人教版教师教案 六年级上册 第10讲 圆二.docx

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人教版教师教案六年级上册第10讲圆二

第十讲圆

（二）

【教学建议】

（1）帮助学生掌握正确、灵活的圆和圆环面积计算方法。

例1的计算，可采用分步的方式，先计算出半径，再利用公式计算圆面积。

教师需要向学生指出计算的注意点：

先算半径的平方，再和3.14相乘。

为提高学生口算的准确性，教师还可以补充一些10以内数和整十数的平方的口算练习，尤其是一些小数的平方练习，诸如202、0.12和0.52这类计算，学生是非常容易

出错的。

在计算圆环面积时，学生一般只能得出3.14×62-3.14×22，此时，教师可以引导学生发现还可以利用乘法分配律进行简算，学生在计算3.14×（62-22）

时经常会算成3.14×42，在练习中要多加关注。

把圆环进行变式，把小圆的位置在大圆内任意移动，可以发现大、小圆是否同心圆，面积的计算方法都是相同的。

（2）利用“你知道吗”进行数学文化、数学思想的渗透。

给学生介绍“割圆术”时，不仅仅要让学生对中国古代的优秀数学成就感到自豪，更重要的是让学生初步理解“割圆术”这一方法的数学原理以及包含的数学思想，产生继续探索数学文化的深厚兴趣，引导学生课后查阅更多的相关资料。

【教学建议】

（1）引导学生仔细观察，根据具体情况正确、灵活地解决相关问题。

例如，第6题，要克服圆环中大小圆为同心圆的思维定式，避免产生“因为不是圆环，所以不会求面积”的问题。

使学生通过推理，理解这一类变式与圆环的面积计算方法的一致性。

第7题，要求左图中半圆环的周长，需要看清这一周长由哪些部分组成。

第9题，虽然也是“外圆内方”，但和例3的情形又有不同，需要学生具体情况具体分析，不可“照搬套

路”或直接套用例3的结论。

（2）着力于培养学生在生活中发现数学的意识和能力。

第8题，可布置学生回家进行实践，找出尽可能多的圆环状物体，教师择机安排时间组织交流。

使学生在此过程中提高实践能力，感受生活中处处有数学，学会从数学的角度去观察和认识我们的生活。

【教学建议】

（1）引导学生体验数学与生活的联系。

在我们身边，到处可见圆形物体以及圆的各类应用，若能解决生活与圆的特征、周长、面积等紧密相关的实际问题，无疑会增强学生对数学与生活紧密联系的体验。

例如，第10题，求运动场的周长时，可让学生回忆自己在运动场上跑一圈，跑的是哪条边；第11题，可让学生用手指描一描周长，指一指面积，学生对这个门洞的结构就一目了然。

第14题，是篮球场上的数学问题，也可让学生想一想3分线的主要部分为何是一个半圆，使学生明白，这是为了保证在3分线上投篮的距离都是相等的。

（2）引导学生仔细读题，提高读图能力，并学会根据问题选择相应的、合适的信息。

运动场、花瓣形门洞、3分线都是情况比较复杂的组合图形。

解题时，首先要提高学生读懂图、会把图进行合理分解的能力。

仔细分清要求的是周长还是面积，周长是由哪几条线组成的？

面积是由哪几块组成的？

具体情况具体分析，在此基础上选择合适的信息加以解答。

（3）合理使用计算器。

本单元有些圆的周长、面积计算，数字较多，计算比较烦琐，应允许学生使用计算器帮助计算比较复杂的题目。

【教学建议】

（1）引导学生通过探究发现图形间关系的一些规律。

第15*题，可先让学生理解题意，独立完成表格。

解答的方法在例3已经学过，不是难点。

在计算出面积之比以后，发现各面积之比化成最简整数比后都是相等的。

此时，可让学生再随意举例计算，进一步感受规律的一般性。

教学时，对于接受能力强的学生，可进一步引导学生用抽象的方法加以证明。

如果设正

方形的边长是2a，那么其内切圆的半径就是a，正方形的面积是（2a）2=4a2，圆的面积就是πa2，两者面积之比是4：

π。

（2）培养学生用数学原理解释生活现象的

意识和能力。

第16”题，教师可让学生把31.4m当作周长，尝试围长方形、正方形、圆等（不需要过多地拓展至其他图形）。

学生通过画图、计算，最后探究出结论：

围成的圆的面积最大。

有了这样的结论，再让学生解释第17*题中的生活现象，也就迎刃而解了。

学生尝试着解释教材上的两种生活现象以后，还可以让学生再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么经常要做成圆形的，杯子的横截面为什么大多数是圆形的，等等。

【教学建议】

（1）引导学生发现生活中的数学。

扇形、扇环，在生活中随处可见，但在学习这部分知识之前，学生很少注意到这些生活场景中的数学元素。

本练习中的第1题和第4题就引导学生养成从数学的角度观察生活的习惯。

第1题中，还可以说说扇形物体的好处。

例如，利用墙角的直角放个扇形状的柜子或搁物架，既充分利用了空间，又不会挡道。

第4题中的扇环还有外形美观的特点。

（2）指导学生初步学会画扇形。

画扇形，用到的知识与技能，仅与圆的画法和角

的度量有关，相对简单。

在扇形、圆心角概念教学之后，教师可以指导学生尝试画扇形。

可以先让学生任意画一个扇形，标上字母，指一指、说一说其中的弧、圆心角等，进一步体会扇形的组成。

然后可以提高要求，如练习十六第3题，画出指定半径和圆心角的扇形。

在学生画好之后，组织交流，帮助学生掌握画扇形的步骤和注意点。

【教学建议】

（1）注重进一步夯实基础。

“整理和复习”的练习，强调综合性，但仍然要重视基础。

对于根据直径、半径求圆的周长、面积以及已知周长求直径或半径等基础知识和基本技能，要进一步熟练掌握。

只有基础扎实，才能从容应对各种“变式”。

（2）注重知识的综合理解与运用。

在本练习中，很多习题的解决需要综合运用本单元学习到的知识，也会用到以前所学过的一些知识和方法。

教师要指导学生综合考虑问题，既复习巩固，又提升能力。

如第3题，需要根据实际情况选择“去尾法”

