测试技术部分课后习题参考答案.docx

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测试技术部分课后习题参考答案

第1章测试技术基础知识

1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？

对某量进行了8次测量，测得值分别为：

82.40、

82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。

试用3种表达方式表示其测量结果。

解：

常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t分布的表达方式和基于

不确定度的表达方式等3种

1）基于极限误差的表达方式可以表示为

xx

0max

均值为

8

1

xx82.44

i

8

1

因为最大测量值为82.50，最小测量值为82.38，所以本次测量的最大误差为0.06。

极限误差

max取为最大误差的两倍，所以

x082.4420.0682.440.12

2）基于t分布的表达方式可以表示为

x0xt

x

标准偏差为

8

2

（xx）

i

i1

s0.04

7

样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为

?

x

s

8

1.5

自由度817，置信概率0.95，查表得t分布值t2.365，所以

x082.442.3650.01482.440.033

3）基于不确定度的表达方式可以表示为

xxx

0x

s

n

所以

x082.440.014

解题思路：

1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结

果。

第2章信号的描述与分析

82.44一个周期信号的傅立叶级数展开为

2πnnπ120nπnπ

yttt（t的单位是秒）

（）4（cossin）

n1

104304

求：

1）基频0；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只

含有正弦项的形式。

解：

基波分量为

2ππ120ππ

y（t）|costsint

n1

104304

所以：

1）基频

0

π

（rad/s）

4

2）信号的周期

2π

T8（s）

0

3）信号的均值

a

04

2

4）已知

2nπ120nπ

ab，所以

nn

1030

222nπ2120nπ2

Aab（）（）4.0050n

nnn

1030

120nπ

n

b

30

n

arctanarctanarctan20

2nπ

a

n

10

所以有

an

0

y（t）Acos（nt）44.0050ncos（tarctan20）

n0n

24

n1n1

1.6某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。

将位移信号表示

成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。

解:

设该振荡器的位移表达式为

s（t）Asin（t）B

由题意知振荡频率f100Hz，所以有

2f200

信号的幅值

52

A1.5

2

信号的均值

25

B3.5

2

信号的初相角

0

所以有

stt=3.51.5cos（200）

t

（）3.51.5sin（200）

2

即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

at

2．5求指数函数（）e（00）

xtAa，t的频谱。

√

解：

jtatjt

X（）x（t）edtAeedt

0

AAA（aj

（ja）t

e

22

ajaja

0

）

（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）

φ（ω）|x（ω）|

鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：

A/α

AA

|X（）|||

j

22

π/4

a

（）arctan

-α

-π/4

ω

ω

2．6求被截断的余弦函数

cost

0

x（t）

cost|t|T

0

0|t|T

（题图2-6）的傅里叶变换。

√

jt

X（）x（t）edt

题图2-6

T

T

1

2

jtjtjt

（0+0）

eeedt

sin（）Tsin（）T

00

[]（

到此式也可以）

00

T[sinc（）Tsinc（）T]

00

2．7求指数衰减振荡信号

at

x（t）esint的频谱。

√

0

jtatjt

X（）x（t）edtesintedt

0

0

1

02

jtjtatjt

j（ee）eedt

00

0

22

（aj））

2．8余弦信号x（t）Xcost的绝对均值

x和均方根值xrms。

√

解：

T2

0

x

12

T1212

0

x（t）dtx（t）dtXcostdt

000

T22

0

X

x

rms

1

T

0

T

0

0

2

x

（t）dt

X

2

2．9求h（t）的自相关函数。

√

h（t）

at

e（t0，a0）

0（t0）

解：

对能量有限信号h（t）的相关函数

R（）x（t）x（t）dt

x

ata（t）

R（）eedt

x

0

a

e

2a

0

2at

edt

a

e

2a

2at

（e）

0

a

e

2a

2．10求正弦波和方波的互相关函数。

√

解法一：

1（/2t3/2）x（t）sint，y（t）

1（0t/2,3/2t2）

T1

R（）limx（t）y（t）dt

xy

T

0

T

T

0

1

T

00

x（t）y（t）dt

/23/22

2

[sintdtsintdtsintdt]

/23/2

2

/23/22

[cost|cost|cost|]

