消费者满意度综合评价及运作对策.docx
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消费者满意度综合评价及运作对策
2016江西财经大学数学建模竞赛
B题
“双十一”消费者满意度综合评价及运作对策
参赛队员:
杨乐川、聂杲、官鹏
参赛队编号：
2016011
2016年5月20日~5月25日
2016江西财经大学数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：
B
我们的参赛队编号为2016011
参赛队员（打印并签名）：
队员1.姓名杨乐川专业班级计算机（财经大数据管理）142班
队员2.姓名聂杲专业班级计算机（财经大数据管理）142班
队员3.姓名官鹏专业班级计算机（财经大数据管理）142班
日期：
2016年5月25日
2016江西财经大学数学建模竞赛
编号和阅卷专用页
参赛队编号：
2016011
参赛队员填写
参赛队
员姓名
所有数学类与计算机类课程成绩
（意愿参加全国竞赛者填写）
是否选修建模课程
是否愿参加全国竞赛
在校获
奖项目
杨乐川
高等数学I：
82、计算机科学导论：
85、计算机应用技术：
90、数字逻辑与数字系统：
88、程序设计基础：
78、高等数学II：
70、计算机组成原理：
89、程序设计实训：
92、数据结构与算法：
81、线性代数（工）：
74、现代信息检索：
98、面向对象程序设计（双语）：
91
是
是
蓝桥杯程序竞赛省级“三等奖”、校“优秀团员”
聂杲
数字逻辑与数字系统：
98、程序设计实训：
93、程序设计基础：
91、计算机应用技术：
90、现代信息检索：
88、计算机组成原理：
63、高等数学I：
86、高等数学II：
82、数据结构与算法：
75、面向对象程序设计（双语）73、计算机科学导论：
86、线性代数（工）：
83
是
是
校“优秀学生干部”、“优秀团干”、校“单项先进个人”、校“自强之星”、院“十大素质标兵”
官鹏
数字逻辑与数字系统：
94、程序设计实训：
93、程序设计基础：
97、计算机应用技术：
90、现代信息检索：
70
高等数学I：
91、高等数学II：
100、计算机科学导论：
79、线性代数（工）：
90、数据结构与算法：
71、面向对象程序设计（双语）83、计算机组成原理：
90
是
是
校“三好学生”荣誉称号
阅卷填写，参赛者不得填写
评分（百分制）
评阅人
最终得分
小组评价负责人
阅卷
专家
评语
备注
1、是否选修数学建模：
指本学期是否选修了数学建模课程
2、是否有意愿参加全国竞赛：
指参加今年的全国大学生数学建模竞赛，一经选定，不得退赛，否则将建议学生所在学院给予处分。
培训时间：
2016年8月5日开始。
江西财经大学数学建模竞赛组委会
2016年5月15日制
“双十一”消费者满意度综合评价及运作对策
摘要
本文运用模糊综合评价、动态加权综合评价方法建立了“双十一”消费者满意度综合评价模型，并根据所建模型对电商以及运作给出相应的对策。
本文选择电商的研究对象为华为官网旗舰店、典型商品为华为手机、物流公司为申通快递有限公司。
对于问题1，首先明确各个对象的一级指标，接着对通过调查问卷对收集到的数据进行分析，然后根据利益相关性模型排除了所给表格中不具有说服力或不具有相关性的数据，用均值法补充了缺失值数据。
最后筛选出11个基本数据，作为指标体系中的二级指标，然后对二级指标进行分类，确定与之对应的一级指标。
利用均值法求出顾客每一年对不同对象的满意度评价值，然后采用模糊综合评价模型对五年来三个环节总体进行评价，最后建立满意度评价指标体系。
对于问题2，根据问题1所收集整理出的数据，建立评价指标体系，对指标数据做预处理，是指标都能从同一角度说明总体，是指标一致化，对指标进行无量纲处理。
确定各个评价指标的权重，确定动态加权综合评价函数，最后求出综合评价值。
对于问题3，在问题1、2的基础上对消费者、电商、物流公司等对象进行研究调查。
整理相关数据，根据题目意思建立效用最大化模型和最优定价模型，达到以让消费者满意以及电商、物流公司和制造商获利最大化的目标。
对于问题4，利用问题1、2的数据，构造商品销售量与顾客满意度、商品货运量与顾客满意度之间的函数，基于模型假设，采用对数函数，运用EXCEL软件进行回归分析，求出近似解析式后将估计值代入求解。
利用问题3的结论对制造商、销售平台、物流提出建议。
关键词：
