江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合.docx
《江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏大学计算机图形学第二次实验报告曲线拟合
江苏大学-计算机图形学第二次实验报告-曲线拟合
计算机科学与通信工程学院
实验报告
课程
计算机图形学
实验题目
实验二:
曲线拟合
学生姓名
学号
专业班级
指导教师
日期
因此在给定四个控制点的情况下,可以根据线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2,和由二次曲线描述的点R0、R1所建构。
也可以在给定四个线上点的情况下根据公式计算出曲线。
总之,只要获得了四个控制点的坐标,便可以通过编程来绘制出曲线。
对于给出了四个曲线上点的曲线,由于控制点的坐标位于曲线上,而且在相交处两曲线的切平面重合,曲率相等。
可以据此来绘制图形。
B样条曲线是Bezier曲线的拓广,它是用B样条基函数代替了Bezier曲线表达式中的Bernstain基函数。
在空间给定n+1个点的位置向量Pi(i=0,1,2,……n,n>=k),则称参数曲线
(0≤t≤1)
为k阶(或k-1次)的B样条曲线。
其中Ni,k(t)为B样条基函数。
其中Ni,k(t)为B样条基函数。
给定的n+1个点为B样条曲线的控制顶点,由其构成的多边折线称B特征多边形。
三次B样条曲线的端点特性:
图1b给定4个点绘制的b样条曲线
三次B样条曲线的连续性:
在已有的三次B样条曲线的基础上,增加一个控制点,就可相应地增加一段B样条曲线,并自然地达到C2连续。
图2给定五个点所绘制的b样条曲线
4.算法设计
下图3为给定四个已知点,以此作为控制顶点绘制一段三次Bezier曲线的流程图。
图4为给定四个曲线上点,绘制三次Bezier曲线的流程图。
图5为给定六个控制点所绘制三次b样条曲线的流程图。
图3
图4
图5
5.源代码
//以已知的四个点为控制点绘制Bezier曲线
voidCDiamondView:
:
DrawBezier1(POINTp[4])
{
CDC*pDC=GetDC();
InvalidateRect(NULL);
UpdateWindow();
CPennewPen,*oldPen;
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(0,0,0));
oldPen=pDC->SelectObject(&newPen);
pDC->Polyline(p,4);
pDC->SelectObject(oldPen);
newPen.DeleteObject();
newPen.CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0));
oldPen=pDC->SelectObject(&newPen);
doubleax,bx,cx,dx,ay,by,cy,dy,x,y,t;
ax=(-p[0].x)+(3*p[1].x)-(3*p[2].x)+(p[3].x);
bx=(3*p[0].x)-(6*p[1].x)+(3*p[2].x);
cx=(-3*p[0].x)+(3*p[1].x);
dx=p[0].x;
ay=(-p[0].y)+(3*p[1].y)-(3*p[2].y)+(p[3].y);
by=(3*p[0].y)-(6*p[1].y)+(3*p[2].y);
cy=(-3*p[0].y)+(3*p[1].y);
dy=p[0].y;
pDC->MoveTo(p[0].x,p[0].y);
for(t=0;t<=1;t+=0.01)
{
x=ax*t*t*t+bx*t*t+cx*t+dx;
y=ay*t*t*t+by*t*t+cy*t+dy;
pDC->LineTo(x,y);
Sleep
(1);
}
pDC->SelectObject(oldPen);
}
//以已知的四个点为Bezier曲线上的点来绘制Bezier曲线
voidCDiamondView:
:
DrawBezier2(POINTp[4])
{
POINTa[3],b[3];
POINTa1[1],b1[1];
for(inti=0;i<=2;i++)
{
if(i==0)
{
a1[0]=p[i];
b1[0]=p[i+2];
}
elseif(i==2)
{
a1[0]=p[i-1];
b1[0]=p[i+1];
}
else
{
a1[0]=p[i-1];
b1[0]=p[i+2];
}
b[i].y=p[i+1].y+((p[i].y)-(b1[0].y))/4;
b[i].x=p[i+1].x+((p[i].x)-(b1[0].x))/4;
a[i].y=p[i].y+((p[i+1].y)-(a1[0].y))/4;
a[i].x=p[i].x+((p[i+1].x)-(a1[0].x))/4;
}
CDC*pDC=GetDC();
CPennewPen,*oldPen;
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(0,255,0));
oldPen=pDC->SelectObject(&newPen);
for(inti=0;i<=2;i++){
POINTp1[4]={{p[i].x,p[i].y},{a[i].x,a[i].y},{b[i].x,b[i].y},{p[i+1].x,p[i+1].y}};
pDC->PolyBezier(p1,4);
}
pDC->SelectObject(oldPen);
}
//以已知的六个点为控制点来绘制B样条曲线
//p:
已知的六个控制点
voidCDiamondView:
:
DrawBCurve(POINTp[6])
{
InvalidateRgn(NULL);
UpdateWindow();
CDC*pDC=GetDC();
CPennewPen,*oldPen;
newPen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0));
oldPen=pDC->SelectObject(&newPen);
intrate=1000;
intax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy;
doublex,y;
pDC->Polyline(p,6);
pDC->SelectObject(oldPen);
newPen.DeleteObject();
newPen.CreatePen(PS_SOLID,3,RGB(0,0,255));
oldPen=pDC->SelectObject(&newPen);
for(inti=0;i<3;i++)
{
ax=-(p[i].x-3*p[i+1].x+3*p[i+2].x-p[i+3].x)/6;
bx=(p[i].x-2*p[i+1].x+p[i+2].x)/2;
cx=-(p[i].x-p[i+2].x)/2;
dx=(p[i].x+4*p[i+1].x+p[i+2].x)/6;
ay=-(p[i].y-3*p[i+1].y+3*p[i+2].y-p[i+3].y)/6;
by=(p[i].y-2*p[i+1].y+p[i+2].y)/2;
cy=-(p[i].y-p[i+2].y)/2;
dy=(p[i].y+4*p[i+1].y+p[i+2].y)/6;
for(doublet=0;t<=1;t+=1.0/rate)
{
x=ax*pow(t,3)+bx*pow(t,2)+cx*t+dx;
y=ay*pow(t,3)+by*pow(t,2)+cy*t+dy;
pDC->MoveTo(Round(x),Round(y));
pDC->LineTo(Round(x),Round(y));
Sleep
(2);
}
}
pDC->SelectObject(oldPen);
}
6.程序运行结果
下图6为给定四个已知点,以此作为控制顶点绘制的一段三次Bezier曲线。
图8为给定四个曲线上点所绘制的三次Bezier曲线。
图9和10为给定六个控制点所绘制的三次b样条曲线。
图6
图7
图8
图9
7.总结
通过这次实验复习了Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。
一定程度上也考验了自己的计算能力。
总的来说这还是一次比较难的实验。
在这次实验中使用编程实现用三次Bezier曲线绘制和三次b样条曲线图形的绘制。
对于计算机图形学的理解更加深了一层。