质点的直线运动讲义2.docx

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质点的直线运动讲义2

质点的直线运动

（二）

运动图象　追及与相遇问题

考点一　图象的分析与运用

考点解读

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：

一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．

1．一看“轴”：

先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．

2．二看“线”：

图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，.

3．三看“斜率”：

x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

4．四看“面积”：

即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．

5．五看“截距”：

截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：

例如交点、拐点（转折点）等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

典例剖析

例1　如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是（　　）

图3

A．图线1表示物体做曲线运动

B．x－t图象中t1时刻v1>v2

C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等

D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动

例2　在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞

兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0

时刻以速度v2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如

图4所示．下列结论错误的是（　　）

A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小图4

B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小

C．在t0～3t0的时间内，平均速度

>

D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小

跟踪训练1　质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示，下列说法正确的是（　　）

图5

A．质点的初速度为3m/s

B．质点初速度的方向与合外力方向垂直

C．质点所受的合外力为3N

D．2s末质点速度大小为6m/s

跟踪训练2　滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出，运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力．下列定性描述运动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度vx、竖直分速度vy随时间t的变化图象中正确的是（　　）

考点二　运动中的追及与相遇问题

考点解读

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

（1）一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．

（2）两个等量关系：

时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

2．能否追上的判断方法

做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：

开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．

3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

典例剖析

例3　一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

最远距离是多大？

（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？

思维突破

1．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼（如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等），充分挖掘题目中的隐含条件．

2．求解追及和相遇问题常用的方法：

（1）图象法：

x－t图象中两物体的位移图象相交、v－t图象中所围面积相等都说明两物体相遇．

（2）数学分析法：

设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程F（t）＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．

（3）相对运动法：

选择合适参考系，列出相应方程求解．

跟踪训练3　如图6所示，直线MN表示一条平直公路，

甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离

为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速图6

度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，

加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

　　　　　　　　　　　　1.直线追及模型

例4　一列客车以速度v1前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进，且v2

建模感悟　在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面的物体减速，或前面的物体加速，就有避免相撞的可能性，此题属于后面的客车减速，前面的货车匀速运动的情况，若两车不致相撞，这就要求做减速运动的物体的速度尽快地减小，当客车的速度减小到与货车速度相同时，两车相对静止，若客车速度继续减小，两车距离会越来越大．问题的关键是当两车速度相等时，两车处于相撞的临界状态．要两车不相撞的条件是，当两车速度相等时，两车的位移之差Δx必须满足Δx≤x0.

跟踪训练4　一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

A组　运动图象的分析与运用

1．如图7所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距

路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄

灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度（v）－时间（t）图象可

能是（　　）

图7

A．①②B．①③C．②③D．①④

2．（2011·江西南昌市模拟）如图8为两个物体A和B在同一直线上

沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3s末两个

物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是（　　）

A．从同一地点出发

B．A在B前3m处

C．B在A前3m处图8

D．B在A前5m处

B组　追及与相遇问题

3．在一次执行任务时，警车A追击劫匪车B，两车相距一定的距离，且同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上．两车各自的加速度为aA＝15m/s2，aB＝10m/s2，最高时速分别为vA＝45m/s，vB＝40m/s，问追上时两车各行驶多少路程？

原来相距多远？

4．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．

课时规范训练

专题1　运动图象　追及与相遇问题

（限时：

50分钟）

一、选择题

1．如图1所示是一物体的x－t图象，则该物体在6s内的路程是（　　）

图1

A．0B．2mC．4mD．12m

2．质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2.对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F，使物体在水平面上运动了3t0的时间．为使物体在3t0时间内发生的位移最大，力F随时间的变化情况应该为下面四个图中的（　　）

3．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是（　　）

4．如图2所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根

据图线得出以下分析结论：

①物体始终沿正方向运动；②物体先

向负方向运动，在t＝2s后开始向正方向运动；③在t＝2s前物

体位于出发点负方向上，在t＝2s后位于出发点正方向上；④前

4s内，在t＝2s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的图2

是（　　）

A．只有①③B．只有②③

C．只有②④D．只有①

5．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图3所示，则（　　）

A．15s末汽车的位移为300m

B．20s末汽车的速度为－1m/s

C．前10s内汽车的加速度为3m/s2图3

D．前25s内汽车做单方向直线运动

6．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队

保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如

其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图4所示，设

运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是（　　）

A．海盗快艇在0～66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动

B．海盗快艇在96s末开始调头逃离图4

C．海盗快艇在66s末离商船最近

D．海盗快艇在96s～116s内做匀减速直线运动

7．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－

时间图象如图5所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是（　　）

A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小

B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远

C．t2时刻两物体相遇图5

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

8.如图6所示为某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个

质点的运动情况是（　　）

A．前5s做的是匀加速运动

B．5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2

C．15s～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2图6

D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点

9．如图7所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同

时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运

动，乙由静止开始以加速度a2做匀加速运动．下述情况不图7

可能发生的是（假设甲能从乙旁边通过且互不影响）（　　）

A．a1＝a2，能相遇一次B．a1>a2，能相遇两次

C．a1

10．甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同，则（　　）

A．甲车先通过下一个路标

B．乙车先通过下一个路标

C．丙车先通过下一个路标

D．条件不足无法确定

二、非选择题

11．如图8所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t＝1s刚好追上乙，求乙的速度v0（g＝10m/s2）．

图8

12．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

复习讲义

基础再现

一、

基础导引　1.

（1）0　5m　4m　－2m

（2）正方向　静止　负方向　负方向　

（3）2.5m/s　0　－2m/s　－2m/s

（4）1s时两物体均到达x＝2m处

2．

（1）0　4m/s　4m/s　－1m/s

（2）2m/s2　0　－2m/s2　－1.5m/s2　（3）1s时两物体速度大小均为2m/s

知识梳理　1.