/23/2

2sin

解法二：

因为R（）R（）

xyyx

T1

R（）limx（t）y（t）dt

xy

TT

0

R

yx

（）

T

1

limy（t）x（t）dtTT

0

T3T

44

sin（t）dtsin（t）dtTT

44

2sin

2．12知信号的自相关函数为Acos，请确定该信号的均方值

2

x和均方根值xrms。

√

解：

2（0）cos0

xRxAA

xR（0）A

rmsx

3-16三个余弦信号x1（t）cos2t、x2（t）cos6t、x3（t）cos10t进行采样，采样频

率4Hz

f，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出

s

x1（t）、x2（t）、x3（t）的波

形及采样点位置并解释频率混叠现象。

√

解：

T

s

11

f4

s

x（t）x（t）（tnT）

ss

n

x（nT）（tnT）

1ss

n

n

nn

x（）（t）

1

44

nn

x1（t）cos

（2）（t）

s

44n

n

nn

cos（）（t）

24

cos

n

2

（也可以写成这种形式）

nn

x2（t）cos（6）（t）

s

44n

n

3nn

cos（）（t）

24

3n

cos

2

nn

x3（t）cos

（2）（t）

s

44n

n

5nn

cos（）（t）

24

5n

cos

2

3

2

02

2t

9

2

3

0

3

2

6

t

9

2

3

0

3

2

610

t

∵s8，12，26，310

∴

s2，x1（t）不产生混叠；

1s2，x1（t）不产生混叠；

s2、s23，x2（t）、x3（t）产生混叠。

2

第3章测试系统的基本特性

3．5用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅

值误差将是多少？

√

解：

∵一阶装置的幅频特性为：

1

A（），其中时间常数0.35

2

1（）

2

若测量周期分别为1s时，即2f2

1

T

则

A

1

（）

1

2

1（）

1

∴振幅误差=1（）10.9

A

1

3．6求周期信号x（t）0.5cos10t0.2cos（100t45）通过传递函数为

H（s）

1

1.7s1

的装置后所得到的稳态响应。

√

解：

1

因为H（s），0.005

82.45s1

o

又因为（）0.5cos100.2cos（10045）

xttt

令

x1（t）0.5cos10t

则：

1

A（）0.99875

1

2

1（）

1

（）arctan（）2.86

11

o

令

o

x2（t）0.2cos（100t45）

则：

1

A（）0.894

2

2

1（）

2

（）arctan（）26.57

22

o

ooo

y（t）0.50.99875cos（10t2.86）0.20.894cos（100t4526.57）

oo

0.5cos（10t2.86）0.18cos（100t71.57）。

3．10频率函数为

3155072

2

（10.01j）（1577536176j）

的系统对正弦输入

x（t）10sin（62.8t）的稳态响应的均值显示。

√

解：

H（j）

3155072

2

（10.01j）（1577536176j）

2

2

11256

22

10.01j125612560.07j（j）

2

11256

H（j）,H（j）

1222

10.01j125612560.07j（j）

系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度S2

1

对于H（j），输入X（t）10*（62.8t）

1

10.01j

A

1

（）

11

22

1（）1（0.0162.8）

1.8

对于

2

1256

H（j）

222

125612560.07j（j）

有

82.46,1256

n

A

2

1

（）0.998

22

0.6

2

1（）20.07

1256

n

x

0

10

y

0

1020.850.99816.966

y0.707y12

rms0

1.5

3.5s0.5

和

2

41

n

22

s1.4s

nn

3.11试求传递函数分别为

的两环节串联后组成的系统的总灵

敏度。

√

解：

同上题，先将2个传递函数改写，求出

S、

1

S：

2

1.53

3.5s0.57s1

，S13

2

41

n

22

s1.4s

nn

，

S

241

两环节串联后组成的系统的总灵敏度

SS1S=123

2

3.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率800Hz，阻尼比

0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A（）和相角差（）

各为多少？

若该装置的阻尼比可改为0.7，问A（）和（）又将如何变化？

√

2

n

H（j）

2

（j）2

j

n

2

n

28001600

1.914

（1）2400800

1

A（）1.31

2

222

1（）4（）

nn

2

n

0

（）arctan10.6

2

1（）

n

（2）0.7

A（）0.975

0（）43

第六章传感器原理与测量电路

4-3有一电阻应变片（如图），其灵敏度s＝2，R＝120，设工作时其应变为1000με，问R

＝？

设将此应变片接成如图所示的电路，试求：

1）无应变时电流示值；2）有应变时电流示

值；3）电流表指示值相对变化量（注：

με为微应变）。

√

解：

已知s2，R120，u1.5V，

又

R

R

s

，

RRs

6

12021000100.24

题4-3图

1）

U1.5

I12.5mA

0

R120

；

2）

U1.5

I12.475mA

1

RdR1200.24

，

（或

U1.5

I12.525mA

2

RdR1200.24

）

3）

II0I10.025mA，

I

I

1.10

82.47

0.7%

；

4-7一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙

0＝0.03mm，问：

√

1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1μm时，电容变化量是多少?

