测试技术部分课后习题参考答案.docx

1、测试技术部分课后习题参考答案第 1 章 测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪 3 种？对某量进行了 8 次测量，测得值分别为： 82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用 3 种表达方式表示其测量结果。解： 常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、 基于 t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等 3 种1）基于极限误差的表达方式可以表示为x x0 max均值为81x x 82.44i81因为最大测量值为 82.50，最小测量值为 82.38，所以本次测量的最大误差为 0.06。极限误差m ax 取为最大误差

2、的两倍，所以x0 82.44 2 0.06 82.44 0.122）基于 t 分布的表达方式可以表示为x0 x tx标准偏差为82( x x )ii 1s 0.047样本平均值 x 的标准偏差的无偏估计值为?xs81.5自由度 8 1 7 ，置信概率 0.95 ，查表得 t 分布值 t 2.365 ，所以x0 82.44 2.365 0.014 82.44 0.0333）基于不确定度的表达方式可以表示为x x x0 xsn所以x0 82.44 0.014解题思路： 1）给出公式； 2）分别计算公式里面的各分项的值； 3）将值代入公式，算出结果。第 2 章 信号的描述与分析82.44 一个周期信

3、号的傅立叶级数展开为2 n n 120 n ny t t t （t 的单位是秒）( ) 4 ( cos sin )n 110 4 30 4求：1）基频 0 ；2）信号的周期； 3）信号的均值； 4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解： 基波分量为2 120 y( t) | cos t sin tn 110 4 30 4所以：1）基频0( rad / s)42 ）信号的周期2T 8( s)03 ）信号的均值a0 424 ）已知2 n 120 na b ，所以,n n10 302 2 2n2 120 n2A a b ( ) ( ) 4.0050 nn n n10 30120 nnb30nar

4、ctan arctan arctan 202 nan10所以有a n0y ( t) A cos( n t ) 4 4.0050 n cos( t arctan 20)n 0 n2 4n 1 n 11.6 某振荡器的位移以 100Hz的频率在 2 至 5mm之间变化。 将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解:设该振荡器的位移表达式为s(t) A sin( t ) B由题意知 振 荡 频 率 f 100 Hz ，所以有2 f 200信号的幅值5 2A 1.52信号的均值2 5B 3.52信号的初相角0所以有s t t =3.5 1.5 cos(200 ) t( ) 3.5 1

5、.5 sin(200 ) 2即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。at25 求指数函数 ( ) e ( 0 0) x t A a ， t 的频谱。解：j t at j tX ( ) x(t )e dt Ae e dt0A A A（ a j( j a ) te2 2a j a j a0)（到此完成， 题目未要求， 可不必画频谱）() |x()|鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：A/A A| X ( ) | | |j2 2/4a( ) arctan-/426 求被截断的余弦函数cos t0x(t )cos t |t | T00 | t | T(题图 2-6 )的傅里叶变换。 j tX

6、( ) x( t) e dt题图 2-6TT1 2j t j t j t（ 0 + 0 ）e e e dtsin( ) T sin( ) T0 0 (到 此 式 也 可 以 ）0 0T sin c( )T sin c( )T 0 02 7 求指数衰减振荡信号atx( t) e sin t 的频谱。0j t at j tX ( ) x( t) e dt e sin t e dt0010 2j t j t at j tj(e e )e e dt0 002 2( a j ) )28 余弦信号 x(t ) X cos t 的绝对均值x 和均方根值 xrm s 。解： T 20x1 2T 1 2 1 2

7、0x( t) dt x(t) dt X cos t dt0 0 0T 2 20Xxrms1T0T002x(t )dtX22 9 求 h( t) 的自相关函数。 h(t)ate ( t 0，a 0)0 ( t 0)解：对能量有限信号 h( t) 的相关函数R ( ) x( t) x( t )d txat a ( t )R ( ) e e dtx0ae2a02 ate dtae2a2 at( e )0ae2 a210 求正弦波和方波的互相关函数。 解法一：1 ( / 2 t 3 / 2) x( t) sin t ， y( t)1(0 t / 2, 3 / 2 t 2 )T 1R ( ) lim x

8、(t ) y(t )dtxyT 0TT01T0 0x(t) y(t )dt/ 2 3 / 2 22 sin tdt sin tdt sin tdt / 2 3 / 22/ 2 3 / 2 2cos t | cos t | cos t | / 2 3 / 22 sin解法二：因为 R ( ) R ( )xy yxT 1R ( ) lim x(t ) y(t )dtxyT T0Ryx( )T1lim y(t ) x(t )dt T T0T 3T4 4sin (t ) dt sin (t ) dt T T4 42 sin2 12 知信号的自相关函数为 A cos ，请确定该信号的均方值2x 和均方根