（1）位移　时间　

（2）①速度的大小　②速度的方向　2.

（1）速度　时间

（2）①加速度的大小　②方向　（3）①位移的大小　②正　负　思考：

不是　不能

二、

基础导引　1.v0　2v0　2.

　3.

知识梳理　1.同一直线上　距离　2.

（1）位置　小于　

（2）相等　最近　思考：

速度相等

课堂探究

例1　B　

例2　C　

跟踪训练1　C

跟踪训练2　D

例3　

（1）2s　6m　

（2）12m/s

跟踪训练3　125m或245m

例4　a≥

跟踪训练4　

（1）75m　

（2）12s

分组训练

1．C　2.C

3．1282.5m　1120m　162.5m

4．v0≤

课时规范训练

1．D　2．D　3．C　4．C　5．B　6．B　7．B　8．C　9．B　10．B　

11．0.4m/s，方向水平向左

12．6s

研究匀变速直线运动

实验原理

1．打点计时器

（1）作用：

计时仪器，每隔0.02s打一次点．

（2）两种打点计时器的比较

电磁打点计时器

电火花计时器

所用电源

4～6V低压交流

220V交流

打点方式

振针打点

电火花打点

时间间隔

每隔0.02s打一次点

每隔0.02s打一次点

实验误差

振针和纸带接触有摩擦，误差较大

火花放电不会影响纸带运动，误差较小

（3）纸带上点的意义

①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置

②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．

③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．

2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法

设s1、s2、s3…为纸带上相邻两个计数点之间的距离，若Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝常数，即连续相等的时间内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动．

3．加速度的测量

匀变速直线运动满足Δs＝aT2，即测出纸带上相邻点迹间的距离s1、s2、s3、s4…结合打点周期即可测出加速度．

数据处理

1．判断物体是否做匀变速直线运动

设s1、s2、s3…为纸带相邻两计数点之间的距离，计算：

s2－s1、s3－s2、s4－s3、…

若存在以上差值相等，则物体做匀变速直线运动．

2．各计数点速度的测量方法，物体做匀变速运动时，一段时间内的平均速度等于该段时间内中点时刻的速度，即v1=（s2+s1）/2T，v2=（s3+s2）/2T，v3=（s4+s3）/2T…

3.由纸带求匀变速直线运动的加速度方法

（1）图像法：

如图所示，以v为纵轴，t为横轴建立直角坐标系（0为零时刻）。

在坐标系中描出对应坐标：

（t1、v1）、（t2、v2）、（t3、v3）…所对应的各点在图像中用一条直线连接起来，尽量使直线过大多数点，且各点分布在直线上下，直线斜率为加速度。

（2）逐差法：

根据

误差分析

本实验的误差来源主要是：

1．电源频率不稳定，造成相邻两点间的时间间隔不是0.02s.

2．间隔测量时的读数误差．

3．长木板各处的粗糙程度不完全相同．

4．用作图法求加速度时，所作出的v－t图象并非是一条直线．

注意事项

1．打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如遇到打出的是短横线，应调整振针距复写纸的高度，使之增大一点．

2．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再释放纸带．

3．释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器位置．

4．使用电火花计时器时应注意把两条白纸带正确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带之间：

使用电磁打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下面．

5．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集．

6．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点（计数点与计时点有区别），弄清楚所选的时间间隔T.

7．测s时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差．

例题

1关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是（　　）

A．打点计时器一般使用4～6V的直流电源

B．安放纸带时，应把纸带放在复写纸的上面

C．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器

D．最好在接通电源的同时，放开小车

2一同学在用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验时，纸带上打出的点不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为（　　）

A．打点计时器错接在直流电源上B．电源电压不稳定

C．电源的频率不稳定D．打点针压得过紧

3在使用打点计时器时，发现打点计时器打点周期不稳定，其原因可能是（　　）

A．交流电压不稳定B．永久磁铁磁性太弱

C．电源的频率不稳定D．振动片的固有频率与交流电源的频率有偏差

4在某次实验中，如果某同学不知道实验所使用的交流电电源的实际频率已超过50Hz，那么，他计算出来的加速度值与真实值相比是（　　）

A．偏大B．偏小C．相等D．不能确定

5“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　）

A．实验时应先放开纸带再接通电源

B．（s6－s1）等于（s2－s1）的6倍

C．从纸带可求出计数点B对应的速率

D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s

6★下图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得：

（1）该物体的加速度为m/s2，

（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为cm，

（3）打第3个点时该物体的速度为m/s．

7某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动小车的运动情况，实验中获得一条纸带，如图所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50HZ，则打A点时小车运动的速度vA=0.337m/s，小车运动的加速度a=0.393m/s2．（结果要求保留三位有效数字）

8某同学在用电磁打点计时器做探究匀变速直线运动规律的实验时：

（1）使用电磁打点计时器时，下列做法正确的是（）

A  应使用200V的交流电

B  使用时应当先放开小车，让其运动起来，再接通电源

C  也可以用干电池作为打点计时器的电源

D  每打完一条纸带要及时切断打点计时器的电源

（2）打点计时器打点的时间间隔为0.02s，按打点时间先后顺序，每五个点取一个计数点，依次得到A、B、C、D、E 五个计数点．用刻度尺量的得AB=7.60cm，BC=6.00cm，CD=4.40cm，DE=2.80cm．由此可知，打点计时器打B点时，小车的速度为0.68m/s，小车运动的加速度大小为1.60m/s2，加速度方向与小车运动方向

相反

（填“相同”或“相反”）．

匀速直线运动的研究

1—5题CDCBC

6题0.7374.360.423

7题0.3370.393

8题D0.681.60相反