求近似结果。

第4题，需要进行半径、直径间的灵活转换，涉及面积、周长的区分理解，在画出示意图时，还需要用到画圆、画圆环、标注数据等一些基本技能。

第5题，羊圈栅栏长度、羊圈面积的计算，也涉及对圆周长的一半、半圆的面积等一些知识的理解和运用。

【编写意图】

（1）第6题，是对一些基础知识的巩固。

如区分圆周率π与3.14的关系，了解扇形与圆心角的联系和区别，理解圆的半径变化引起周长、面积变化的规律等。

（2）第7题，压路机轮子的截面是圆形的，周长为（3.14×1.7）m，每分钟转6周，10分钟前进的路程为3.14×1.7×6×10=320.28（m）。

（3）第8题，两块半圆形草坪的周长都为128.5m，合在一起就是128.5×2=257m，相当于一个圆的周长加上两条直径，也就是3.14d+2d=5.14d。

那么用257÷5.14=50（m）即可求出直径，最后用3.14×（50÷2）2算出两块草坪的总面积。

也可以先设草坪的直径为xm，通过列方程3.14x÷2+x=128.5求

出直径，然后再计算面积。

（4）第9题，四个扇形合在一起正好是一个半径1m的圆，这个圆的面积再加上边长为1m的正方形面积，就是整个图形的面积。

（5）第10题，操场中间是个正方形，所以两个半圆的直径就是50m，用圆的周长加上正方形两条边的长度，就是操场的周长，再乘5圈即可。

【教学建议】

（1）引导学生通过辨析，进一步深入理解某些概念和原理。

第6题中的判断题涉及许多基本的数学概念，如第

（1）题，要引导学生对圆周率的真值与近似值加以区别，第（5）题，扇形是由圆心角和弧共同组成的，半径不同时，弧长也不同，并非4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。

还有一些题，涉及一些基本的原理，如第

（2）小题，要研究圆的半径扩大到原来的2倍时，它的周长和面积变化的规律。

这里，不仅需要学生能熟练地计算周长、面积，要引导学生通

过举例、对比来发现规律，探究原理。

而结论本身也

是一个重要的数学原理。

（2）引导学生通过各种变式，灵活思考，提高解决实际问题的能力。

与圆相关的实际问题错综复杂，信息呈现的方式也灵活多变。

解决这些实际问题时，首先要引导学生把题意弄清楚，实现从实际问题到数学问题的转化。

例如，第7题，要让学生明白，求压路机前进多远其实就是求转过了多少个截面的圆周长。

其次，要分析所给信息与问题之间的联系。

例如，第8题，要求草坪的总面积，就要先利用圆半径与半圆的周长之间的关系求出圆半径。

【教学建议】

（1）关注学生问题意识的培养。

教师要有意识地培养学生发现生活中的数

学问题的意识和习惯，提高学生的问题意识。

教师可以出示多种400m跑的比赛图片，如

学校运动会、市级运动会、奥运会，使学生发

现不管运动会的规格如何，400m跑时，各跑

道的起跑线都不在同一条直线上。

从而发现共

同的问题，产生探究的欲望。

（2）根据实际情况，灵活调整活动方式。

教材提供的是标准运动场的情形，但实际

教学时，如果采用的是学校运动场的素材，也

许会有不同的形状或规格，例如，长方形的运

动场。

教学时，可以灵活处理。

例如，先解决

教材上的问题，再让学生根据学校运动场的实

际情况来解决更实际的问题：

我们学校要进行

400m比赛，如何确定各跑道的起跑线?

此

时，学生必须根据运动场的形状和尺寸进行实

地测量并计算，这样也能够更好地体现“综合

与实践”的实践性。

【教学建议】

（1）引导学生自行计算，解决问题。

组合图形的相关知识是学生已有的旧知，在获得相关数据的基础上，应放手让学生自行通过计算解决问题。

由于数据的位数较多，应允许学生使用计算器。

（2）引导学生通过交流，发现简便方法。

有的学生用“两条直道长+圆周长”分别计算出各条跑道线的长度，也有的学生在计算过程中发现规律，在计算出最内侧跑道线长400m之后，往外依次加2.5π，得到每条跑道线的长度。

要引导学生通过交流、比较，选择运用灵活简便的方法解决问题，还能减少

误差。

需要说明的是，在前一种方法中，由于π的

取值（n取3.14159，是为了保证最内侧跑道线长计算出来更接近400m），导致有的相邻跑道线之间的长度差是7.85m，有的是7.86m，误差很小，可以忽略。

（3）进一步培养学生的问题意识。

在解决了400m跑的起跑线问题之后，教师可以让学生想想：

除了400m跑，跑步项目还有哪些?

这些项目的起跑线如何确定？

引导学生提出100m跑、200m跑、800m跑、1000m跑、1500m跑的起跑线问题。

可以师生共同研究，也可作为课后继续探索的材料。