陕西省咸阳百灵中学学年高二数学下学期第二次月考试题文.docx
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陕西省咸阳百灵中学学年高二数学下学期第二次月考试题文
咸阳百灵学校2020〜2020学年度第二学期第二次月考
高二数学（文）试题
1.（1+i）（2+i）=（
2.
给定下列命题:
其中正确的命题个数是（
A.
3.已知
x>0,y>0,且x+y=8,则（1+x）（1+y）的最大值为（）
A.
16B
.25C
.9D.36
4.已知
a,b€（0,1）
，记gab,
N=a+b—1，贝UM与N的大小关系是
A.
MkNB
M=NC
.M>ND.不确定
5.若x>0,y>0,
x+yM=F，
N=忌+占，则MN的大小关系是
A.M=N
.MC.MeN
D.M>N
6.若a>b>c,
则下列不等式成立的是（
A.
>一
a—cb-c
11
——<
7.过点
.ac>bcD.acA4,牛与极点的直线的极坐标方程为（）
pcos0=2B.
pcos
0=—2■3C.psin0=23D.
2n
3
&过极点的圆的方程为
=sin
0，则它的圆心的极坐标为（）
A.（1,0）B
1
2,
0C.
7t
1
2，2
1
9.
）.
函数y=+x（x>3）的最小值是
X—3
10.若x>0,则4x*'的最小值是（
A.9
C.13
D.
不存在
2222
11.
设a,b,c,d为正数，a+b+c+d=1，贝Ua+b+c+d的最小值为（）
12.对任意x,y€R,|x—1|+|x|+|y—1|+|y+1|的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
我们称为正数a与b的算术平均值，为正数a与b的几何平均值.
14.
xOy取相同的长度单位建立极坐标
以原点0为极点，以X轴正半轴为极轴且与直角坐标系
系.若圆C的极坐标方程为2^5sin，则其直角坐标方程为.
15.有以下四个条件：
①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.
11
其中能使-v■-成立的有个条件.
ab
1111
16..用数学归纳法证明“S=不+卫+齐3+…+时>1（n€N+）”时，S1等于
三、解答题
x1cos
17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛（为参数）.若以射线
ysin
Ox为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程。
18.
解下列不等式:
19..若正数x,y满足x+4y=4,求xy的最大值
20.若a,b,c均为正数,
求证：
a+b+c>ab+bc+ca.
2
21..某单位建造一间地面面积为12m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5mi房屋正面的造价为400元/mi,房屋侧面的造价为150元/mi,屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时：
总造价最低？
1,n是正整数）
22.用数学归纳法证明：
（1）n1n（其中
、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
2.（1+i）（2+i）=（
D.3+3i
A.1--i
B.1+3i
C.3+i
2.给定下列命题:
其中正确的命题个数是（
A.0B
答案A
当a>0,b<0时，④错误.
答案B
解析（1+x）（1+y）<
1+x
x）（1+y）的最大值为25，故选B.
4.已知a,b€（0,1），记M=ab,N=a+b-1，则M与N的大小关系是（）
A.MkNB.M=NC.M>ND.不确定
答案
C
解析
M-N=ab-a-b+1=（1—a）（1—b）>0,「•M>N.
x+yxy
5.若x>0,y>0,M=石N=苗+帀，则MN的大小关系是（
）
A.M=NB.MkNC.MeND.M>N
答案B
解析•/x>0,y>0,「.x+y+1>1+x>0,1+x+y>1+y>0,
答案B
7.过点A4,牛与极点的直线的极坐标方程为（）
1
9.函数y=匚^+x（x>3）的最小值是
x—3
A.9
B.3（V1
C.13
D.
不存在
2x+2x+^
1—
3.—I2—■36
「\'36,当且仅当2x=h',即x=2
解析：
因为x>0,所以4x+'
=2x时等号成立.
11.设a,b,c,d为正数,
a+b+c+d=1,
c2+d2的最小值为
C.1D.
解析由柯西不等式（a+b2+c2+d2）（12+12+
2__
》（a+b+c+d），因为a+b+c+d=1,于是由上式得
“2—22$2,22J
4（a+b+c+d）》1,于疋a+b+c+d》4,
1
当且仅当a=b=c=d=丁时取等号.
