人教版数学初一下册同步训练 521《平行线》.docx

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人教版数学初一下册同步训练521《平行线》

2022-2022年人教版数学初一下册同步训练：

5.2.1《平行线》

选择题

在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（  ）

A.平行或相交

B.垂直或相交

C.垂直或平行

D.平行、垂直或相交

【答案】A

【解析】同一平面内两直线的位置关系有两种：

平行和相交，题目提示“可能”，因此选A.

【考点精析】本题主要考查了平面中直线位置关系的相关知识点，需要掌握判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）才能正确解答此题．

选择题

下列说法正确的是（  ）

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】D

【解析】平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行公理的相关知识，掌握平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

选择题

在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（  ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【答案】C

【解析】同一平面内两直线的位置关系有两种：

平行和相交，只有两条直线平行，第三条直线必与这两条直线相交，因此有两个交点。

【考点精析】本题主要考查了平面中直线位置关系的相关知识点，需要掌握判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）才能正确解答此题．

选择题

下列说法正确的有（  ）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；

③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B

【解析】正确的有②④

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面中直线位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）．

选择题

过一点画已知直线的平行线，则（  ）

A.有且只有一条

B.有两条

C.不存在

D.不存在或只有一条

【答案】D

【解析】这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，选D

【考点精析】掌握平行公理是解答本题的根本，需要知道平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

选择题

下列说法不正确的是（ ）

A.过马路的斑马线是平行线

B.100米跑道的跑道线是平行线

C.若a∥b，b∥d，则a⊥d

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】C

【解析】若a∥b，b∥d，则a∥d

【考点精析】本题主要考查了平面中直线位置关系和平行公理的相关知识点，需要掌握判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）；平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行才能正确解答此题．

选择题

下列说法正确的是（ ）

A.同一平面内不相交的两线段必平行

B.同一平面内不相交的两射线必平行

C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行

D.同一平面内不相交的两条直线必平行

【答案】D

【解析】同一平面内不相交的两条直线必平行.可画图解答

【考点精析】解答此题的关键在于理解平面中直线位置关系的相关知识，掌握判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）．

选择题

如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）

A.A

B.B

C.C

D.D

【答案】D

【解析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形，D是一般的四边形，AB不平行于CD。

故答案为D。

根据平行线的定义即可作出判断。

填空题

在同一平面内，   叫做平行线．

【答案】不相交的两条直线

【解析】根据平行的含义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；注意由平行的定义可知平行的前提是这两条直线必须是直线。

填空题

若AB∥CD，AB∥EF，则   ∥   ，理由是   ．

【答案】CD；EF；平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】若AB∥CD，AB∥EF，则CD∥EF.

理由是：

如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

根据平行于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案。

填空题

在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是   ；若两条直线平行，则公共点的个数是   ．

【答案】1；0

【解析】如图所示：

由图

（1）可知若两条直线相交，只有一个公共点，由图

（2）可知若两条直线平行，则没有公共点.可通过画两条直线相交、平行的图示，根据交点情况进行解答。

填空题

同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为   ．

【答案】0个或1个或2个或3个

【解析】同一平面内的三条直线的位置情况如图所示：

由图可知同一平面内的三条直线，其交点个数为：

0个、1个、2个、3个。

若三条直线都平行，公共点个数为0，若三条直线交于一点，则交点个数为1；若其中两条平行，与第三条相交，则有两个交点；若两两相交，且不过一点，则有三个交点.

填空题

直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点   ，理论根据是   ．

【答案】在一条直线上；经直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【解析】由已知过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，AB与BC又有一个公共点B,因此A，B，C三点共线。

【考点精析】本题主要考查了平行公理的相关知识点，需要掌握平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行才能正确解答此题．

填空题

平面内两条   的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为   ，读作   ．

【答案】不相交；a∥；a平行于

【解析】根据平行线的定义，平面内两条永不相交的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为a∥b,读作a平行于b.

【考点精析】利用平面中直线位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）．

填空题

过直线外一点   与已知直线平行

【答案】有且只有一条直线

【解析】在同一平面内，过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行，所以答案是：

有且只有一条直线。

【考点精析】利用平行公理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

填空题

如果两条直线和第三条直线   ，那么这两条直线平行；若a∥b，b∥c，则   ．

【答案】平行；a∥c

【解析】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，若a∥b，b∥c，则a∥c.

