高三数学课件导数的概念课件曲线的切线和瞬时速度.docx

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高三数学课件导数的概念课件曲线的切线和瞬时速度

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3.1导数的概念

曲线的切线和瞬时速度

1T.

3.1导数的概念

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1.曲线的切线

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例求曲^/（x）=x2+l在点P（l，2）处的切线的斜率.

在尸兀2+1上取点P（1，2）及临近一点g（l+Ax,2+Ay），过P、0两点作割线PQ,并分别过P、0两点作兀轴与丿轴的平行线PM、M0相交于点M,设割线的倾斜角为，割线P0的斜率为

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2.瞬时速度平均速度的概念

®10秒钟后汽车行驶了150米

这段时间内汽车的平均速度为

平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬

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已知物体作变速直线运动，其运动方程为s=s（t）（s表示位移，r表示时间），求物体在心时刻胆翳.

ILqqJkAyA丨.

OA}s

如图设该物体在时刻t°的位置是s（to）=OAo，在时刻t°+At的位置是s（to+At）=OAV则从t0到t0+At这段时间内，物体的位移是

在时间段内，物体的平均速度为:

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要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度.如果物体的运动规律是f那么物体在时刻（的丸V,就是物体在/到Z这段时间内,当时平均速度.

的极限.即

运动方程为：

其中位移

单位是加，时间单位是S,g=9.8/n/s2.

求：

（1）物体在时间区间

[2,2・1]上的平均速度；

（2）物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；

（3）物体在22时的瞬时速度.

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s

（2）

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⑴将At=0.1代入上式，得

⑵将At=0.01代入上式，得

（3）当

平均速度的极限为：

即物体在时刻t°=2（s）的瞬时速度等于19.6（111/!

z当时间间隔逐渐变小时，平均速度就越接近

t°=2⑸时的瞬时速度v=19.6（m/s）北京四中龙门网络教育技术有限公司

2019/11/129BeijingEtiantianNetEducationalTechnologyCo•丄td

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练习:

课后练习：

1,2

（1）曲线的切线.

（2）瞬时速度.

（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤.

作业:

习题3・11,2,6