信号与系统指导书.docx
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信号与系统指导书
前言……1
实验一常见信号分类和观察实验3
实验二离散时间系统的时域分析11
实验三信号的卷积15
实验四周期信号的傅里叶级数18
实验五连续时间信号与系统的频域分析23
实验六离散时间信号与系统的频域分析26
实验七信号的采集与恢复、抽样定理29
实验八系统的复频域分析33
实验一常见信号分类和观察实验
一、实验目的
1.了解连续信号、离散信号的波形特点；
2.掌握连续信号、离散信号的Matlab实现；
3.熟悉Matlab中plot、stem等函数的应用；
4.掌握利用matlab函数表示常见信号波形。
二、预习内容
1.信号的分类；
2.信号的描述方法；
3.常见信号有哪些？
给出其表达式与波形。
三、实验原理
信号可以表示为一个或多个变量的函数，在信号与系统这门课程里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。
因此狭义的讲信号是随时间变化的物理量，信号的本质是时间的函数。
对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。
因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。
在本实验中，将对常见信号和特性进行分析、研究。
其中包括：
正弦信号、指数信号和复指数信号、sinc函数、单位阶跃信号、单位冲激信号等。
1.常见信号及其特性
1.1正弦信号
其表达式为
，其信号的参数：
振幅
、角频率
、与初始相位
。
其波形如下图所示：
图1-1正弦信号图1-2指数信号
1.2指数信号和复指数信号
指数信号可表示为
。
对于不同的
取值，其波形表现为不同的形式，如图1-2所示。
当指数为复数时称
为复指数信号。
1.3sinc函数
其表达式为：
。
是一个偶函数，在
=±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。
该函数在很多应用场合具有独特的运用。
其信号如下图1-3所示。
1.4单位阶跃信号
单位阶跃信号的表示是
，即在
时刻信号发生跳变，从0跃变成1，常用来表示信号（或激励）的接入。
1.5单位冲激信号
单位冲激信号的表示是为
，即信号只有在0时刻为1，其他时间均为0；而连续冲激信号则表示在0时刻积分为1，即信号强度为1，其他时刻为0。
冲激信号经常表示作用时间很短强度很大的信号。
图1-3sinc函数图1-4钟形信号
1.6钟形信号（高斯函数）
其表达式为：
，其信号如图1-4所示。
1.7脉冲信号
其表达式为
，其中
为单位阶跃函数。
其信号如图1-5所示。
图1-5脉冲信号图1-6方波信号
1.8方波信号
信号为周期为
，前
期间信号为正电平信号，后
期间信号为负电平信号，其信号如图1-6所示。
2.相关基本Matlab函数
本节介绍几种常用的构成和显示信号的基本函数。
2.1生成向量的函数
（1）利用冒号运算
格式1：
n=[-1:
0.1:
1]%表示生成从-1到1步长为0.1的向量，其中-1为起始值，1为终值，0.1为递进步长。
格式2：
n=[-2:
2]%在递进步长缺省情况下，默认步长为1，表示生成从-2到2步长为1的向量，即n=[-2,-1,0,1,2]。
。
（2）向量中附加元素
n=[0,1,n,2]%在原向量n上附加了3个元素，上例向量n变成n=[0,1,-2,-1,0,1,2,2]。
（3）生成0向量
n=zeros（x,y）%生成x行y列值为0的二维矩阵。
n=zeros（1,y）%生成长度为y值为0的一维行向量
（4）生成1向量
n=ones（x,y）%生成x行y列值为1的二维矩阵。
n=ones（1,y）%生成长度为y值为1的一维行向量。
（5）linspace函数
n=linspace（-2,2,41）%将-2到2的区间等分为41份，等价于n=[-2:
0.1:
2]。
2.2生成信号的函数
（1）x1=sin（pi/4）*n%生成正弦函数
。
（2）x2=cos（3*n+2）%生成余弦函数
。
（3）x3=exp（j*（pi/8）*n）%生成指数函数
，其中matlab语句中的j也可用i来代替，i和j均表示虚数单位。
2.3绘图函数
（1）plot
绘制连续二维图形。
格式1：
plot（t,x）%绘制x随t变化的连续图形。
格式2：
plot（...,'PropertyName',PropertyValue,...）%设置各个属性及参数。
其他相关函数：
axis,bar,grid,hold,legend,line,subplot,title,xlabel,ylabel。
（2）stem
绘制离散二维图形。
格式：
stem（t,x）%绘制x随t变化的离散图形。
（3）subplot
分区绘制图形。
subplot（2,3,1）%将图形显示界面划分为2*3=6个区域，在第1个区域内绘图，后面需要plot等绘图函数。
四、实验内容
1.常见连续信号和离散信号的Matlab实现
1.1正弦信号
正弦信号
和
分别用Matlab内部函数cos和sin表示，调用形式为：
和
。
例如：
A=1.5;
w0=2*pi;
phi=pi/6;
n=0:
40;
f=0.1
arg=w0*f*n+phi;
y=A*sin（arg）;
stem（n,y）;
axis（[040-22]）;
grid;
title（‘’正弦序列）;
xlabel（‘时间序号n’）;
ylabel（‘振幅’）;
（1）该序列频率是多少？
怎样可以改变？
（2）修改程序，产生一个长度为50，频率为0.08，振幅为2，相移为90度的余弦序列，绘制图形。
（3）axis和grid命令的作用是什么？
1.2指数复指数信号
%单边衰减指数信号的实现如下：
A=1;a=-0.2;
t=0:
0.01:
10;
y=A*exp（a*t）;
plot（t,y）;
（1）分别用plot和stem绘制单边衰减指数信号
和
，要求时间范围为[-2,2]，间隔为0.01.