模糊综合评价、动态加权综合评价
一、问题重述
“双十一”即每年的11月11日，是以电子商务为代表的，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日。
自从2009年开始，每年的11月11号，以天猫、京东、苏宁易购等为代表的大型电子商务网站利用这一天进行大规模的打折促销活动，以提高销售额度，并逐渐成为中国互联网最大规模的商业促销狂欢活动。
经历几年的运行，该活动已由电商平台需要双十一，变成商家需要双十一，消费者没有双十一反而会失落。
在目前的经济形势下，双十一正成为拉动国民经济增长的“三驾马车”之一“消费”的注脚，已成为不能突然空缺或消失的日子。
然而，近年来对双十一的评价褒贬不一，该活动面临诸多争议，凸显一些弊端。
部分商家因仓储压力而不敢提前备货，然而一旦出现“超卖”现象，就将极大地考验制造商的供货能力以及货物质量，从而致使个别商家的诚信让一些消费者感到失望；物流环节更是对消费者耐心的直接挑战。
让消费者能够买到物美价廉的商品，让电商能够薄利多销、增加利润，让制造商多生产优质商品满足消费者需求、提高企业收益，让物流更加高效、快速，也就是让整个“供应链”的各个环节以及全社会都因此获益，这也是发起双十一活动的初衷。
请针对大型电商平台（或者电商）、典型商品以及大型物流公司，利用网络资源收集近五年的相关数据，并研究以下问题。
问题1：
以让消费者满意为核心，分别确定评价电商平台（或者电商）、商品、物流公司的指标体系，并解决如下问题：
1）利用所收集的数据，对所选择的电商平台（或者电商）、典型商品、物流公司分别进行综合评价，给出每年的评价结果以及五年的总评价结果；
2）定量分析消费者对电商平台（或者电商）、商品、物流公司的整体满意情况。
问题2：
建立数学模型，对所选择的电商平台（或者电商）和物流公司五年的业绩情况分别进行动态综合评价。
问题3：
以让消费者满意以及电商、物流公司和制造商获利最大化为目标，建立数学模型，设计求解算法，确定电商平台（或者电商）、物流公司和制造商应采取的经营、配送及生产的合理策略；利用2015年的数据进行实际测算，给出合理策略，并对此策略进行评价。
问题4：
根据以上分析、评价结果，并利用收集到的数据，解决如下问题：
1）预测2016年双十一期间电商平台（或者电商）的商品销售量、物流公司的货运量；
2）通过优化计算，给出在2016年双十一期间消费者购物、制造商生产及仓储、电商平台（或者电商）销售及存储、物流公司配送运输等环节的运作策略，并对此策略进行综合评价。
二、问题分析
2.1问题1的分析
对于问题一的评价指标体系的建立，以让消费者满意为核心，确定一级指标为消费者对电商平台（或者电商）、商品、物流公司的满意度，根据电商平台、商品、物流公司的类型特点，制作调查问卷，分别给出对其进行评价的二级指标。
建立模型进行筛选，排除不具有代表性的数据，对各项二级指标进行平均求值，计算得出一级指标的值。
2.2问题2的分析
这里选取的电商为华为，物流公司为申通，在评价华为时，从销售量、营业额、市场占有率三个层面来分析，在评价申通时，从货运量、营业额、市场占有率三个层面来分析。
从数据统计来看，两者有其相似性，在对他们进行评价时，要充分考虑不同时期他们各项指标的“质差”与“量差”。
考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。
根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。
对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。
（1）分段变幂函数
如果某项评价指标
对于综合评价效果的影响大约是随着类别
的增加而按正幂次增加，同时在某一类中随着指标值的增加按相应的一个幂函数增加，则对指标
可以设定分段幂函数为变权函数。
即
其中
。
（2）偏大型正态分布函数
如果某项指标
对于综合评价效果的影响大约是随着类别
的增加，先是缓慢增加，中间有一个快速增长的过程，随后平缓增加趋于最大，相应的图形呈正态分布曲线（左侧）形状。
那么，此时对指标
的变权函数可以设定为偏大型正态分布函数。
即
其中参数
可取
中的某
定值，在此不妨取
，
由
确定。
（3）S型分布函数
如果某项指标
对于综合评价效果的影响大约是随着类别
的增加而增加的过程，呈一条“S”曲线，那么，此时对指标
的变权函数可以设定为S型分布函数。
