信号与系统指导书.docx

1、信号与系统指导书前言 1实验一 常见信号分类和观察实验 3实验二 离散时间系统的时域分析 11实验三 信号的卷积 15实验四 周期信号的傅里叶级数 18实验五 连续时间信号与系统的频域分析 23实验六 离散时间信号与系统的频域分析 26实验七 信号的采集与恢复、抽样定理 29实验八 系统的复频域分析 33实验一 常见信号分类和观察实验一、实验目的1. 了解连续信号、离散信号的波形特点；2. 掌握连续信号、离散信号的Matlab实现；3. 熟悉Matlab中plot、stem等函数的应用；4. 掌握利用matlab函数表示常见信号波形。二、预习内容1. 信号的分类；2. 信号的描述方法；3. 常

2、见信号有哪些？给出其表达式与波形。三、实验原理信号可以表示为一个或多个变量的函数，在信号与系统这门课程里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。因此狭义的讲信号是随时间变化的物理量，信号的本质是时间的函数。对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常见信号和特性进行分析、研究。其中包括：正弦信号、指数信号和复指数信号、sinc函数、单位阶跃信号、单位冲激信号等。1. 常见信号及其特性1.1 正弦信号其表达式为，其信号的参数：振幅、角频率、与

3、初始相位。其波形如下图所示： 图 1-1 正弦信号 图 1-2 指数信号1.2指数信号和复指数信号指数信号可表示为。对于不同的取值，其波形表现为不同的形式，如图1-2所示。当指数为复数时称为复指数信号。1.3 sinc函数其表达式为： 。是一个偶函数，在 = ,2,n时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图1-3所示。1.4 单位阶跃信号单位阶跃信号的表示是，即在时刻信号发生跳变，从0跃变成1，常用来表示信号（或激励）的接入。1.5单位冲激信号单位冲激信号的表示是为，即信号只有在0时刻为1，其他时间均为0；而连续冲激信号则表示在0时刻积分为1，即信号强度为1，其他时刻为

4、0。冲激信号经常表示作用时间很短强度很大的信号。 图 1-3 sinc函数 图 1-4 钟形信号1.6钟形信号（高斯函数）其表达式为： ，其信号如图1-4所示。1.7脉冲信号其表达式为，其中为单位阶跃函数。其信号如图1-5所示。图 1-5 脉冲信号 图 1-6 方波信号1.8方波信号信号为周期为，前期间信号为正电平信号，后期间信号为负电平信号，其信号如图1-6所示。2. 相关基本Matlab函数本节介绍几种常用的构成和显示信号的基本函数。2.1生成向量的函数（1）利用冒号运算格式1：n=-1:0.1:1 %表示生成从-1到1步长为0.1的向量，其中-1为起始值，1为终值，0.1为递进步长。格式

5、2：n=-2:2 %在递进步长缺省情况下，默认步长为1，表示生成从-2到2步长为1的向量，即n=-2,-1,0,1,2。（2）向量中附加元素n=0,1,n,2 %在原向量n上附加了3个元素，上例向量n变成n=0,1,-2,-1,0,1,2,2。（3）生成0向量n=zeros(x,y) %生成x行y列值为0的二维矩阵。n=zeros(1,y) %生成长度为y值为0的一维行向量（4）生成1向量n=ones(x,y) %生成x行y列值为1的二维矩阵。n=ones(1,y) %生成长度为y值为1的一维行向量。（5）linspace函数n=linspace(-2,2,41) %将-2到2的区间等分为41

6、份，等价于n=-2:0.1:2。2.2生成信号的函数（1）x1=sin(pi/4)*n %生成正弦函数。（2）x2=cos(3*n+2) %生成余弦函数。（3）x3=exp(j*(pi/8)*n) %生成指数函数，其中matlab语句中的j也可用i来代替，i和j均表示虚数单位。2.3绘图函数（1）plot 绘制连续二维图形。格式1：plot(t, x) %绘制x随t变化的连续图形。格式2：plot(.,PropertyName,PropertyValue,.) %设置各个属性及参数。其他相关函数：axis, bar, grid, hold, legend, line, subplot, tit

7、le, xlabel, ylabel。（2）stem绘制离散二维图形。格式：stem(t, x) %绘制x随t变化的离散图形。（3）subplot分区绘制图形。subplot(2,3,1) %将图形显示界面划分为2*3=6个区域，在第1个区域内绘图，后面需要plot等绘图函数。四、实验内容1. 常见连续信号和离散信号的Matlab实现1.1正弦信号正弦信号和分别用Matlab内部函数cos和sin表示，调用形式为：和。例如：A=1.5;w0=2*pi;phi=pi/6;n=0:40;f=0.1arg= w0*f*n+phi;y=A*sin(arg);stem(n,y);axis(0 40 -2