2）如果测量电路灵敏度s1=100mv／pF，读数仪表的灵敏度s2＝5格／mv，在

1μm时，表的指示值变化多少格?

解：

已知r4mm，

00.03mm，1m

1）

1

CApF;

1.6

02

0

2）指示值

100mV5

格

PssC0.49pF245

12

pFmV

格。

4-10光电传感器包含哪几种类型?

各有何特点？

用光电式传感器可以测量哪些物理量?

√

答：

光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。

模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值

线性，且光源的光照均匀恒定。

开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测

量信号转换成断续变化的开关信号。

用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体

的形状等物理量。

4-11何为霍尔效应?

其物理本质是什么?

用霍尔元件可测哪些物理量?

请举出三个例子说明。

√

答：

当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出

现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。

物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可

测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：

霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量

位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。

第五章模拟信号的调理与转换

5-1使用图5.43所示的简单惠斯登电桥，精确确

定位于第一条臂中的未知电阻

R的大小。

如果在初始

1

零平衡条件下R127.5；若将R3与R4交换，当

2

R157.9时，电路重新实现零位平衡，问未知电

2

阻

R的大小是多少？

√

1

解：

由初始平衡条件：

R1RRR，即

324

图5.43简单惠斯登电桥电路

R1R12.57R

34

若将

R与

3

R交换平衡条件为：

4

R1RRR，即

423

R1R157.9R

4

3

联立求解得：

R1141.9

1.11低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。

√

解：

特点:

1）低通滤波器：

允许0

c频率的信号通过滤波器，阻止c频率的信号通过；

2）高通滤波器：

允许

c频率的信号通过，阻止0c频率的信号通过；

3）带通滤波器：

允许

cc之间频率的信号通过，阻止0c1、c2频率

12

的信号通过；

4）带阻滤波器：

允许0

c、c2频率的信号通过，阻止c1c2之间频率

1

的信号通过。

理想幅频特性：

1.12有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数

以提高灵敏度。

试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？

为什么？

答：

否。

5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性图，指出它们各属于哪一种滤波器？

在图上标出上、下

截止频率的位置。

√

图5.31滤波器幅频特性图

解：

在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。

5-8已知图5.46所示RC低通滤波器中C0.01μF，输入信号频率为f10kHz，输出信

号滞后于输入（）30，求：

R值应为多少？

如果输入电压的幅值为100V，则其输出电

压幅值为多少？

图5.46习题5-8图

解：

（）arctanarctan2f30

69.1910

RC

R=918.9Ω

A（f）

1

2

1（2f）

=0.866

所以，输出电压U=0.866x100=86.6V

5-9RC低通滤波器的R10kΩ，C1μF。

试求：

（1）滤波器的截止频率fc；

（2）当输

入为x（t）10sin10t2sin1000t时，滤波器稳态输出表达式。

√

36

解：

（1）其时间常数10101100.01

RC

f

c

1/

（2）15.9Hz

（2）参见题4-6

（3）y（t）9.95sin（10t5.71）0.20sin（1000t84.29）

1.13如题图5.34所示，调制波为f（t），载波

cost√

0

1）画出已调波的时间波形。

2）画出已调波的频谱。

3）什么情况下将产生过调制？

图5.34习题5-12图

解：

1）采用抑制调幅时，已调波的时间波形为:

f（t）f（t）cost

m0

2）已调波的幅频谱:

即求f（t）的频谱Fm（ω）

m

（a）设基带信号f（t）的频谱F（ω）:

（求解过程见例3.1）

1

T2

ax（t）dt0

0

T

T2

4

（n1）/2

4n

（1）,n1,3,5,asinn

n

n2

0,n2,4,6,

2

T2

bx（t）sinntdt0

n0

T

T2

F（）a

n

（b）调制之后信号的频谱

1

f（t）z（t）F（）Z（）

2

cos0t[（0）（0）]

11

F（）Z（）F（）[（）（）]

00

22

1

2

[F（