4
12.对任意x,y€R,lx—1|+|x|+|y—1|+|y+1|的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
解析：
|x—1|+|x|+|y—1|+|y+1|>|x—1—x|+1y—1—（y+1）|=1+2=3.答案：
C二、填空题
13.对任意两个正数a,b,有^Jab（此式当且仅当a=b时取"=”号）.
我们称为正数a与b的算术平均值，为正数a与b的几何平均值.
14.
以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴且与直角坐标系xOy取相同的长度单位建立极坐标
15.
16.
有以下四个条件:
11ab.
"丄L-1111
解析：
①tb>0,.••厂>0.Ta<0,.—<0..•<7baah
11
②•••ba.
-1111
③•••a>0>b」a>0,bb
综上知，①②④均能使
1成立.答案:
ab
16..用数学归纳法证明
“S=—+—+3
n+1n+2n+3
1
+…+3n+1
1>1（n€N+）”时，S等于
111
解析n=1时，n+1=2,3n+1=4,.S=2+3+
234
三、解答题
x1cos
17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛（为参数）.若以射线
ysin
Ox为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程。
【解析】由｛-3为参妳得曲线C普通方程为b-厅+於"
y—騒沁
又由厂,可得曲线C的根坐标方程为卩二加沾夕，故选D.
y=fisififf
18.解下列不等式：
（1）|5x—2|>8;
（2）|x+1|+|x|<2.
6解
（1）|5x—2|>8?
5x—2>8或5x—2<—8?
x>2或x<—z,
5
6•••原不等式的解集为xx>2或xw—5.
（2）［解］法一：
利用分类讨论的思想方法.
3当xw—1时，一x—1—x<2，解得一2当—11当x>0时，x+1+x<2，解得0Wx<》
31
因此，原不等式的解集为x|—2法二：
利用方程和函数的思想方法.
2x—1x>0,
令f（x）=|x+1|+|x|—2=—1—1Wx<0,
—2x—3x<—1.
作函数f（x）的图像（如图）,
3131
知当f（x）法三：
利用数形结合的思想方法.
由绝对值的几何意义知，Ix+1|表示数轴上点F（x）到点A—1）的距离，Ix|表示数轴上点P（x）到点0（0）的距离.
由条件知，这两个距离之和小于2.
作数轴（如图），知原不等式的解集为x—3法四：
利用等价转化的思想方法.
原不等式？
0W|x+1|<2—|x|,•••（x+1）2<（2—|x|）2,且|x|<2,
22
即OW4|x|<3—2x，且|x|<2.•16x<（3—2x），且一23i31
解得—219..若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为.
解析：
由平均值不等式可得x+4y」=4「，，当且仅当x=4y=2时等号成立，所以
4.-<4,所以Ovxyw1,故xy的最大值为1.
20.若a,b,c均为正数，
求证：
a+b+c>,ab+,bc+,ca.
证明：
ta,b,c为正实数，
•a+b>2ab,b+cbc,c+a》2ca.
由上面三式相加可得
（a+b）+（b+c）+（c+a）.,：
■ab+2\.：
bc+2\;ca，即a+b+c》岑ab+bc+ca.
x=t+1,
.21-在平面直角坐标系XOy中，直线1的参数方程为y=2t（t为参数），曲线C的参
2
（0为参数）.试求直线I和曲线C的普通方程，并求出它们的公共
x=2tan0,
数方程为
y=2tan0
点的坐标.
x=t+1,
解：
因为直线I的参数方程为（t为参数）,
y=2t
由x=t+1，得t=x-1,代入y=2t，得到直线I的普通方程为2x—y—2=0.同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.
y=2x—1,1
联立方程组2解得公共点的坐标为（2,2）,，—1.
y=2x,2
21..某单位建造一间地面面积为12m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面
的长度x不得超过5mi房屋正面的造价为400元/m｛房屋侧面的造价为150元/^,屋顶和地面
的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，
总造价最低？
（2xx150+—x4001l（x+—
解由题意可得，总造价y=3IX丿+5800=9001兀丿+5
800（016\I16
IxH1兀
于是由平均值不等式，得y=900l工/+5800>900X刃X+5800=13000（元）,
当且仅当x=,即x=4时，等号成立.故当侧面的长度为4m时，总造价最低.
22.用数学归纳法证明：
（1）n1n（其中1,n是正整
数）.
11
④
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