即
其中参数
。
2.3问题3的分析
商品从制造到销售到最后落到顾客手上，共经过了制造商、销售平台、物流三个环节，双十一这一天，商品的订单量会远超平常，而商家希望卖出的越多越好，这样却会造成买的东西过了很久才送来，降低顾客的满意程度最终影响总业绩，如何在三个环节中把商品的数量控制在三方和顾客都能接受的程度成为了关键。
为此对以商家获利最大化为目标，建立最优定价模型。
2.4问题4的分析
利用前三问的结论和数据，构造销售量、货运量与顾客满意度的函数，得出解析式，代入数据，估算2016年的销量和货运量，并用第三问的结论得出经营策略。
三、模型的假设
1、所有统计数据都来自科学采集且能反映总体特征；
2、每位顾客打分不受其他外界原因影响，各评分数据间独立；
3、电商市场近期将处于增长，消费者评价趋于满意；
四、定义与符号说明
序号
符号
含义
1
H1
售后服务
2
H2
知名度
3
H3
客服态度
4
P1
手机外观
5
P2
手机性能
6
P3
手机价格
7
T1
物流速度
8
T2
安全性
9
T3
服务态度
10
T4
物流价格
11
Si
电商综合评价对象
12
pi
指标等级
13
Xi
评价指标
五、模型的建立与求解
5.1问题1的模型建立与求解
5.1.1数据的预处理
（1）缺失数据的处理
对于数据中存在的缺失现象，本文采用均值替换法[1]（meanimputation）对缺失数据进行替换。
均值替换法就是将该项目剔除异常数据后取整剩余数据的平均值来替换异常或缺失数据的方法。
（2）相关数据的筛选
根据利益相关性模型[2]筛选指标，筛选剔除与满意度无关的指标，如被调查者的性别、华为公司的成立时间等。
图一
5.1.2对华为官网旗舰店、华为手机、申通物流满意度评价指标体系的建立
在筛选过后，我们对问卷上的问题进行概括，总结得出10个二级指标。
其中售后服务、知名度、客服态度为华为官网旗舰店满意度评价指标体系中的二级指标，手机外观、手机性能、手机价格为华为手机满意度评价指标体系中的二级指标，物流速度、安全性、服务态度、物流价格为申通物流满意度评价指标体系中的二级指标。
具体分类如下表：
表一：
对华为官网旗舰店满意度评价指标体系的建立
一级指标
二级指标
备注
华为官网旗舰店满意度
售后服务
H1
知名度
H2
客服态度
H3
表二：
对华为手机满意度评价指标体系的建立
一级指标
二级指标
备注
华为手机满意度
手机外观
P1
手机性能
P2
手机价格
P3
表三：
对申通物流满意度评价指标体系的建立
一级指标
二级指标
备注
申通物流满意度
物流速度
T1
安全性
T2
服务态度
T3
物流价格
T4
5.1.3问题1第
（1）问的评价
在网上寻找资料，通过网上问卷的方式，分别得出顾客对华为的售后服务、知名度、客服态度，手机外观、手机性能、手机价格，申通的物流速度、安全性、服务态度、物流价格的满意度评价。
非常满意为5分，满意为4分，基本满意为3分，不满意为2分，很不满意为1分，各项指标五年总评价采用年平均满意度（u）计算。
具体各项指标满意度评价得分见附录8.1华为官网旗舰店满意度二级指标评价表、顾客对手机满意度（典型商品评价）附录8.2、顾客对申通物流满意度（主要物流评价）附录8.3。
根据附录8.1可知顾客对华为官网旗舰店满意度为3.664分，根据附录8.1可知顾客对华为手机满意度为3.582分，根据附录8.1可知顾客对申通物流满意度为3.600分。
综上所述，顾客五年对华为官网旗舰店、华为手机、申通物流满意度均为满意。
5.1.4问题1第
（2）问的模型建立
对五年来三个环节总体进行评价，采用模糊综合评价模型[3]，具体步骤如下：
（1）选取因素集U={顾客对华为官网旗舰店年平均满意度u1，顾客对手机年平均满意度u2，顾客对申通物流年平均满意度u3}
（2）选取评语集V={非常满意v1=5，满意v2=4，基本满意v3=3，不太满意v4=2，很不满意v5=1}
（3）确定各因素权重：
A（0.3，0.4，0.3）
（4）确定综合判断量加权平均满意度R=A·U=3.61
（5）构造模糊隶属函数：
为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：
其中α、β、a、b为待定常数
当“很满意 ”时，则隶属度为1,即f（5）=1
当“较满意 ”时，则隶属度为0.8,即f（3）=0.8
当“很不满意”时，则 隶属度为0.01，即f
（1）=0.01
