人教版 七年级数学初一下册第七章单元检测试题.docx

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人教版七年级数学初一下册第七章单元检测试题

七年级下册检测试题

第七章单元《平面直角坐标系》

一、选择题（每小题4分,共32分）

1.在直角坐标系中,点（3,-2）在（　D　）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

解析:

根据象限内点的坐标的符号特征:

（+,-）在第四象限.故选D.

2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是（　C　）

（A）（-4,5）（B）（-4,-5）

（C）（-5,4）（D）（-5,-4）

解析:

因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=±5,y=±4,又因为点P在第二象限内,所以点P的坐标是（-5,4）.故选C.

3.如图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（-3,3）、（3,3）,小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标（　A　）

（A）（-1,5）（B）（-5,1）

（C）（5,-1）（D）（1,-5）

解析:

C点可以看作点A向右平移2个单位,向上平移2个单位得到,因而点C的坐标为（-1,5）.故选A.

4.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A（-1,4）的对应点为C（4,7）,则点B（-4,-1）的对应点D的坐标为（　A　）

（A）（1,2）（B）（2,9）

（C）（5,3）（D）（-9,-4）

解析:

由点A移至点C,横坐标右移5个单位,纵坐标向上平移3个单位,点B也作了同样的移动,

∵-4+5=1,-1+3=2,

∴B（1,2）.故选A.

5.若|a|=5,|b|=4,且点M（a,b）在第三象限,则点M的坐标是（　C　）

（A）（5,4）（B）（-4,-5）

（C）（-5,-4）（D）（5,-4）

解析:

由|a|=5,|b|=4可知a=±5,b=±4,

又因M（a,b）在第三象限,

∴a=-5,b=-4.故选C.

6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的

则点A的对应点的坐标是（　A　）

（A）（-4,3）（B）（4,3）

（C）（-2,6）（D）（-2,3）

解析:

点A变化前的坐标为（-4,6）,

将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的

则点A的对应点的坐标是（-4,3）.故选A.

7.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点（格点）上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有（　B　）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

解析:

由图知AB∥x轴且AB=3,

由于S△ABC=3,

∴AB边上的高h=2.

∵点C在第四象限内,

∴图中共有三个点符合条件,如图.

故选B.

8.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　B　）

（A）（4,0）（B）（5,0）

（C）（0,5）（D）（5,5）

解析:

跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到（2,0）用4秒,到（2,2）用6秒,到（0,2）用8秒,到（0,3）用9秒,到（3,3）用12秒,到（4,0）用16秒,……依次类推,到（5,0）用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是（5,0）.故选B.

二、填空题（每小题4分,共24分）

9.电影票上“4排5号”,记作（4,5）,则5排4号记作　（5,4）　. 

10.如图,象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形,如果“炮”的坐标为（-2,1）（x轴与边AB平行,y轴与边BC平行）,则“卒”的坐标为　（3,2）　. 

解析:

因为“炮”的坐标为（-2,1）,所以“卒”的横坐标为3,纵坐标为2,“卒”的坐标为（3,2）.

11.第二象限内的点P（x,y）满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是　（-5,2）　. 

解析:

∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2,

∵第二象限内的点P（x,y）,∴x<0,y>0,

∴x=-5,y=2,∴点P的坐标为（-5,2）.

12.如图,矩形ABCD的边AB=6,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为　28　. 

解析:

根据平移的性质,五个小矩形的周长之和等于长方形的周长,即（6+8）×2=28.

13.已知点P的坐标（2+a,3a-6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是　（6,6）或（3,-3）　. 

解析:

因为点P的坐标（2+a,3a-6）,且点P到两坐标轴的距离相等,所以2+a=3a-6或2+a+3a-6=0,即a=4或a=1,所以2+a=6,3a-6=6,或2+a=3,3a-6=-3,点P的坐标是（6,6）或（3,-3）.

14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点（m,n）,规定以下两种变换:

（1）f（m,n）=（m,-n）,如f（2,1）=（2,-1）;

（2）g（m,n）=（-m,-n）,如g（2,1）=（-2,-1）.

按照以上变换有:

f[g（3,4）]=f（-3,-4）=（-3,4）,那么g[f（-3,2）]=　（3,2）　. 

解析:

g[f（-3,2）]=g（-3,-2）=（3,2）

三、解答题（共44分）

15.（6分）如图所示,是小慧所在学校的平面示意图,小慧可以如何描述她所住的宿舍位置呢?

解:

用（0,0）表示教学楼的位置,（2,0）表示操场的位置,（-2,2）表示实验楼的位置,则小慧所住的宿舍位置为（2,3）.建立不同的坐标系,小慧所住的宿舍位置坐标不相同.（答案不唯一）

16.（6分）如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为（2,4）和（6,2）,求三角形AOB的面积.