【考点精析】通过灵活运用平行公理，掌握平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可以解答此题．

填空题

在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有   种，它们是   ，   ．

【答案】两；平行；相交

【解析】在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有两种，它们是相交和平行。

在同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系：

相交和平行。

填空题

在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1   L2．

【答案】∥

【解析】强调：

在同一平面内，没有公共点就是平行。

在同一平面内，没有公共点的两套直线直线的平行。

填空题

在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2   ．

【答案】相交

【解析】根据两条直线相交有且只有一个交点即可得出结论。

根据两条直线相交有且只有一个交点即可得出结论。

填空题

在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有   种，分别是   ．

【答案】两；平行、相交

【解析】在同一平面内，不重合的两条直线由两种位置关系，它们是相交或平行。

根据同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交。

填空题

请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：

【答案】四根高压线的任意两根电线

【解析】如四根高压线的任意两根电线、电动伸缩门、推拉窗、书桌的对边等。

开放性的命题，根据平行线的定义，随便举出即可。

填空题

公路两旁的两根电线杆位置关系是   ．

【答案】平行

【解析】平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

根据平行线的定义即可作出判断。

填空题

练习本中的横线格中的横线段位置关系是   ，如图所示．

【答案】平行

【解析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

根据平行线的定义即可作出判断。

填空题

如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点   ，EF与CD交于   ．

【答案】M；N

【解析】EF与AB，EF与CD只有一个公共点，分别为点M和点N。

相交线的意义即可得出答案。

解答题

已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？

为什么？

【答案】解：

a与b平行，理由如下：

因为a∥b，b∥c所以a∥c,

又c∥d,

所以a∥d

即平行具有传递性。

【解析】根据平行公理由a∥b，b∥c，得出a∥c,又c∥d,从而得出a∥d。

解答题

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．

（1）PQ与BC平行吗？

为什么？

（2）测DQ与CQ的长，是否相等？

【答案】

（1）解：

平行．∵PQ∥AD，AD∥BC，

∴PQ∥BC

（2）解：

DQ=CQ

【解析】

（1）根据平行公理平行于同一直线的两条直线互相平行得出结论PQ∥BC。

（2）DQ=CQ，根据平行线等分线段定理。

如果一组平行线在一条直线上截出的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

即可得出结论。

【考点精析】本题主要考查了平行公理和平行线分线段成比例的相关知识点，需要掌握平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例才能正确解答此题．

解答题

如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？

为什么？

【答案】解：

b与c相交，假设b与c不相交，

则b∥c，

∵a∥b

∴a∥c，与已知a与c相交矛盾．

【解析】使用反证法证明，先假定假设b与c不相交，根据同一平面内两条直线的位置关系得出b∥c，又a∥b，根据平行公理得出a∥c，与已知a与c相交矛盾．从而说明假设不成立。

解答题

根据下列要求画图．

（1）如图

（1）所示，过点A画MN∥BC；

（2）如图

（2）所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；

（3）如图（3）所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．

【答案】

（1）解：

如图所示

（2）解：

如图所示

（3）解：

如图所示

【解析】

（1）把三角板的一条直角边与BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和BC重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；

（2）把三角板的一条直角边与OA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和OA重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线交OB于点E即可；把三角板的一条直角边与OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和OB重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线交OA于点H即可；

（3）把三角板的一条直角边与DA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来DA重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线交AB于点E即可；把三角板的一条直角边与BD重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和BD重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线交AB的延长线于点F即可；

解答题

设a，b，c为平面内三条不同直线：

（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是   ；

（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是   ．

【答案】

（1）c⊥b

（2）a∥c

【解析】

（1）∵a∥b，c⊥a，∴c⊥b;

（2）∵a∥b，b∥c，∴a∥c。

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行公理的相关知识，掌握平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

解答题

在同一平面内三条直线交点有多少个？

甲：

同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图

（1）所示．

乙：

同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图

（2）所示．

以上说法谁对谁错？

为什么？

【答案】解：

甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图

（1），a，b，c两两相交如图

（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况

【解析】此题需要分类讨论，①三条直线互相平行，其交点个数为0；②三条直线中有两条平行，则有两个交点；③三条直线中任意两条都不平行，且交于同一点，交点只有一个，④三条直线两两相交，则交点有三个。

从而就可以作出判断了。

解答题

如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画L1∥OA；

（2）过P画L2∥OB；

（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

【答案】

（1）解：

如图所示

（2）解：

如图所示

（3）解：

L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补

【解析】

（1），将直尺与线段OA重合，平行移动，使得直尺过点P，再沿直尺画直线l1即可；

（2），根据以上平行线的画法，自己试着画出OB的平行线l2；

（3），分析可知l1与l2的夹角有两个：

∠1，∠2，用量角器测得∠1=∠O，∠2+∠O=180°，由此即可解答本题.

解答题

如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．

【答案】如图所示：

EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．

【解析】过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．

解答题

“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？

[解答]

方案一：

若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．

方案二：

若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．

【答案】解：

方案一：

如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

方案二：

如果量得∠1=90°，而∠2=90°，

∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

【解析】方案一：

如果量∠3=90°，而∠2=90°，故两铁轨都与枕木垂直，从而两铁轨就平行．

方案二：

如果量得∠1=90°，而∠2=90°，故两铁轨都与枕木垂直，从而两铁轨就平行．

解答题

如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：

（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

（2）EF与A′B′有何位置关系？

CC′与DH有何位置关系？

【答案】

（1）解：

正面：

AB∥EF，AE∥MF等等；上面：

A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：

DD′∥HR，DH∥D′R

（2）解：

EF∥A′B′，CC′⊥DH

【解析】

（1）这是一道开放性的命题，根据平行线的定义只要正面，上面，右侧三个不同方向上找出一组就行；

（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出：

EF与A′B′平行，CC′与DH在两个不同的平面上，它们既不平行也不相交，但它们垂直。