最新五下第三单元因数与倍数讲解与培优.docx

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最新五下第三单元因数与倍数讲解与培优

五下第三单元因数与倍数讲解与培优

第三单元因数与倍数

一、因数与倍数

如果整数a（a≠0）和整数b（b≠0）相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c是a,b的倍数。

例1:

2×9=18可以说：

2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。

注：

1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

所以不能单独说2是因数，18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习：

（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3×7=214×8=3213×9=117

（2）7×8=56，（）和（）是（）的因数；

（）是（）和（）的倍数。

判断：

7和8是因数，56是倍数。

（）

（3）判断：

a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。

（）

二、找一个数的因数

方法：

列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起。

成对记录比较简便。

例题：

30的因数有：

1,30,2,15,3,10,5,6.

注：

一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：

（1）找出下列各数的因数：

72422563

（2）32的因数有：

（），最小的因数是（），最大的因数是（）。

三、找一个数的倍数

方法：

用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。

例题：

4的倍数有：

4,8,12,16,20,24……（若无限制条件，一定要加省略号）

注：

一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习：

（1）找出下列个数的倍数：

71156

（2）2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。

写出既是8的倍数，又是72的因数：

（3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。

（4）一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。

（5）一个数的因数和倍数都是9，这个数是（）。

（6）一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少？

写出这个数的倍数。

（7）妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。

小明共有几种拿法？

每种拿法每次各拿几个？

小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。

有几种拿法？

每次各拿几个？

（8）判断：

一个数的因数一定比它的倍数小。

（）

A×B=C（A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。

（）

任何数最小的因数都是1.（）

一个数的因数和倍数都有无限个。

（）

※培优：

爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁？

四、5和2的倍数的特征

1、5的倍数的特征：

个位上是5或0。

2、2的倍数的特征：

个位上是2、4、6、8或0.

既是2的倍数又是5的倍数的特征：

个位上是0.

3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

也可以说个位是2/4/6/8/0的数是偶数，个位是1/3/5/7/9的数是奇数。

4、偶数与奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1。

练习：

（1）23□中，□里填（）既是2的倍数，又是5的倍数。

（2）1/3/25/39/48/50/329/1320中奇数有（），偶数有（），2的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（）。

（3）30以内5的倍数有（）。

（4）五个连续奇数的和是75，这5个数分别是（）；

三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）。

五、3的倍数的特征

1、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

如果一个数不是3的倍数，那么，它各位上数的和也不是3的倍数。

练习：

（1）1，4,9,18,36,45,89,100中，偶数是（）；奇数是（）；2的倍数是（）；5的倍数是（）；3的倍数是（）；既是2的倍数又是5的倍数是（）；既是2的倍数又是3的倍数是（）；既是3的倍数又是5的倍数是（）。

（2）3的倍数中，最大的一位数是（），最小的两位数是（）；1000以内最大的3的倍数是（）；35加上（）或减去（）是3的倍数。

（3）一个三位数同时是2,3,和5的倍数，这个三位数最小是（），最大是（）；能被2、3、5除都余1的最小自然数是（）；在1—100中，同时是2,3,5的倍数有（）。

（4）按要求在□里填上合适的数字。

既是2的倍数又是5的倍数：

5□，13□，24□

既是2的倍数又是3的倍数：

35□，7□4，□7□0，7□

既是3的倍数又是5的倍数：

18□，1□5,2□0，4□□

既是2和5的倍数又是3的倍数：

4□□，2□0，□4□

（5）用0,4,3,2四个数，按要求组成一个两位数。

组成的数是2的倍数：

组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：

组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：

（6）桌子上放着7个茶杯，全部底朝上。

每次翻转2个，经过多少次杯口全部朝上？

（7）有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？

（8）判断：

自然数中，不是奇数就是偶数。

（）

个位上是0/3/6/9的数一定是3的倍数。

（）

所有的自然数都是整数。

（）

解析：

错。

整数包含正整数、负整数和0；而自然数只有0和正整数。

用2,1,3组成的三位数一定是3的倍数。

（）

偶数是2的倍数，奇数是3的倍数。

（）

培优：

1、在□重填上合适的数，使它是9的倍数。

（1）□67□

（2）4□□3（3）□□58

2、一盒羽毛球，5个5个的取，最后剩下1个；3个3个的取，最后剩下1个；2个2个地取，最后还是剩下1个。

这盒羽毛球最少有多少个？

六、质数与合数

1、一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。

（只有2个因数）

2、一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。

（有2个以上的因数）

3、1既不是质数也不是合数。

（1的因数只有一个）

注意：

质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

2是唯一一个既是偶数又是质数的数。

自然数（0除外）可以分成质数、合数和1.

