数学人教版九年级上册三角形内心与外心.doc

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武汉市新洲思源实验学校导学案编号：

２４１５

九年级数学教学案系列

授课累计：

节

备课日期：

2015年11月２６日

主备人：

陶　　鑫

审核人：

课题

内心与外心

（一）

方法技巧

借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键

学习方式：

自主合作探究

课型：

练习课

探

究

学

习

一．基本图形

１.概念：

外心：

圆在三角形外，经过三角形3个顶点，三角形外接圆的圆心，外心到3个顶点的距离相等，它是　　　　　　　　　　　　　　的交点。

外心在三角形的　　　　　　　　。

内心：

圆在三角形内，与三边都相切，三角形内切圆的圆心，内心到三边的距离相等，它是　　　　　　　　　　　的交点，内心在三角形的　　　　　　　　　　　　　。

２.（１）角度的转换。

（2）切线长与边长之间的转换。

（３）面积的转换（a、b、c为三边长，r是内切圆的半径）

３.线段的转换。

⊙Ｏ为⊿ＡＢＣ的外接圆，点Ｉ为⊿ＡＢＣ的内心

则有：

二．特殊图形中的应用。

.ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｃ为⊙Ｏ上一点，Ｉ为⊿ＡＢＣ的内心，

ＡＣ＝８，ＢＣ＝６．

（１）求ＩＣ的长。

（２）若弧ＡＤ＝弧ＢＤ，求ＩＤ的长。

（３）求ＯＩ的长。

当堂训练

三．综合应用

１.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）

A、B、

C、D、

２.如图，⊙Ｏ为⊿ＡＢＣ的外接圆，ＢＣ为直径，ＡＤ平分∠ＢＡＣ交⊙Ｏ于Ｄ，点Ｍ为

⊿ＡＢＣ的内心

（１）求证：

ＢＣ＝ＤＭ

（２）连ＯＭ，若ＤＭ＝，ＡＢ＝８，求ＯＭ的长。

（３）若Ｅ为劣弧ＡＢ的上一点，且弧ＡＣ＝弧ＡＥ，连ＢＥ，ＡＦ⊥ＢＥ于Ｆ，

①求证：

ＤＥ是⊙Ｏ的切线。

课后拓展

②若ＡＦ＝４，ＥＦ＝２，求⊙Ｏ的半径与ＤＭ的长。

２.如图，ＣＢ为⊙Ｏ的弦，Ｇ为弧ＡＢ的中点，且ＢＧ＝ＧＭ，ＡＭ的延长线交⊙Ｏ于Ｄ，连ＡＣ．

（１）求证：

弧ＢＤ＝弧ＤＣ．

（２）若ＣＢ为直径，且ＣＢ＝１０，ＡＣ＝６，求Ｓ⊿ＡＣＭ．

武汉市新洲思源实验学校导学案编号：

２４１６

九年级数学教学案系列

授课累计：

节

备课日期：

2015年11月２６日

主备人：

陶　　鑫

审核人：

课题

内心与外心

（二）

方法技巧

借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键

学习方式：

自主合作探究

课型：

练习课

探

究

学

习

一．基本图形及基本结论。

２.（１）角度的转换。

（2）切线长与边长之间的转换。

（３）面积的转换（a、b、c为三边长，r是内切圆的半径）

（４）线段之间的关系。

二．当堂训练。

1、如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（　　）

A、EF＞AE+BFB、EF＜AE+BFC、EF=AE+BFD、EF≤AE+BF

2、如图，点E是△ABC的内心，延长AE交△ABC　的外接圆于点D，

连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段分别是____________________

３、如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为__________

４、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=___________

5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为_______________

6、如图，△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，若AC=9，BC=7，则AB=_______

7、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，那么当点P在上从点A运动到点B时，I所经过的路径长为_______________

当堂训练

三．综合应用

１.如图，AB是⊙O的直径，点P为半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，连接PI交⊙O于点M，IN⊥BP于N，下列结论：

①∠APM=45°；②AB=IM；③∠BIM=∠BAP；

④=；其中正确的个数有________________

２.如图，△ABC中，下面说法正确的是（　　）

①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；

②若O是△ABC的，∠A=50°，则∠BOC=115°；

③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；

④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1；

３、如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连结FD，则下列结论：

①；②FD是⊙O的切线；③∠C=∠DFB；④E为△BDF的内心。

其中一定成立的结论有_______________。

课后拓展

４、如图，BC是⊙O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为△ABC的内心，延长AI交BC于D点，交⊙0于点E，作IF⊥BC，连接AO，BI。

下列结论：

①AB+AC=BC+2IF；②4∠AIB-∠BOA=360°；③EB=EI；④为定值，其中正确的结论有（　　）

A、①③④B、①②③C、①②③④D、①②④

５、已知，如图：

在平面直角坐标系中，点D是直线上一点，过O、D两点的圆⊙分别交

轴、轴于点A和B。

（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求的坐标；

（2）在

（1）的条件下，过点A作⊙的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；

（3）若点D的横坐标为，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙的大小发生变化时，其结论：

的值是否发生变化？

若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围；