计算得α=1.1086、β=0.8942、a=0.3915、b=0.3699
图二
（6）计算隶属度f（R）
x=3.61
MATLAB代码：
X=3.61
if1<=x<=3
y=（1+1.1086*（x-0.8942）.^-2）.^-1
else
y=0.3915*log（x）+0.3699
end
计算出f（R）=f（3.61）=0.8693
5.1.5问题1第
（2）问的评价
用取值于区间[0，1]的隶属函数f（x）表征x属于f的程度高低。
隶属度f（x）越接近于1，表示x属于f的程度越高，f（x）越接近于0表示x属于f的程度越低。
总结：
根据计算结果可知整体上很满意.
5.2问题2的模型建立与求解
针对电商业绩的综合评价这一问题，采用动态加权综合评价方法[4]来解决。
假设以5年为被评价对象S1,S2…S5，共有三项评价指标（或属性）销售量、营业额和市场占有率，分别记为
，前三项指标都有5个等级p1，p2…p5，相应的分类区间值如下表四所示，
表四：
电商主要指标标准限值表
指标
很差
差
一般
好
很好
销售量（万台）
（0,5）
（5,30）
（30,70）
（70,100）
（100，∞）
营业额（亿元）
（0,1）
（1,3）
（3,6）
（6，10）
（10，∞）
市场占有率（%）
（0,1）
（1,4）
（4,8）
（8,13）
（13，∞）
5.2.1指标数据的标准化处理
（1）销售量标准化处理
注意到销售量为极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令x1’=x1/100,对应的分类区间随之变为（0,0.05），（0.05,0.3），（0.3,0.7），（0.7,1），（1，∞）
（2）营业额标准化处理
注意到营业额为极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令x2’=x2/10,对应的分类区间随之变为（0，0.1），（0.1，0.3），（0.3，0.6），（0.6,1），（1，∞）
（3）市场占有率标准化处理
注意到营业额为极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令x1’=x2/13,对应的分类区间随之变为（0，0.0769），（0.0769,0.3077），（0.3077,0.6154），（0.6154,1），（1，∞）
5.2.2动态加权函数的确定
根据对这一实际问题的分析，不妨取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即
其中
在这里取指标
的第一等级标准区间的中值，即
，
由
确定。
由实际数据经计算可得
，
，则代入上式可以得到销售量、营业额和市场占有率三项指标的动态加权函数。
5.2.3综合评价指标函数的确定
考虑到对实际评价效果影响差异较大的是前三项指标，这里取三项指标的综合影响权值为1。
前两项变化较大，因此取前两项权重为0.7，第三项指标为0.3。
因此，根据综合评价模型，某一年电商业绩综合评价指标定义为
表五：
华为五年双十一业绩综合评价表
华为五年双十一业绩综合评价表
2011
2012
2013
2014
2015
X
17.15
29.32
48.58
74.06
100.7
图三
针对物流公司业绩的综合评价这一问题，采用动态加权综合评价方法来解决。
假设以5年为被评价对象S1,S2…S5，共有四项评价指标（或属性）货运量、营业额和市场占有率，分别记为
，前三项指标都有5个等级p1，p2…p5，相应的分类区间值如表六所示：
表六：
各项指标分类区间值表
指标
很差
差
一般
好
很好
货运量（万件）
（0,500）
（500,1900）
（1900,3800）
（3800，6000）
（6000，∞）
营业额
（万元）
（0,500）
（500,1500）
（1500,3400）
（3400，5400）
（5400，∞）
市场占有率（%）
（0,4）
（4,9）
（9,16）
（16,25）
（25，100）
5.2.4对问题二的求解
1.指标数据的标准化处理
（1）货运量标准化处理注意到货运量为极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令x1’=x1/6000,对应的分类区间随之变为（0,0.0833），（0.0833,0.3167），（0.3167，0.6333），（0.6333,1），（1，∞）
