高一数学知识点考前必看.docx

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高一数学知识点考前必看

高一数学学问点〔考前必看〕

期末到了，同学们都在紧急的复习当中，那么〔高一数学〕复习呢?

有哪些学问点？

今日我在这给大家整理了高一数学学问点〔总结〕〔考前必看〕_高一数学复习要点，接下来随着我一起来看看吧!

高一数学学问点总结

（一）

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1.根式的概念：

一般地，假设，那么叫做的次方根（nthroot），其中1，且∈*.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）.由此可得：

负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

留意：

当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：

一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R.

留意：

指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

高一数学学问点总结

（二）

奇偶性

定义

一般地，对于函数f（x）：

（1）假设对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

（2）假设对于函数定义域内的任意一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

（3）假设对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（x）=f（-x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）假设对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

高一数学学问点总结（三）

幂函数定义：

形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

假设a为任意实数，那么函数的定义域为大于0的全部实数;假设a为负数，那么x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假犹如时q为偶数，那么x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0的全部实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域

幂函数性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来商量   各自的特性：

首先我们知道假设a=p/q，q和p都是整数，那么x^（p/q）=q次根号（x的p次方），假设q是奇数，函数的定义域是R，假设q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。

当指数n是负整数时，设a=-k，那么x=1/（x^k），明显x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0，那么a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

假设a为任意实数，那么函数的定义域为大于0的全部实数;

假设a为负数，那么x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假犹如时q为偶数，那么x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数，那么函数的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.

可以看到：

（1）全部的图形都通过（1，1）这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

（5）a大于0，函数过（0，0）;a小于0，函数不过（0，0）点。

（6）明显幂函数无界。

高一数学学问点总结（四）

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：

到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：

到两个定点的距离的差的确定值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统确定义：

到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：

+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2）

2.双曲线：

-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2）

3.抛物线：

y2=±2px（p0）,x2=±2py（p0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：

+=1（ab0）

（1）范围：

|x|≤a,|y|≤b

（2）顶点：

（±a,0）,（0,±b）（3）焦点：

（±c,0）（4）离心率：

e=∈（0,1）（5）准线：

x=±

2.双曲线：

-=1（a0,b0）

（1）范围：

|x|≥a,y∈R

（2）顶点：

（±a,0）（3）焦点：

（±c,0）（4）离心率：

e=∈（1,+∞）（5）准线：

x=±（6）渐近线：

y=±x

3.抛物线：

y2=2px（p0）

（1）范围：

x≥0,y∈R

（2）顶点：

（0,0）（3）焦点：

（,0）（4）离心率：

e=1（5）准线：

x=-

高一数学学问点总结（五）

问题提出

1.函数是争辩两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,假设当一个变量的取值确定时，另一个变量的取值被惟一确定，那么这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2.在中学校内里，有这样一种说法：

“假设你的数学成果好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”依据这种说法,好像同学的物理成果与数学成果之间存在着某种关系,我们把数学成果和物理成果看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?

3.我们不能通过一个人的数学成果是多少就精确     地断定其物理成果能到达多少,学习爱好、学习时间、教学水公正,也是影响物理成果的一些因素,但这两个变量是有确定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,假设能通过数学成果对物理成果进展合理估量,将有着特殊重要的现实意义.

学问探究

（一）：

变量之间的相关关系

思考1:

考察以下问题中两个变量之间的关系:

（1）商品销售收入与〔广告〕支出经费;

（2）粮食产量与施肥量;

（3）人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

思考2：

“名师出高徒”可以解释为老师的水平越高，同学的水平就越高，那么同学的学业成果与老师的教学水平之间的关系是函数关系吗?

你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的〔成语〕吗?

思考3:

上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何?

自变量取值确定时，因变量的取值带有确定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.

1、球的体积和球的半径具有（）

A函数关系B相关关系

C不确定关系D无任何关系

2、以下两个变量之间的关系不是

函数关系的是（）

A角的度数和正弦值

B速度确定时，距离和时间的关系

C正方体的棱长和体积

D日照时间和水稻的亩产量AD练:

学问探究

（二）：

散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争辩中,争辩人员获得了一组样本数据:

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

思考1:

对某一个人来说,他的体内脂肪含量不愿定随年龄增长而增加或削减,但是假设把很多个体放在一起，就可能表现出确定的规律性.观看上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样转变?

思考2:

为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进展分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?

思考3：

上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

思考4:

观看散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?

思考5：

在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,假设两个变量成正相关，那么这两个变量的转变趋势如何?

思考6：

假设两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的转变趋势如何?

其散点图有什么特点?

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

一般状况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

学问探究

（一）：

回来直线

思考1:

一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定?

它确定是散点图中的点吗?

思考2:

在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有确定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?

这些点大致分布在一条直线四周.

思考3:

假设散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线四周,那么称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回来直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回来直线确定通过样本点的中心吗?

思考4:

对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回来直线是一条还是几条?

思考5:

在样本数据的散点图中，能否用直尺精确     画出回来直线?

借助计算机怎样画出回来直线?

学问探究

（二）：

回来方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回来直线的方程称为回来方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，假设能够求出它的回来方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并依据回来方程对总体进展估量.

思考1：

回来直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?

整体上最接近

思考2:

对于求回来直线方程，你有哪些想法?

思考4：

为了从整体上反映n个样本数据与回来直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较适宜?

20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天，卖出热茶的杯数与当天气温的比照表：

假设某天的气温是-50C，你能依据这些数据预报这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

实例探究

为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系.将表

中数据构成的6个数对表示的点在坐标系内标出，得到以下图。

你觉察这些点有什么规律?

今后我们称这样的图为散点图（scatterplot）.

建构数学

所以,我们用类似于估量平均数时的思想,考虑离差的平方和当x=-5时，热茶销量约为66杯，线性回来方程：

一般地,设有n个观看数据如下：

当a,b使2.三点（3,10）,（7,20）,（11,24）的线性回来方程是（）D11.69

二、求线性回来方程

例2：

观看两相关变量得如下表：

求两变量间的回来方程解

1：

列表：

阅读课本P73例1

EXCEL作散点图

利用线性回来方程解题步骤：

1、先画出所给数据对应的散点图;

2、观看散点，假设在一条直线四周，那么说明所给量具有线性相关关系

3、依据公式求出线性回来方程，并解决其他问题。

（1）假设x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;

（2）分别说明以上两个模型是确定性

模型还是随机模型.

模型1：

y=6+4x;模型2：

y=6+4x+e.

解

（1）模型1：

y=6+4x=6+4×3=18;

模型2：

y=6+4x+e=6+4×3+1=19.

线性相关与线性回来方程小结

1、变量间相关关系的散点图

2、如何利用“最小二乘法”思想求直线的回来方程

3、学会用回来思想考察现实生活中变量之间的相关关系

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