信号与系统实验报告4.docx
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信号与系统实验报告4
信号与系统实验报告4
武汉大学教学实验报告
电子信息学院专业年月日
实验名称指导教师
姓名年级学号成绩
一、预习部分
1.实验目的
2.实验基本原理
3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具）
1.实验目的
（1）在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。
（2）理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。
（3）观察并初步了解Gibbs现象。
（4）深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。
2.实验基本原理
满足Dirichlet条件的周期信号f（t）可以分解成三角函数形式的傅里叶级 表达式为——
式中n为正整数,角频率w1由周期T1决定。
该式表明：
任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。
这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1 的整数倍。
通常把频率为f1的分量称为基波，频率为nf的分量称为n次谐波。
周期信号的频谱只会出现在0w2w3w4w…nw等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。
F（t）波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。
一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限
的。
也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。
但在实际
应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。
而
且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均
误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。
当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f（t）的不连续点。
当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种
现象称为吉布斯现象
3.主要仪器设备
（1）实验环境
Matlab软件环境
（2）主要用到的matlab函数
Plot：
给定相同长度的一维向量，画出以他们为横轴纵轴的平面图
Abs：
求绝对值
Stem：
散点图绘图函数
Stepfun：
阶跃函数
Max：
返回数组的最大值
Sawtooth：
三角波函数
1.
2.
1.
二、实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）
（1）在实验一中，我尝试用不同项数的傅立叶级数来合成方波，从四幅图中可以看出加入的傅立叶级数越多，其波形与方波的相似度就越高。
当我用前100项来合成时，已经非常逼近方波的波形了，由此我可以做出一个判断，当我加入的傅立叶级数有无穷多时，就可以得到标准的方波。
这样一个过程让我认识到时域的信号可以看做是频域信号的叠加，我们通过傅里叶变换可以把时域信号映射到频域上面去，或许有时候这样做可以使我们获取时域上得不到的信息。
（2）在实验二观察吉布斯现象中，我看到用不同的项数来合成方波时，在突变处会有峰起，这个值在不同的图中似乎都是占据着总幅值的一定比例，理论上这个峰起值为总跳变值的9%。
我对于这个峰起值的想法是这样的——我们用有限多项傅立叶级数来逼近波形时，虽然一步一步的在接近原波形，可是由于我们不可能取无限多项级数，我们总会漏掉一些频率项。
如果说我们的波形有突变，也就意味着这个地方包含了一些高频的因子，而这些高频因子我们不可能全部都包括进来，总会有遗漏，这些遗漏导致了我们合成的波形不能发生很完美的跳变，所以我们会看到这个9%的差距。
（3）在实验三中，我画出了标准的三角信号，从而与合成的信号作比较，我画出标准三角信号是采用了三角波函数sawtooth。
从四幅图可以看出，尽管取更多的级数时合成波形愈加的趋向于标准波形，可是还是有一些偏差的，特别是在拐角处。
虽然这个波形没有突变值，可是在拐角处我认为还是包含了一些高频分量的，而我们没有把所有的分量纳入合成波中，所以我认为这正是偏差的原因所在。
（4）实验四中观察频谱可以发现，偶对称三角波是偶函数，其频率分量包括直流分量，以及奇数倍的余弦分量。
没有正弦分量的原因是因为它是偶函数，而他没有偶数倍分量的原因是化简后可以看出当n为偶数时该项为0。
奇对称方波是奇函数，这导致他没有直流分量和余弦分量，而化简后可以看出当n为偶数时这一项也是等于0，所以他只有奇数项正弦分量。
另外，这两种波一个共同的特点是他们的前几项的频率分量都很大，集中了大部分的能量，我的图中只画出了前15项级数，因为再往后的话，他们的幅值就非常的小了。
（5）通过这次的实验，我最大的感觉是上学期在信号与系统课堂上学习的东西好像“活过来了”，上学期虽然知道时域的信号可以转换到频域上面去，但是却从没像今天这样真实的体会到这样的转换有什么用。
当我看到方波三角波在频域上的分布能量集中在几个频率点时，我觉得或许在信号传输的时候我们可以只传输这些频率的信号，一来可以节省信道，二来也不会丢失太多的信息。
三、教师评语
指导教师年月日
附件——matlab源文件
实验三
%周期三角信号的傅里叶级数
%author郑程耀
clearall;clc;
t=0:
0.00001:
0.04;
period=0.02;%周期
amplitude=1;%振幅
AC_coe=（4*amplitude）/（pi^2）;%交流分量的系数
DC_coe=amplitude/2;%直流分量的系数
fre_w=（2*pi）/period;%圆频率
p=[125100];
%t_z=0:
0.01:
t（end）;%最简单的三角波
z=abs（sawtooth（t*（pi/period）,0.5））;%
figure
forind_p=1:
length（p）
y=DC_coe;
fork=1:
p（ind_p）
y=y+DC_coe*cos（（2*k-1）*fre_w*t）/（2*k-1）^2;
end
subplot（2,2,ind_p）
plot（t,y）
holdon
plot（t,z,'r'）
axis（[0,0.04,-0.5,1.5]）;
xlabel（'time'）;
ylabel（strcat（'前',num2str（p（ind_p））,'项有限级数'））;
end
实验四
%直接用公式计算各频率分量的振幅，并将他们画出来
%周期三角信号，方波信号的傅里叶级数
%author：
郑程耀
clearall;clc;
period=0.02;%周期
t=0:
0.00001:
0.04;
N=15;
fre_n=1:
2:
2*N-1;
fre_n=[0fre_n];
amplitude=1;%振幅
AC_coe=（4*amplitude）/（pi^2）;%交流分量的系数
DC_coe=amplitude/2;%直流分量的系数
amplitude_w=DC_coe;
fork=1:
length（fre_n）-1
amplitude_k=AC_coe/（2*k-1）^2;
amplitude_w=[amplitude_wamplitude_k];
end
figure
subplot（223）
stem（fre_n,amplitude_w,'*'）
axis（[-5fre_n（end）0max（amplitude_w）*1.1]）
title（'三角波频谱'）
xlabel（'w'）
ylabel（'幅值'）
%三角波波形
z=abs（sawtooth（t*（pi/period）,0.5））;%
subplot（221）
plot（t,z,'r'）
title（'三角波波形'）
xlabel（'time'）
ylabel（'amplitude'）
%周期方波信号傅里叶级数
amplitude=6;%振幅
AC_coe=2*amplitude/pi;%交流分量的系数
DC_coe=0;%直流分量的系数
amplitude_w=zeros（1,length（fre_n））;
amplitude_w
（1）=DC_coe;
fork=1:
length（fre_n）-1
amplitude_k=AC_coe/（2*k-1）;
amplitude_w（k+1）=amplitude_k;
end
subplot（224）
stem（fre_n,amplitude_w,'*'）
axis（[-5fre_n（end）0max（amplitude_w）*1.1]）
title（'方波频谱'）
xlabel（'w'）
ylabel（'幅值'）
%方波波形
subplot（222）
z_s=3*stepfun（t,0）-6*stepfun（t,0.01）+6*stepfun（t,0.02）-6*stepfun（t,0.03）+3*stepfun（t,0.04）;
plot（t,z_s）
title（'方波波波形'）;
axis（[00.04-3.53.5]）
xlabel（'time'）
ylabel（'amplitude'）
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