练习：

（1）判断：

2既不是素数，又不是合数。

（）

9是奇数也是素数。

（）

一个自然数（0除外），如果不是素数就是合数。

（）

（2）最小的自然数是（），最小的素数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

10以内的素数有（），合数有（）。

20以内既是合数又是奇数的数有（）。

50以内最大的质数与最小的合数乘积是（）。

有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（）和（）。

既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶数的最小自然数是（）；既是奇数，又是质数的最小自然数是（）；既是偶数，又是合数的最小自然数是（）。

既是奇数又是合数的最小自然数是（）。

一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。

一个合数至少有（）个因数。

一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是最大的一位奇数，这个数是（）。

（3）在括号里填上合适的素数（质数）。

8=（）+（）9=（）+（）12=（）+（）

15=（）+（）18=（）+（）24=（）+（）

七、质因数与分解质因数

1、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

∙1没有质因子。

∙5只有1个质因子，5本身。

（5是质数。

）

∙6的质因子是2和3。

（6=2×3）

∙2、4、8、16等只有1个质因子：

2（2是质数，4=2，8=2，如此类推。

）

∙10有2个质因子：

2和5。

（10=2×5）

2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

方法：

短除法或塔形分解法。

练习：

（1）先找出下面的合数，再把它们分解质因数。

112036495372

（2）下面的式子，（）是分解质因数。

A、54=2×3×9B、42=2×3×7C、15=3×5×1D、20=4×5

（3）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。

（4）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。

八、公因数与最大公因数

几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。

方法：

找出小数的因数，在小数的因数中筛选大数的因数。

例1：

找出下面每组数的最大公因数。

6和158和161和2030和68和99和25.

注意：

1、公因数的个数是有限的。

2、几个数的公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

最大公因数只有1个。

3、不同的两个数至少有1个公因数1。

4、用短除法可以找出最大公因数，共有的质因数的积就是最大公因数。

练习：

（1）25和40的因数，公因数分别填在下面的圈里。

25的因数40的因数

（2）在每个分数后面的括号中写上

分子、分母的最大公因数。

（）

（）

25和40的公因数

（）

（）

例2、找出每组数的最大公因数。

A：

5和158和1610和203和9

发现：

倍数关系，最大公因数是小数。

反之，最大公因数是小数，这两个数就是倍数关系。

B、9和71和711和123和11

发现：

互质关系，最大公因数是1.反之，最大公因数是1，这两个数就互质。

当两个数的公因数或最大公因数是1时，我们就说这两个数互质。

练习：

（1）写出下面每组数的最大公因数。

12和24（）；18和19（）；5和17（）；14和42（）；8和9（）；

11和4（）；12和6（）；6和8（）；13和39（）；35和7（）。

（2）一个数既是12的因数又是18的因数，这个数最大是（）。

4A=B（A、B≠0），A和B的最大公因数是（）。

如果a=2×3×5，b=2×3×7，那么a和b的最大公因数是（）。

（3）判断：

两个合数的最大公因数不可能是1.（）

两个数的公因数一定比这两个数小。

（）

3和4没有公因数。

（）

A是B的倍数，那么A、B的最大公因数是A。

（）

两个数的公因数一定是这两个数的因数。

（）

例3、

（1）王先生准备将家里的贮藏室铺上地板。

贮藏室长16分米，宽12分米，如果都使用整块的地砖，可以选择边长是几分米的地砖？

边长最大是几分米？

在一张长40厘米，宽32厘米的长方形铁皮上剪同样大小且面积最大的正方形，不能有剩余，剪出的正方形边长是多少厘米？

在一间长6米、宽4米的教室里铺同样大小的正方形地板，已知市场上有边长6分米和5分米的正方形地砖，选哪种型号比较合适？

为什么？

（2）两根彩带，一根长15厘米，另一根长20厘米，把它们剪成同样长的小段，没有剩余，每小段最长多少厘米？

两根铁丝，一根16厘米，一根28厘米，把它们剪成同样长的小段，没有剩余，每小段最长多少厘米？

（3）赵阿姨买回一条50分米长的红彩带和一条43分米长的绿彩带，分别把它们裁成同样长的小段，结果红彩带剩余2分米，绿彩带剩余3分米。

所