9、值 xrm s 。解：2 (0) cos 0x Rx A Ax R (0) Arms x3-16 三个余弦信号 x1 ( t ) cos 2 t 、 x2 ( t) cos 6 t 、 x3 ( t) cos10 t 进行采样，采样频率 4H zf ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出sx1 (t ) 、 x2 (t ) 、 x3 (t ) 的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。 解：Ts1 1f 4sx (t ) x(t ) (t nT )s snx (nT ) (t nT )1 s snnn nx ( ) (t )14 4n nx1 (t ) cos(2 ) (t )s4 4 nnn

10、 ncos( ) (t )2 4cosn2（也可以写成这种形式）n nx2 (t) cos(6 ) (t )s4 4 nn3 n ncos( ) (t )2 43 ncos 2n nx3 (t ) cos(2 ) (t )s4 4 nn5 n ncos( ) (t )2 4 5 ncos2320 22 t9 230326t9230326 10t s 8 ， 1 2 ， 2 6 ， 3 10s 2 ， x1 (t) 不产生混叠； 1s 2 ， x1 (t) 不产生混叠；s 2 、 s 2 3 ， x2 ( t) 、 x3 ( t ) 产生混叠。2第 3 章 测试系统的基本特性3 5 用一个时间常

11、数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号， 问幅值误差将是多少？ 解：一阶装置的幅频特性为：1A ( ) ， 其中时间常数 0 .3521 ( )2若测量周期分别为 1s 时，即 2 f 21T则A1( )121 ( )1振幅误差 =1 ( ) 1 0.9A136 求周期信号 x( t ) 0.5 cos10 t 0.2 cos(100 t 45 ) 通过传递函数为H ( s)11.7 s 1的装置后所得到的稳态响应。 解：1因为 H ( s) ， 0.00582.45 s 1o又因为 ( ) 0.5 cos10 0.2 cos(100 45 )x t t

12、 t令x1 (t ) 0.5 cos10 t则：1A( ) 0.99875121 ( )1( ) arctan( ) 2.861 1o令ox2 ( t ) 0.2 cos(100 t 45 )则：1A( ) 0.894221 ( )2( ) arctan( ) 26.572 2oo o oy (t ) 0.5 0.99875 cos(10 t 2.86 ) 0.2 0.894 cos(100 t 45 26.57 )o o0.5 cos(10 t 2.86 ) 0.18 cos(100 t 71.57 ) 。3 10 频 率 函 数 为31550722(1 0.01j )(1577536 17

13、6 j )的 系 统 对 正 弦 输 入x( t ) 10 sin(62.8 t ) 的稳态响应的均值显示。 解：H ( j )31550722(1 0.01 j )(1577536 176 j )221 12562 21 0.01 j 1256 1256 0.07 j ( j )21 1256H ( j ) , H ( j )1 2 2 21 0.01 j 1256 1256 0.07 j ( j )系 统为一 阶系统 和二阶 系统串 联， 灵 敏度S 21对于H ( j ) ，输 入X (t ) 10 * (62.8 t )11 0.01 jA1( )1 12 21 ( ) 1 (0.01

14、 62.8)1.8对于21256H ( j )2 2 21256 1256 0.07 j ( j )有82.46 , 1256nA21( ) 0.9982 20.621 ( ) 2 0.071256nx010y010 2 0.85 0.998 16.966y 0.707 y 12rm s 01.53.5 s 0.5和241n2 2s 1.4 sn n3.11试求传递函数分别为的两环节串联后组成的系统的总灵敏度。 解：同上题，先将 2 个传递函数改写，求出S 、1S ：21.5 33.5 s 0.5 7s 1， S1 3241n2 2s 1.4 sn n，S2 41两环节串联后组成的系统的总灵敏

15、度S S1 S =12323.12 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率 800Hz，阻尼比0.1 4，问使用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力测试时， 其幅值比 A ( ) 和相角差 ( )各为多少？若该装置的阻尼比可改为 0.7 ，问 A( ) 和 ( ) 又将如何变化？ 2nH ( j )2( j ) 2jn2n2 800 16001.9 14(1) 2 400 8001A( ) 1 .3122 2 21 ( ) 4 ( )n n2n0( ) arctan 10 .621 ( )n(2 ) 0. 7A ( ) 0 .9750 ( ) 43第六章 传感器原理与测量电

16、路4-3 有一电阻应变片 (如图)，其灵敏度 s2，R120 ，设工作时其应变为 1000，问 R？ 设将此应变片接成如图所示的电路，试求： 1)无应变时电流示值； 2)有应变时电流示值；3)电流表指示值相对变化量 (注：为微应变 )。解：已知 s 2 ， R 120 ， u 1.5 V ，又RRs，R R s6120 2 1000 10 0.24题 4-3 图1）U 1.5I 12.5 m A0R 120；2）U 1.5I 12.475 m A1R dR 120 0.24，(或U 1.5I 12.525 m A2R dR 120 0.24)3）I I 0 I1 0.025 m A ，II1.

