解几核心思想的分解案例学生版1229.docx

1、解几核心思想的分解案例学生版1229解析几何核心思想案例核心思想一 线段比值转化为坐标之比二 夹角问题三 交点个数四 定点五 定值平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系两条直线的交点两点间的距离、点到直线的距离圆的标准方程与一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系（删除）一 线段比值转化为坐标之比1.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为 . 二 夹角问题2.设A、B分别为椭圆1 (ab0)的左、右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x) (x0

2、)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角 三 交点个数3.如图，点F1(c，0)，F2(c,0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点 四 定点4.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围; （2）求圆C的方程;（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。 5.已知椭圆C：1(ab0)

3、的短轴长为2，离心率为，过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点 6.如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论 7已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为. (1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程; (3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标

4、;若不经过,请说明理由. 8.设椭圆E：1的焦点在x轴上 (1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程； (2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q. 证明：当a变化时，点P在某定直线上 五 定值9.已知椭圆1(ab0)的右焦点为F2(1,0)，点H(1，)在椭圆上(1)求此椭圆方程；(2)点M(x0，y0)在圆x2y2b2上，M在第一象限，过M作圆x2y2b2的切线交椭圆于P，Q两点，问F2PF2QPQ是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由 10.已知点P(1，)在椭圆C：1(ab0)上，过椭圆C的右焦点F2(1,0)的直线l与椭圆C交于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MNAB，W，试判断W是否为定值？若W为定值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由 11.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(ab0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.