解几核心思想的分解案例学生版1229.docx

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解几核心思想的分解案例学生版1229

解析几何核心思想案例

核心思想

一线段比值转化为坐标之比

二夹角问题

三交点个数

四定点

五定值

平面解析几何初步　　

直线的斜率和倾斜角　　

√　　

直线方程　　

√　　

直线的平行关系与垂直关系　　

√　　

两条直线的交点　　

√　　

两点间的距离、点到直线的距离　　

√　　

圆的标准方程与一般方程　　

√　　

直线与圆、圆与圆的位置关系　　

√　　

空间直角坐标系（删除）

√　　

一线段比值转化为坐标之比

1.如图，点

分别是椭圆

的上顶点和右焦点，直线

与椭圆交于另一点

，过中心

作直线

的平行线交椭圆于

两点，若

则椭圆的离心率为.

二夹角问题

2.设A、B分别为椭圆

＋

＝1（a>b>0）的左、右顶点，

为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．

（1）求椭圆的方程；

（2）设P（4，x）（x≠0），若直线AP，BP分别与椭圆

相交异于A，B的点M，N，求证：

∠MBN为钝角．

三交点个数

3.如图，点F1（－c，0），F2（c,0）分别是椭圆C：

＋

＝1（a>b>0）的左、右焦点，过点F1作x轴

的垂线交椭圆C的上半部分于点P，

过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝

于点Q.

（1）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；

（2）证明：

直线PQ与椭圆C只有一个交点．

四定点

4.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数

的

图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。

求：

（1）求实数b的取值范围;

（2）求圆C的方程;

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？

请证明你的结论。

5.已知椭圆C：

＋

＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为

，

过点M（2,0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若B点关于x轴的对称点是N，证明：

直线AN恒过一定点．

6.如图，已知椭圆

的上、下顶点分别为

，

点

在椭圆上，且异于点

，直线

与直线

分别交于点

，

（Ⅰ）设直线

的斜率分别为

、

，求证：

为定值；

（Ⅱ）求线段

的长的最小值；

（Ⅲ）当点

运动时，以

为直径的圆是否经过某定点？

请证明你的结论．

7．已知圆

的方程为

直线

的方程为

点

在直线

上,过

点作圆

的切线

切点为

.

（1）若

试求点

的坐标;

（2）若

点的坐标为

过

作直线与圆

交于

两点,

当

时,求直线

的方程;

（3）经过

三点的圆是否经过异于点M的定点,

若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.

8.设椭圆E：

＋

＝1的焦点在x轴上．

（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：

当a变化时，点P在某定直线上．

五定值

9.已知椭圆

＋

＝1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1,0），

点H（1，

）在椭圆上．

（1）求此椭圆方程；

（2）点M（x0，y0）在圆x2＋y2＝b2上，M在第一象限，

过M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于P，Q两点，

问F2P＋F2Q＋PQ是否为定值？

如果是，求出定值；如不是，说明理由．

10.已知点P（1，－

）在椭圆C：

＋

＝1（a＞b＞0）上，

过椭圆C的右焦点F2（1,0）的直线l与椭圆C交于M，N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，W＝

，

试判断W是否为定值？

若W为定值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由．

11.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆

（a>b>0）的

离心率为

其焦点在圆x2+y2=1上.

（1）求椭圆的方程;

（2）设A,B,M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点）,且存在锐角θ,使

.

（i）求证:

直线OA与OB的斜率之积为定值;

（ii）求OA2+OB2.