（2）营业额标准化处理
注意到营业额为极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令x2’=x2/5400,对应的分类区间随之变为（0，0.0926），（0.0926,0.2778），（0.2778,0.6296），（0.6296,1），（1，∞）
（3）市场占有率标准化处理注意到市场占有率为极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令x3’=x3/25,对应的分类区间随之变为（0,0.16），（0.16,0.36），（0.36,0.64）,（0.64,1），（1，∞）
2.动态加权函数的确定
根据对这一实际问题的分析，不妨取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即
其中
在这里取指标
的第一等级标准区间的中值，即
，
由
确定。
由实际数据经计算可得
，
，则代入上式可以得到货运量、营业额和市场占有率三项指标的动态加权函数。
3.综合评价指标函数的确定
考虑到对实际评价效果影响差异较大的是前三项指标，这里取三项指标的综合影响权值为1。
前两项变化较大，因此取前两项权重为0.7，第三项指标为0.3。
因此，根据综合评价模型，某一年物流公司业绩综合评价指标定义为
表七：
申通五年双十一业绩综合评价
2011
2012
2013
2014
2015
X
287.9
429.4
2545.2
2158.9
3456.7
图四
5.3问题3的模型建立与求解
5.3.1对消费者满意度的建模
针对第三问所提出的问题，消费者在市场里如何对满意度的各项指标进行选择，我们根据经济学的一条最优化原理——“消费者追求最大效用”。
当消费者购得数量分别为x1,x2的甲乙两种商品时，得到的效用可用函数u（x1,x2）度量，称为效用函数.利用等高线概念在x1,x2平面上画出函数u的等值线,u（x1,x2）=c称为等效用线——一族单调减、下凸、互不相交的曲线。
图五
等效用线就是“实物交换模型”中的无差别曲线，效用就是那里的满意度。
我们以消费者满意度为目标建立效用最大化模型[5]。
设x1、x2分别指消费者购买手机的数量和物流的重量，假设p1、p2分别为消费者对一部手机、物流单位重量所付的价格，在条件p1x1+p2x2=y下使效用函数u（x1,x2）最大。
图六
引入拉格朗日乘子λ构造函数
~边际效用
当商品边际效用之比等于它们价格之比时效用函数最大。
5.3.2对商家利润的建模
对以商家获利最大化为目标，建立最优定价模型[6]。
在产品可以全部销售出去的条件下确定商品价格，使利润最大。
产量x等于销量，数量无限制。
收入与x成正比，系数p即价格.成本与x成正比，系数c即边际成本.销量x依于价格p,x（p）是减函数。
简化假设
利润
求p使r（p）最大。
~利润达到最大的定价
b~弹性系数——价格上升1单位时销量的下降幅度（需求对价格的敏感度）
a~绝对需求（p很小时的需求）
c/2~成本的一半
a,b可由p和x的统计数据作拟合得到
5.4问题4的模型建立与求解
5.4.1问题4第1问的分析与求解
根据一、二问可以将华为五年双十一业绩和顾客满意度关系表绘制出来，如下图
表八：
华为五年双十一销售量和顾客满意度关系表
2011
2012
2013
2014
2015
Y（万台）
18
30
53
85
120
X
3.35
3.26
3.92
3.86
3.93
Y为顾客满意度、X为销售量。
用EXCEL绘制表格，采用对数估算得表达式
对2016年第一季度顾客满意度根据调查问卷数据处理后得Y=4.08
代入上述公式得X=165.009万台
图七
同理得出下表
表九：
申通五年双十一货运量与顾客满意度关系表
2011
2012
2013
2014
2015
Y（万件）
400
600
3600
3050
4900
X
3.44
3.55
3.63
3.68
3.70
图八
得出申通五年双十一货运量与顾客满意度曲线表达式：
Y=0.088ln（x）+2.045
Y为顾客满意度、X为货运量，对2016年第一季度顾客满意度根据调查问卷数据处理后得Y=3.66代入后得：
X=3378万件
5.4.
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