（2）绘制生成实指数序列
，要求n的范围为[0.20].
1.3单位阶跃信号
（1）时间范围为[-50,50]，绘制
；
1.4单位冲激信号
（1）时间范围为[-50,50]，绘制
；
实验二离散时间系统的时域分析
一、实验目的
1.通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
2.掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。
二、预习内容
1.离散时间系统具有哪些时域特性？
2.常系数差分方程描述的LTI系统的冲激响应、阶跃响应。
运用LTI系统的时域特性与差分方程系数关系分析系统时域特性。
三、实验原理
1.离散时间系统的时域特性
1.1线性定义
对离散时间系统，若
和
分别是输入序列
和
的响应，
若输入
（2.1）
的输出响应为
（2.2）
该性质对任意输入
和
都成立，称为叠加性。
若输入
（2.3）
的输出响应为
（2.4）
该性质对任意输入
和任意常量
都成立，称为齐次性。
若同时满足叠加性和齐次性，即输入
（2.5）
的输出响应为
（2.6）
对任意常量
和
以及任意输入
和
都成立，则称为线性。
反之称为非线性。
1.2时不变定义
对于离散时间系统，若
是输入序列
的响应，
若输入
（2.7）
的输出响应为
（2.8）
对任意整数
和任意输入
及其对应输出都成立，则称为时不变。
反之称为时变。
1.3LTI系统
线性时不变（LTI）系统既满足线性特性，又满足时不变特性。
1.4单位冲激响应
若输入信号为单位冲激信号
，离散时间系统的响应称为单位冲激响应
。
1.5单位阶跃响应
若输入信号为单位阶跃信号
，离散时间系统的响应称为单位阶跃响应
。
2.相关基本matlab函数
2.1filter
可获得系统响应。
若系统表达式为
，x为输入向量
可令
，
则y=filter（num,den,x）产生的输出向量y的长度与输入向量x的长度相同，且初始值为0。
也可用y=filter（num,den,x,ic）计算系统输出，其中ic是初始值。
2.2impz
y=impz（num,den,N）
可计算LTI离散时间系统的单位冲激响应的前N个样本。
四、实验内容
1、离散时间系统的时域分析
1.1线性与非线性系统
假定系统为
（2.9）
输入三个不同的输入序列
、
和
，计算并求出相应的三个输出，并判断是否线性。
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=sin（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y1=filter（num.den,x1）;
y2=filter（num.den,x2）;
y=filter（num.den,x）;
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%计算差值输出d[n]
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（‘振幅’）;
subplot（3,1,2）
stem（n,yt）;
ylabel（‘振幅’）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘差信号’）
（1）假定另一个系统为
，修改以上程序，通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。
1.2时变与时不变系统
根据（2.9）的系统，产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D]，根据输出判断是否时不变系统。
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;D=10;
x=cos（2*pi*0.1*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y=filter（num.den,x）;
yd=filter（num.den,xd）;
d=y-yd（1+D:
41+D）;%计算差值输出d[n]
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘输出y[n]’）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘由于延时输入x[n’,num2str（D）,’]的输出’）;grid;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘差信号’）;grid;
（1）y[n]和yd[n]有什么关系？
延时是由哪个参数控制的？
（2）该系统是时不变系统吗？
2、线性时不变系统的单位冲激响应
根据（2.9）的系统，计算并绘出单位冲激响应。
clearall;
N=40;
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
xlabel（‘时间序号’）;ylabel（‘振幅’）;
title（‘冲激响应’）;grid;
（1）修改以上程序，产生如下LTI系统的单位冲激响应前45个样本：
y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-
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