人教版数学初一下册期末试题含答案.docx

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人教版数学初一下册期末试题含答案

2019-2020学年七年级下册期末数学试卷

   姓名：

           得分：

       日期：

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1、（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、（3分）下列运算正确的是（　　）

A.a0÷a-1=a

B.a6×a4=a24

C.a5+a5=a10

D.a4-a4=1

3、（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（　　）

A.34°

B.56°

C.66°

D.146°

4、（3分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（　　）

A.景点离小明家180千米

B.小明到家的时间为17点

C.返程的速度为60千米每小时

D.10点至14点，汽车匀速行驶

5、（3分）长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

6、（3分）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，

用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（　　）

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSS

7、（3分）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（　　）

A.AB=A′B′

B.BC∥B′C′

C.直线l⊥BB′

D.∠A′=120°

8、（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9、（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=______度．

10、（3分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=______．

11、（3分）如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______cm．

12、（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于______°．

13、（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有______个．

14、（3分）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14分）

15、（7分）先化简，再求值：

4（x+y）2-7（x-y）（x+y）+3（x-y）2，其中x=-

，y=1．

16、（7分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：

（1）摩托车的速度为______千米/小时；汽车的速度为______千米/小时；

（2）汽车比摩托车早______小时到达B地．

（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？

说明理由．

四、解答题（本大题共8小题，共64分）

17、（7分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

18、（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：

AB=CD．

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

19、（8分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．

20、（8分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．

21、（8分）如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点．

（1）AC与AD相等吗？

为什么？

（2）AF与CD的位置关系如何？

说明理由；

（3）若P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？

为什么？

22、（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

事件A

 必然事件

 随机事件

m的值

______

______ 

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于

，求m的值．

23、（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为

，向左转和直行的频率均为

．

（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；

（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

24、（9分）乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧．

点C是直线l1上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等直角三角板ABC任意放，其中直角顶点C与点C重合，过点A作直线l2⊥l1，垂足为点M，过点B作l3⊥l1，垂足为点N．

（1）当直线l2，l3位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系______（不必说明理由）．

（2）当直线l2，l3位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN之间的数量系，并说明理由；

（3）当直线l2，l3位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系．

七年级（下）期末数学试卷

【第1题】

【答案】

C

【解析】

解：

由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故是轴对称图形的有3个．

故选：

C．

根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

本题考查了轴对称图形的判断方法：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

【第2题】

【答案】

A

【解析】

解：

A．a0÷a-1=a0+1=a，故选项A符合题意；

B．a6×a4=a10，故选项B不合题意；

C．a5+a5=2a5，故选项C不合题意；

D．a4-a4=0，故选项D不合题意．

故选：

A．

分别根据同底数幂的乘除法、合并同类项的法则逐一判断即可．

本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，属于基础题，比较简单．

【第3题】

【答案】

B

【解析】

解：

如图：

∵直线a∥b，

∴∠1+∠BAD=180°，

∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，

∴∠2=180°-90°-34°=56°，

故选：

B．

先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．

【第4题】

【答案】

D

【解析】

解：

A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；

B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；

C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；

D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；

故选：

D．

根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．

本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．

【第5题】

【答案】

C

【解析】

解：

根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．

故有3个．

故选：

C．

首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

本题考查了三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【第6题】

【答案】

D

【解析】

解：

用尺规作图画∠AOB的角平分线OC，作图依据是SSS，

故选：

D．

根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC，据此根据三角形全等的判定可得；

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．

【第7题】

【答案】

B

【解析】

解：

由图形可知：

A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；

B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的．

C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的．

D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′

所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的．

故选：

B．

由题意可知本题主要考查轴对称的性质，做此题之前可先回忆一下轴对称的性质，再利用对称轴的性质来判断．

本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性质是学习轴对称的基础，也是重点、考点，需要牢固掌握．

