燕尾模型.docx

1、燕尾模型共边模型燕尾模型知识框架共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。SPM共边定理：设直线AB与PQ交于点M，则PABSQABQM特殊情况：当 PQAB时，易知PAB与QAB的高相等，从而 SPAB=SQAB脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page1of13共边模型例题精讲【例 1】如图，三角形 ABC中，BD:DC 4:9，CE:EA 4:3，求AF:FBAF OEB D C【巩固】如图，三角形 ABC中，BD:DC 3:4，AE:CE 5:6，求AF:FB.AF OEB D C【例2】如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC1

2、:2，AD与BE交于点F则四边形DFEC的面积等于AEFBD C脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page2of13共边模型【巩固】如图，已知 BD DC，EC 2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积 .AEFB D C【例3】如图，三角形ABC的面积是202E在AC上，点D在BC上，且0cm，AE:EC3:,BD5:DC2:3，AD与BE交于点F则四边形DFEC的面积等于AAAEFEEFFBCBCBDCDD【巩固】如图，已知 BD 3DC，EC 2AE，BE与CD相交于点O,则ABC被分成的4部分面积各占 ABC面积的几分之几？AEOB D C脑袋转转：水陆各半。（打一拉

3、丁美洲国家名） Page3of13共边模型【例4】如图所示，在11CA，BQ与AP相交于点X，若ABC的面积为ABC中，CPCB，CQ236，则ABX的面积等于CCCQQ1PQ41PPX4XXBABAAB【巩固】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7，7 ，则阴影四边形的面积是多少？377【巩固】如图，三角形 ABC的面积是1，BD 2DC，CE 2AE，AD与BE相交于点F，请写出这4部分的面积各是多少 ?AEFBD C脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page4of13共边模型【巩固】如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC2:3

4、,BD:DC1:2，AD与BE交于点F四边形DFEC的面积等于22cm2，则三角形ABC的面积AEFBD C【巩固】三角形ABC中，C是直角，已知 AC 2，CD 2，CB 3，AM BM，那么三角形 AMN(阴影部分)的面积为多少？AMNC D B【例 5】如图所示，在 ABC中，BE:EC 3:1，D是AE的中点，那么 AF:FC AFDB E C【巩固】在 ABC中，BD:DC 3:2， AE:EC 3:1，求OB:OE ？AOEB D C脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page5of13共边模型【例 6】如图，三角形 BAC的面积是 1，E是AC的中点，点 D在BC上，且

5、BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形 DEFC的面积等于 。AEFB CD【巩固】 如图， ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF SBEP SCFP 4，则SBPC .CP FB AE【例 7】如图，三角形田地中有两条小路 AE和CF，交叉处为 D，张大伯常走这两条小路，他知道 DF DC，且AD2DE。则两块田地ACF和CFB的面积比是_。EC BDFA脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page6of13共边模型【巩固】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC2DE，F是DG的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?ADADFE

6、xFExyyBGCBGC【例 8】右图的大三角形被分成 5个小三角形，其中 4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是 2 41 3【巩固】如右图，三角形 ABC中，AF:FB BD:DC CE:AE 3:2，且三角形 ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为_，三角形AGE的面积为_，三角形GHI的面积为_AEF GHIB D C脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page7of13共边模型【例 9】如图，三角形 ABC中，AF:FB BD:DC CE:AE 3:2，且三角形GHI的面积是1，求三角形ABC的面积AEF HIGB D C【巩固】如图， ABC中BD 2DA，CE

7、 2EB，AF 2FC，那么 ABC的面积是阴影三角形面积的倍ADFB CE【例10】如图在ABC中，DCEAFB1GHI的面积的值,求DBECFA2ABC的面积AEHFI GB D C脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page8of13共边模型【巩固】如图在ABC中，DCEAFB1GHI的面积的值,求DBECFA3ABC的面积AEHFI GB D C【例 11】三角形ABC的面积为 15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积AEDBF C【巩固】如图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点， AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知A

8、BM的面积比四边形 FCGN的面积大7.2平方厘米，则 ABC的面积是多少平方厘米？AN GMB D E F C脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page9of13共边模型【巩固】如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是_ADMNB E F C课堂检测【随练1】 如图，BD:DC 2:3,AE:CE 5:3,则AF:BFAEF GB D C【随练2】 在 ABC中，BD:DC 2:1， AE:EC 1:3，求OB:OE ？AEOB D C脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page10of13共边模型家庭作

9、业【作业1】如图，三角形 ABC中，BD:DC 2:3，EA:CE 5:4，求AF:FB.AEF OB D C【作业2】如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积， 问三角形 ABC的面积是多少 ?AF 84O E3540 30B D C【作业3】如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且AE11AB，CFBC，AF34与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则AEG与CGF的面积之和为A DEGB F C脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page11of13共边模型【作业4】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_平方厘米D CFGA E B【作业5】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_平方厘米ADEGHB F C学习心得脑袋转转：水陆各半。（打一拉丁美洲国家名） Page12of13