解:

过点B作BN⊥x轴于N,由点B的坐标可知,BN=2,ON=6.过点A作AM⊥x轴于M,由点A的坐标可知,OM=2,AM=4.

∴S四边形OABN=S△OAM+S梯形ABNM

=

×2×4+

×（2+4）×4

=4+12

=16,

而S△OBN=

×6×2=6,

∴S△OAB=S四边形OABN-S△OBN

=16-6

=10.

17.（6分）已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O,坐标系内两点A（-2,3）,B（3,2）如图所示,连接AO、BO、AB,求三角形AOB的面积.

解:

如图,过A、B分别向x轴作垂线交x轴于M、N,

则线段AM=3,BN=2,MN=5,

所以S梯形AMNB=

×（2+3）×5=12.5,

S△AMO=

AM·MO=

×3×2=3,

S△BON=

BN·ON=

×2×3=3,

所以S△AOB=S梯形AMNB-S△AMO-S△BON=12.5-3-3=6.5.

18.（8分）如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,A（-4,

-1）,B（-5,-4）,△ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为

P′（x1+6,y1+4）.

（1）请写出三角形ABC平移的过程;

（2）分别写出点A′,B′,C′的坐标;

（3）求△A′B′C′的面积.

解:

（1）∵△ABC中任意一点P（x1,y1）平移后的对应点为P′（x1+6,y1+4）,

∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4,

∴△ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′;

（2）A′（2,3）,B′（1,0）,C′（5,1）;

（3）如图所示,S△A′B′C′=4×3-

×3×1-

×3×2-

×1×4=12-1.5-3-2=5.5.

19.（8分）已知,点P（2m+4,m-1）.试分别根据下列条件,求出点P的坐标.

（1）点P在y轴上;

（2）点P在x轴上;

（3）点P的纵坐标比横坐标大3;

（4）点P在过A（2,-3）点,且与x轴平行的直线上.

解:

（1）因为点P在y轴上,所以2m+4=0,

即m=-2.所以P（0,-3）.

（2）因为点P在x轴上,所以m-1=0,即m=1.

所以P（6,0）.

（3）因为点P的纵坐标比横坐标大3,所以（m-1）-（2m+4）=3,解得m=-8.所以P（-12,-9）.

（4）因为点P在过A（2,-3）点,且与x轴平行的直线上,所以m-1=-3,解得m=-2.

所以P（0,-3）.

20.（10分）如图,在直角坐标系中,第一次将△AOB变换成△OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A（1,3）,A1（3,3）,A2（5,3）,A3（7,3）;B（2,0）,B1（4,0）,B2（8,0）,

B3（16,0）.

观察每次变换前后的三角形有何变化,先写出规律,再按要求填空:

（1）按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是　　　　,B4的坐标是　　　　. 

（2）若按此变化规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,则An的坐标是　　　　,Bn的坐标是　　　　. 

解:

点A的坐标变化规律是:

纵坐标都是3,横坐标都比前面一个点的横坐标多2,点B的坐标变化规律是:

纵坐标都是0,横坐标都是前面一个点的横坐标的2倍.

（1）A4的坐标是（9,3）,B4的坐标是（32,0）.

（2）An的坐标是（2n+1,3）,Bn的坐标是（2n+1,0）.

附加题（共20分）

21.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中,描出下面各点:

A（0,3）,

B（1,-3）,C（3,-5）,D（-3,-5）,E（5,3）,F（-1,-3）,然后回答问题:

（1）将点C向左平移6个单位,它会与点　　　　重合; 

（2）连接BC,FD,则线段BC,FD关于　　　　轴对称; 

（3）连接AE,则线段AE与坐标轴的位置关系是:

AE　　　　x轴,AE

　　　　y轴; 

（4）若有一个点到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,则这个点的坐标是　. 

解:

（1）如图,与点D重合.

（2）y

（3）∥　⊥

（4）由于点到x轴距离是2,所以纵坐标为2或-2,到y轴距离为1,则横坐标为±1,∴这个点的坐标为（1,2）,（1,-2）,（-1,2）,（-1,-2）.

22.（10分）

（1）请在图1坐标系中标出下列点:

（-3,-2）、（-2,-1）、（-1,0）、（0,1）、（1,2）、（2,3）;

（2）观察你在图1标的点的规律,如果点（100,y）也符合

（1）中所标的点的排列规律,y的值是多少?

（3）如果点（a,b）也符合你在图1所描的点的排列规律,a和b应满足什么关系?

（4）观察图2,如果点（m,n）也符合此图的点的排列规律,m和n应满足什么关系?

解:

（1）如图.

（2）由

（1）中可以看出,点的纵坐标比横坐标大1,所以y=101.

（3）a+1=b.

（4）由题图2中点的坐标分别是（-3,5）、（-2,3）、（-1,1）、（0,-1）、（1,-3）…,得规律为2m+n+1=0.