8、 2);grid;title(正弦序列);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);(1)该序列频率是多少？怎样可以改变？(2)修改程序，产生一个长度为50，频率为0.08，振幅为2，相移为90度的余弦序列，绘制图形。(3)axis和grid命令的作用是什么？1.2指数复指数信号%单边衰减指数信号的实现如下：A=1;a=-0.2;t=0:0.01:10;y=A*exp(a*t);plot(t,y);(1)分别用plot和stem绘制单边衰减指数信号和，要求时间范围为-2,2，间隔为0.01. (2)绘制生成实指数序列，要求n的范围为0.20.1.3单位阶跃信号(1)时间范围为-50,5

9、0，绘制；1.4单位冲激信号(1)时间范围为-50,50，绘制；实验二 离散时间系统的时域分析一、实验目的1. 通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。2. 掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。二、预习内容1. 离散时间系统具有哪些时域特性？ 2. 常系数差分方程描述的LTI系统的冲激响应、阶跃响应。运用LTI系统的时域特性与差分方程系数关系分析系统时域特性。三、实验原理1.离散时间系统的时域特性1.1线性定义对离散时间系统，若和分别是输入序列和的响应，若输入 (2.1)的输出响应为 (2.2)该性质对任意输入和都成立，称为叠加性。若输入 (2.3

10、)的输出响应为 (2.4)该性质对任意输入和任意常量都成立，称为齐次性。若同时满足叠加性和齐次性，即输入 (2.5)的输出响应为 (2.6)对任意常量和以及任意输入和都成立，则称为线性。反之称为非线性。1.2 时不变定义对于离散时间系统，若是输入序列的响应，若输入 (2.7)的输出响应为 (2.8)对任意整数和任意输入及其对应输出都成立，则称为时不变。反之称为时变。1.3 LTI系统线性时不变(LTI)系统既满足线性特性，又满足时不变特性。1.4 单位冲激响应若输入信号为单位冲激信号，离散时间系统的响应称为单位冲激响应。1.5 单位阶跃响应若输入信号为单位阶跃信号，离散时间系统的响应称为单位阶

11、跃响应。2.相关基本matlab函数2.1 filter 可获得系统响应。若系统表达式为，x为输入向量可令，则y=filter(num,den,x)产生的输出向量y的长度与输入向量x的长度相同，且初始值为0。也可用y=filter(num,den,x,ic)计算系统输出，其中ic是初始值。2.2 impzy=impz(num,den,N)可计算LTI离散时间系统的单位冲激响应的前N个样本。四、 实验内容1、离散时间系统的时域分析1.1线性与非线性系统假定系统为 (2.9)输入三个不同的输入序列、和，计算并求出相应的三个输出，并判断是否线性。clear all;n=0:40;a=2;b=-3;x

12、1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=2.24 2.49;den=1 -0.4;y1=filter(num.den,x1);y2=filter(num.den,x2);y=filter(num.den,x);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算差值输出dnsubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(振幅);subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(振幅);title(差信号)(1)假定另一个系统为，修改以上程

13、序，通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。1.2 时变与时不变系统根据(2.9)的系统，产生两个不同的输入序列xn和xn-D，根据输出判断是否时不变系统。clear all;n=0:40;a=2;b=-3;D=10;x=cos(2*pi*0.1*n);xd=zeros(1,D) x;num=2.24 2.49;den=1 -0.4;y=filter(num.den,x);yd=filter(num.den,xd);d=y-yd(1+D:41+D);%计算差值输出dnsubplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅);title(输出yn);grid;subplot(3,1,2

14、)stem(n,yd(1:41);ylabel(振幅);title(由于延时输入xn,num2str(D),的输出);grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(振幅);title(差信号);grid;(1)yn和ydn有什么关系？延时是由哪个参数控制的？(2)该系统是时不变系统吗？2、线性时不变系统的单位冲激响应根据(2.9)的系统，计算并绘出单位冲激响应。clear all;N=40;num=2.24 2.49;den=1 -0.4;y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(时间序号);ylabel(振幅);title(冲激响应);grid;(1)修改以上程序，产生如下LTI系统的单位冲激响应前45个样本：yn+0.71yn-1-0.46yn-2-0.62yn-3=0.9xn-0.45xn-1+0.35xn-