燕尾模型.docx
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燕尾模型
共边模型
燕尾模型
知识框架
共边定理（燕尾定理）
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
S
PM
共边定理：
设直线
AB与PQ交于点M，则PAB
SQAB
QM
特殊情况：
当PQ∥AB时，易知△PAB与△QAB的高相等，从而S△PAB=S△QAB
脑袋转转：
水陆各半。
（打一拉丁美洲国家名）Page1of13
共边模型
例题精讲
【例1】如图，三角形ABC中，BD:
DC4:
9，CE:
EA4:
3，求AF:
FB．
A
FO
E
BDC
【巩固】如图，三角形ABC中，BD:
DC3:
4，AE:
CE5:
6，求AF:
FB.
A
FO
E
BDC
【例
2】如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:
DC
1:
2，AD与BE
交于点F．则四边形DFEC的面积等于
．
A
E
F
B
DC
脑袋转转：
水陆各半。
（打一拉丁美洲国家名）Page2of13
共边模型
【巩固】如图，已知BDDC，EC2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积.
A
E
F
BDC
【例
3】如图，三角形ABC的面积是20
2
E
在AC
上，点D在BC上，且
0cm，
AE:
EC3:
BD5
:
DC2:
3，AD与BE
交于点F．则四边形DFEC的面积等于
．
A
A
A
E
F
E
E
F
F
B
C
B
C
B
D
C
D
D
【巩固】如图，已知BD3DC，EC2AE，BE与CD相交于点O,则△ABC被分成的4部分面积各占
△ABC面积的几分之几？
A
E
O
BDC
脑袋转转：
水陆各半。
（打一拉丁美洲国家名）Page3of13
共边模型
【例
4】如图所示，在
1
1
CA，BQ与AP相交于点
X，若△ABC的面积为
△ABC中，CP
CB，CQ
2
3
6，则△ABX的面积等于
．
C
C
C
Q
Q
1
P
Q
4
1
P
P
X4
X
X
B
A
BA
A
B
【巩固】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，
7，则阴影四边形的面积是多少？
3
7
7
【巩固】如图，三角形ABC的面积是1，BD2DC，CE2AE，AD与BE相交于点F，请写出这4部
分的面积各是多少?
A
E
F
B
DC
脑袋转转：
水陆各半。
（打一拉丁美洲国家名）Page4of13
共边模型
【巩固】如图，E在AC上，D在BC上，且AE:
EC2:
3
BD:
DC1:
2，AD与BE交于点F．四边形
DFEC的面积等于
22cm2，则三角形ABC的面积
．
A
E
F
B
DC
【巩固】三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD2，CB3，AMBM，那么三角形AMN（阴
影部分）的面积为多少？
A
M
N
CDB
【例5】如图所示，在△ABC中，BE:
EC3:
1，D是AE的中点，那么AF:
FC．
A
F
D
BEC
【巩固】在ABC中，BD:
DC3:
2，AE:
EC3:
1，求OB:
OE？
A
O
E
BDC
脑袋转转：
水陆各半。
（打一拉丁美洲国家名）Page5of13
共边模型
【例6】如图，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:
DC=1:
2，AD与BE
交于点F，则四边形DEFC的面积等于。
A
E
F
BC
D
【巩固】如图，ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果
S四边形AEPFSBEPSCFP4，则SBPC.
C
PF
BA
E
【例7】如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF
＝DC，且AD＝2DE。
则两块田地ACF和CFB的面积比是___________。
E
CB
D
F
A
脑袋转转：
水陆各半。
（打一拉丁美洲国家名）Page6of13
共边模型
【巩固】如图，长方形
ABCD的面积是2平方厘米，EC
2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多
少平方厘米?
A
D
A
D
F
E
xF
E
x
y
y
B
G
C
B
G
C
【例8】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面
积是．
24
13
【巩固】如右图，三角形ABC中，AF:
FBBD:
DCCE:
AE3:
2，且三角形ABC的面积是1，则三角
形ABE的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______．
A
E
FG
HI
BDC
脑袋转转：
水陆各半。
（打一拉丁美洲国家名）Page7of13
共边模型
【例9】如图，三角形ABC中，AF:
FBBD:
DCCE:
AE3:
2，且三角形GHI的面积是1，求三角
形ABC的面积．
A
E
FH
I
G
BDC
【巩固】如图，ABC中BD2DA，CE2EB，AF2FC，那么ABC的面积是阴影三角形面积的
倍．
A
D
F
BC
E
【例
10】如图在△
ABC
中，DC
EA
FB
1
△
GHI
的面积
的值．
求△
DB
EC
FA
2
ABC的面积
A
E
H
F
IG
BDC
脑袋转转：
水陆各半。
（打一拉丁美洲国家名）Page8of13
共边模型
【巩固】如图在△ABC中，DC
EA
FB
1
△GHI的面积
的值．
求
DB
EC
FA
3
△ABC的面积
A
E
H
F
IG
BDC
【例11】三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分
的面积．
A
E
D
B
FC
【巩固】如图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF
与BG交于N，已知△ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则△ABC的面积是
多少平方厘米？
A
NG
M
BDEFC
脑袋转转：
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（打一拉丁美洲国家名）Page9of13
共边模型
【巩固】如图，
ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若
ABC的面积为
1，
那么四边形CDMF的面积是_________．
A
D
M
N
BEFC
课堂检测
【随练1】如图，BD:
DC2:
3,AE:
CE5:
3,则AF:
BF
A
E
FG
BDC
【随练2】在ABC中，BD:
DC2:
1，AE:
EC1:
3，求OB:
OE？
A
E
O
BDC
脑袋转转：
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（打一拉丁美洲国家名）Page10of13
共边模型
家庭作业
【作业1】如图，三角形ABC中，BD:
DC2:
3，EA:
CE5:
4，求AF:
FB.
A
E
FO
BDC
【作业2】如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形ABC的面积是多
少?
A
F84
OE
35
4030
BDC
【作业3】如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、
BC上的点，且AE
1
1
AB，CF
BC，AF
3
4
与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则
AEG与CGF的面积之和为
．
AD
E
G
BFC
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（打一拉丁美洲国家名）Page11of13
共边模型
【作业4】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_________平方厘米．
DC
F
G
AEB
【作业5】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_____平方厘米．
A
D
E
G
H
BFC
学习心得
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