17、1082.470.7%；4-7 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径 r4mm，工作初始间隙0 0.03mm ，问： 1) 工作时，如果传感器与工件的间隙变化量 1m 时，电容变化量是多少 ?2) 如果测量电路 灵敏度 s1=100mv pF，读数仪 表的灵敏度 s2 5 格 mv，在1m 时，表的指示值变化多少格 ?解：已知 r 4m m ，0 0.03 m m ， 1 m1）1C A pF ;1.60 202) 指示值100 m V 5格P s s C 0.49 pF 2451 2pF m V格 。4-10 光电传感器包含哪几种类型 ?各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量 ? 答：

18、 光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流， 要求光电元件的光照特性为单值线性，且光源的光照均匀恒定。开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、 ”无“电信号输出的特性将测量信号转换成断续变化的开关信号。用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体的形状等物理量。4-11 何为霍尔效应 ?其物理本质是什么 ?用霍尔元件可测哪些物理量 ?请举出三个例子说明。答：当电流垂直于外磁场方向通过导体时， 在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。物理本

19、质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。第五章 模拟信号的调理与转换5-1 使用图 5.43 所示的简单惠斯登电桥，精确确定位于第一条臂中的未知电阻R 的大小。如果在初始1零平衡条件下 R 127 .5 ；若将 R3 与 R4 交换，当2R 157 .9 时，电路重新实现零位平衡，问未知电2阻R 的大小是多少？ 1解：由 初 始 平 衡 条 件 ：R1 R R R ， 即3 2 4图 5.43 简单惠斯登电桥电路R1 R 1 2. 57 R3 4若

20、将R 与3R 交换平衡条件为：4R1 R R R ，即4 2 3R1 R 157 .9 R43联立求解得：R1 141.91.11 低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。 解：特点 :1） 低通滤波器： 允许 0c 频率的信号通过滤波器， 阻止 c 频率的信号通过；2） 高通滤波器：允许c 频率的信号通过，阻止 0 c 频率的信号通过；3） 带通滤波器：允许c c 之间频率的信号通过，阻止 0 c1 、 c2 频率1 2的信号通过；4） 带阻滤波器：允许 0c 、 c 2 频率的信号通过，阻止 c1 c2 之间频率1的信号通过。理想幅频特性：1.12 有人在使用电阻应

21、变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问， 在半桥双臂上各串联一片的情况下， 是否可以提高灵敏度？为什么？答：否。5-7 图 5.31 是实际滤波器的幅频特性图， 指出它们各属于哪一种滤波器？在图上标出上、 下截止频率的位置。 图 5.31 滤波器幅频特性图解：在图上找出幅值为 0. 707 时对应的频率即为上下截止频率。5-8 已知图 5.46 所示 RC 低通滤波器中 C 0.01 F ，输入信号频率为 f 10 kHz，输出信号滞后于输入 ( ) 30 ，求： R 值应为多少？如果输入电压的幅值为 100V，则其输出电压幅值为多少？图 5.46 习

22、题 5-8 图解： ( ) arctan arctan 2 f 306 9 . 1 9 1 0RCR = 918.9A( f )121 (2 f )=0.866所以，输出电压 U=0.866x100=86.6V5-9 RC 低通滤波器的 R 10k ，C 1F 。试求：（1）滤波器的截止频率 fc ；（2）当输入为 x(t ) 10 sin 10 t 2 sin 1000 t 时，滤波器稳态输出表达式。 3 6解：(1)其时间常数 10 10 1 10 0. 01RCfc1 /(2 ) 15.9H z(2) 参见题 4-6(3) y (t ) 9.95 sin(10 t 5.71 ) 0.20

23、 sin(1000 t 84.29 )1.13 如题图 5.34 所示，调制波为 f (t ) ，载波cos t 01) 画出已调波的时间波形。2) 画出已调波的频谱。3) 什么情况下将产生过调制？图 5.34 习题 5-12 图解：1) 采用抑制调幅时， 已调波的时间波形为 :f ( t) f ( t) c o s tm 02) 已调波的幅频谱 : 即求 f (t ) 的频谱 Fm()m(a)设基带信号 f ( t ) 的频谱 F(): (求解过程见例 3.1)1T 2a x( t)d t 00TT 24( n 1) / 24 n ( 1) , n 1, 3, 5, a sin nnn 20, n 2, 4, 6,2T 2b x ( t) sin n tdt 0n 0TT 2F ( ) an(b) 调制之后信号的频谱1f (t ) z(t ) F ( ) Z ( )2cos 0 t ( 0 ) ( 0 )1 1F ( ) Z ( ) F ( ) ( ) ( )0 02 212 F (