【第8题】

【答案】

A

【解析】

解：

因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，

所以P（飞镖落在黑色区域）=

=

．

故选：

A．

两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．

此题主要考查几何概率的意义：

一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=

．

【第9题】

【答案】

30

【解析】

解：

∵△ADB≌△EDB≌△EDC，

∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB∠=A，

又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°，∠DEB+∠DEC=180°

∴∠EDC=60°，∠DEC=90°，

在△DEC中，∠EDC=60°，∠DEC=90°

∴∠C=30°．

故答案为：

30．

因为三个三角形为全等三角形，则对应边相等，从而得到∠C=∠CBD=∠DBA，再利用这三角之和为90°，求得∠C的度数．

主要考查“全等三角形对应角相等”，发现并利用∠DEC=∠DEB∠=90°是正确解决本题的关键．

【第10题】

【答案】

20米

【解析】

解：

∵点C是AD的中点，也是BE的中点，

∴AC=DC，BC=EC，

∵在△ACB和△DCE中，

，

∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴DE=AB=20米，

故答案为：

20米．

根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．

此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．

【第11题】

【答案】

5

【解析】

解：

∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，

∴OE=ME，OF=NF，

∵MN=5cm，

∴△OEF的周长为：

OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．

故答案为：

5．

由O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得△OEF的周长=MN，则可求得答案．

此题考查了轴对称的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用．

【第12题】

【答案】

67

【解析】

解：

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°-∠A=68°，

由折叠的性质可得：

∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，

∴∠BDC=

=67°．

故答案为：

67°

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：

∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

【第13题】

【答案】

12

【解析】

解：

由题意可得，

×100%=25%，

解得，a=12个．

估计a大约有12个．

故答案为：

12．

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

【第14题】

【答案】

【解析】

解：

AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为

=

．

先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．

用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

【第15题】

【答案】

解：

原式=4（x2+2xy+y2）-7（x2-y2）+3（x2-2xy+y2）

=4x2+8xy+4y2-7x2+7y2+3x2-6xy+3y2

=2xy+14y2，

当x=-

，y=1时，原式=-

+14=12

．

【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【第16题】

【答案】

解：

（1）摩托车的速度为：

90÷5=18千米/小时，

汽车的速度为：

90÷（4-2）=45千米/小时，

故答案为：

18、45；

（2）5-4=1，

即汽车比摩托车早1小时到达B地，

故答案为：

1；

（3）解：

在汽车出发后

小时，汽车和摩托车相遇，

理由：

设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，

45x=18（x+2）

解得x=

∴在汽车出发后

小时，汽车和摩托车相遇．

【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；

（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达B地；

（3）根据题意和

（1）中的答案可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

【第17题】

【答案】

解：

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，

∴∠ACB=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠ECB，

∴∠FEC=20°．

【解析】

推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．

本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：

平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

【第18题】

【答案】

证明：

（1）∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴AB=CD；

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴AB=CD，BE=CF，

∵AB=CF，∠B=30°，

∴AB=BE，

∴△ABE是等腰三角形，

∴∠D=

．

【解析】

（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；

（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．

此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．

【第19题】

【答案】

解：

在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，

再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，

作出的图形如图所示：

∵AB⊥BF   ED⊥BF

∴∠ABC=∠EDC=90°

又∵CD=BC，∠ACB=∠ECD

∴△ACB≌△ECD（ASA），

∴AB=DE．

【解析】

根据条件证明△ABC≌△CDE，可求得AB=DE．

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

【第20题】

【答案】

解：

如图所示．

．

【解析】

根据轴对称的性质设计出图案即可．

本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

【第21题】

【答案】

解：

（1）AC=AD．

理由：

∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，

∴△ABC≌△AED，

∴AC=AD．

（2）AF⊥CD．

理由：

由

（1）知：

△ACD是等腰三角形，又F是CD中点；

根据等腰三角形“三线合一”的性质知，AF⊥CD．

（3）PC=PD．

理由：

由

（2）知：

AF⊥CD，且F是CD中点，即AF垂直平分CD；

根据线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等，即可得PC=PD．

【解析】

（1）由已知条件：

AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可证得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．

（2）由于△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF⊥CD．

（3）由

（2）易知：

AF垂直平分线段CD，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD．

此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键．

【第22题】

【答案】

4 2，3 

【解析】

解：

（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；

当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，

故答案为：

4；2，3．

（2）根据题意得：

=

，

解得：

m=2，

所以m的值为2．

（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；

（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．

本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

．

【第23题】

【答案】

解：

（1）汽车在此左转的车辆数为5000×

=1500（辆），

在此右转的车辆数为5000×

=2000（辆），

在此直行的车辆数为5000×

=1500（辆）．

（2）根据频率估计概率的知识，

得：

P（汽车向左转）=

，P（汽车向右转）=

，P（汽车直行）=

，

∴可调整绿灯亮的时间如下：

左转绿灯亮的时间为90×

=27（秒），

右转绿灯亮的时间为90×

=36（秒），

直行绿灯亮的时间为90×

=27（秒）．

【解析】

（1）用汽车总量×乘以频率即可得出结果；

（2）由频率估计概率，即可得出结果．

本题考查了频率估计概率；熟练掌握频率和概率之间的关系是解题的关键．

【第24题】

【答案】

MN=AM+BN

【解析】

解：

（1）MN=AM+BN．

理由如下：

∵∠BNC=∠BCA=90°，

∴∠NBC=∠MCA，

在△NBC和△MCA中，

，

∴△NBC≌△MCA，

∴BN=CM，CN=AM，

∴MN=CN+CM=AM+BN，

故答案为：

MN=AM+BN；

（2）MN=BN-AM，

理由如下：

如图2．∵l2⊥l1，l3⊥l1．

∴∠BNC=∠CMA=90°．

∴∠ACM+∠CAM=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACM+∠BCN=90°．

∴∠CAM=∠BCN．

在△CBN和△ACM中，

，

∴△CBN≌△ACM（AAS）．

∴BN=CM，NC=AM

，

∴MN=CM-CN=BN-AM；

（3）补全图形，如图3．

由

（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．

∴BN=CM，NC=AM

结论：

MN=CN-CM=AM-BN．

（1）利用AAS定理证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；

（2）根据直角三角形的性质得到∠CAM=∠BCN，证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；

（3）根据题意画出图形，仿照

（2）的作法证明．

本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．