学年高二下学期期末考试数学文试题 含答案.docx
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学年高二下学期期末考试数学文试题含答案
2018—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考
高中二年数学（文）科试卷
完卷时间：
120分钟满分：
150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1、已知
是实数，那么“
”是“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2、定义集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
3、命题
，
；命题
，函数
的图象过点
，则下列命题是真命题的是（）
A.
B.
C.
D.
4、若
，则（）
A．
B.
C.
D．
5、函数
的图像可能是（）
6、已知函数
是幂函数且是
上的增函数，则函数
的定义域为（）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
的值为（）
A．
B．
C．1 D．2
8、若函数
在
上为增函数,则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、设
是定义在
上的奇函数，且
当
时，有
恒成立，则不等式
的解集是（）
A．
∪
B．
C．
∪
D．
∪
10、已知函数
在
处取得极值，若
，则
的最大值是（）
A.－9B.－1C.1D.-4
11、已知函数
在区间
上为减函数，则
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数
，实数m，n满足－1上的最大值为2，则
=（）
A
B
C
D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）
13、
________.
14、设函数
在
内可导，且
，则
_______.
15、函数
的零点所在的区间是
则
16、已知函数
，设
，若
，则
的取值范围是__
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）已知二次函数
为常数）满足
，且方程
有两个相等实根；设
（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）求
在
上的最值．
18、（本小题满分12分）设函数
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，证明：
。
19、（本小题满分12分）已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）＝
（Ⅰ）写出年利润
（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？
并求出最大利润．
20、（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
有且只有两个零点，求实数
的取值范围．
21.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,已知曲线C1的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求
与
交点的直角坐标；
（Ⅱ）已知曲线
的参数方程为
为参数,且
，
与
相交于点
，
与
相交于点
，且
，求
的值.
22．（本小题满分12分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知直线
：
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）若点
的直角坐标为
，直线
与曲线
交于
、
两点，求
的值；
（Ⅱ）设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，求曲线
的内接矩形周长的最大值。
2018——2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考
高中二年数学（文科）试卷参考答案
一、选择题:
（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
B
A
C
D
D
C
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）
13．414．
15.116.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：
（Ⅰ）∵
，∴
的对称轴为
，………………………………2分
即
，即
.…………………………………………………3分
∵
有两个相等实根，
∴
，
，
∴
，∴
…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
，
令
解得
………………………………….……8分
当
变化时，
、
的变化情况如下表
0
↘
↗
……………………………………………………………………………………………10分
由上表知：
当
时，
有最大值
；当
时，
有最小值
．………………12分
18．解：
（Ⅰ）∵
……………………………………1分
切点为
………………………………………………………………4分
即在
处的切线方程：
即
…………………5分
（Ⅱ）设
……………6分
所以
………………………………………………………7分
令
得
当
变化时，
与
的变化情况如下表：
—
+
单调递减
极小值
单调递增
…………………………………………………………………………………………………………9分
由此得，当
时函数
有极小值同时也是最小值
所以
恒成立，即
在
上恒成立，
所以
在
单调递增，
恒成立…………………11分
所以
……………………………………………………………………………………12分
19．解：
（Ⅰ）当0…………………2分
当x>40时，
＝xR（x）－（16x＋40）＝－
－16x＋7960………………………………4分
所以
＝
…………………………………………………6分
（Ⅱ）①当0＝－6（x－32）2＋6104，所以
max＝
（32）＝6104……………7分
②当x>40时，
＝－
－16x＋7960，
由于
＋16x≥2
＝1920
当且仅当
＝16x，即x＝60∈（40，＋∞）时，取等号，
所以x＝60时
取最大值为6040……………………………………………10分
综合①②知，当x＝32时，
取得最大值6104万元．
答：
当年产量为
万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大
万元………12分
20．解：
（Ⅰ）
…………………………2分
∵
，
，
∴①当
时，令
，得
；令
，得
，
故函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；……………………………3分
②当
时，
，令
，得
或
；令
，得
，
故函数
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
；………………4分
③当
时，
，令
，得
；令
，得
，
故函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，……………………………5分
综上，当
时，函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；
当
时，函数
的单调递增区间为
和
，
单调递减区间为
．…………………………………………………6分
（Ⅱ）
…………………………………………………………………7分
由
得
，………………………………………8分
令
，则
，
当
时，
，
递增，
当
时，
，
递减，…………………………………10分
时，
最大值为
，又
时，
，
时，
，
据此作出
的大致图象，
当
时，
的零点有2个,…………12分
（其他做法酌情给分）
21．解：
（Ⅰ）将
消去参数
，化为普通方程
，
即
，……………………………………………1分
曲线
的普通方程为
.………………………………3分
由
解得
或
所以
与
交点的直角坐标为
和
………………………………5分
（Ⅱ）由于曲线
的极坐标方程为
，其中
因此点
的极坐标为
，点
的极坐标为
…………6分
所以
……………………………8分
由
得，
，
因为
，所以
，
所以
，即
……………………………………………………10分
（其他做法酌情给分）
22.解：
（I）因为曲线
的极坐标方程为
，
所以曲线
的普通方程为
----------------------------------------------------1分
把直线
的参数方程代入曲线
的普通坐标方程，
可得
，…………………………………………………………………3分
由于
故可设
是上述方程的两个实根，
所以
…………………………………………………………………4分
又直线
过点
、
两点对应的参数分别为
所以
.………………………………………6分
（Ⅱ）曲线
经过伸缩变换
得到曲线
的方程为
，………………………………………………7分
设曲线
的内接矩形在第一象限的顶点为
……8分
由对称性可得椭圆
的内接矩形的周长为
=
……………………………………………………11分
当
时，即
时，椭圆
的内接矩形的周长取得最大值16.--------12分
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