

预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。

（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠的面积将变成为＿＿万公顷。

（２）如果第五年底后,采取植树造林措施,每年改造０.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到9５万公顷？