人教版数学初一下册知识点.docx

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人教版数学初一下册知识点

第五章　相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重叠两条直线位置关系只有两种：

相交与平行。

2、互为邻补角：

（1）定义：

如果两个角有一条公共边且有一种公共顶点，它们另一边互为反向延长线，具备这种关系两个角互为邻补角。

（2）性质：

从位置看：

互为邻角；

　　　　　　从数量看：

互为补角；

3、互为对顶角：

（1）定义：

如果两个角有有一种公共顶点且它们两边互为反向延长线，具备这种关系两个角互为对顶角。

（2）性质：

对顶角相等

4、垂直：

（1）定义：

垂直是相交一种特殊情形。

当两条直线相交所形成四个角中有一种角是直角，那么这两条直线互相垂直。

它们交点叫做垂足。

其中一条直线叫做另一条直线垂线。

（2）性质：

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表达办法：

用符号“⊥”表达垂直。

5、任何一种“定义”既可以做鉴定，又可以做性质。

6、垂线是一条直线，垂线段是垂线一某些。

7、垂线段性质：

连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短（简朴说成：

垂线段最短）。

8、区别：

点到直线距离：

直线外一点到这条直线垂线段长度。

　　　　　两点间距离：

连接两点间线段长度。

　　“两点间距离”和“点到直线距离”是两个不同概念，但是“点到直线距离”是“两点间距离”一种特殊状况。

9、内错角定义：

两个角都在截线两侧，都在被截直线之间。

这样两个角叫做内错角。

10、同位角定义：

两个角都在截线同侧，都在被截直线同一方。

这样两个角叫做同位角。

11、同旁内角定义：

两个角都在截线同侧，都在被截直线之间。

这样两个角叫做同旁内角。

12、截线与被截直线定义：

截线就是截断两条同一方向直线直线，被截直线就是被截线所截断两条同一方向直线。

13、相交线定义：

在平面内有一种公共交点两条直线，叫做相交线。

14、平行线：

（1）定义：

在平面内不相交两条直线，叫做平行线。

（2）表达办法：

用符号“∥”表达平行。

（3）公理：

通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理阐明了平行线存在性和唯一性）。

（4）推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（5）鉴定1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简朴说成：

同位角相等，两直线平行）。

　　　鉴定2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简朴说成：

内错角相等，两直线平行）。

鉴定3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简朴说成：

同旁内角相等，两直线平行）。

鉴定4：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

　（6）性质1：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简朴说成：

两直线平行，同位角相等）。

　　　性质2：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简朴说成：

两直线平行，内错角相等）。

　　　性质3：

如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简朴说成：

两直线平行，同旁内角相等）。

15、命题

（1）定义：

表达判断一件事情语句，叫做命题。

（2）分类：

命题分为　真命题：

对的命题。

　　　　　　　　　　假命题：

错误命题。

（3）构成：

命题是由条件（题设）和结论两某些构成。

条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出事项。

（4）定理：

通过推理证明过真命题叫做定理。

定理也可以作为继续推理根据。

16、平移：

（1）定义：

在平面内将一种图形沿某个方向移动一定距离，这样图形运动称为平移变换，简称平移。

（2）性质1：

平移不变化图形形状和大小，只变化图形位置。

　　　　　　性质2：

通过平移相应点所连线段平行且相等，相应线段平行且相等，相应角相等。

　　　（3）作图环节：

　　　　　　1、按照题目规定，拟定平移方向和距离；

　　　　　　2、找出所作图形核心点，例如顶点；

　　　　　　3、沿拟定方向和距离平移所有核心点；

　　　　　　4、联结平移后核心点并标出相应字母。

第六章平面直角坐标系

（一）有序数对：

有顺序两个数a与b构成数对：

1、记作（a，b）；2、注意：

a、b先后顺序对位置影响。

（二）平面直角坐标系：

1、构成坐标系各种名称；2、各种特殊点坐标特点。

（三）坐标办法简朴应用：

1、用坐标表达地理位置；2、用坐标表达平移。

二、平行于坐标轴直线点坐标特点：

平行于x轴（或横轴）直线上点纵坐标相似；

平行于y轴（或纵轴）直线上点横坐标相似。

三、各象限角平分线上点坐标特点：

第一、三象限角平分线上点横纵坐标相似；

第二、四象限角平分线上点横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称点坐标特点：

关于x轴对称点横坐标相似,纵坐标互为相反数

关于y轴对称点纵坐标相似,横坐标互为相反数

关于原点对称点横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点特殊坐标：

坐标轴上点P（x，y）　

连线平行于坐标轴点

点P（x，y）在各象限

坐标特点

象限角平分线上点

X轴

Y轴

原点

平行X轴

平行Y轴

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

第一、三象限

第二、四象限

（x,0）

（0,y）

（0,0）

纵坐标相似

横坐标相似

x＞0

x＜0

x＜0

x＞0

（m,m）

（m,-m）

横坐标不同

纵坐标不同

y＞0

y＞0

y＜0

y＜0

六、运用平面直角坐标绘制区域内某些点分布状况平面图过程如下：

•建立坐标系，选取一种恰当参照点为原点，拟定x轴、y轴正方向；

•依照详细问题拟定恰当比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

•在坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和各个地点名称。

七、用坐标表达平移：

见下图

第七章　三角形知识点

概念定义：

1、三角形定义：

不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成封闭图形，就叫做三角形。

2、三角形分类：

　　　　锐角三角形：

三个角都是锐角三角形；

按角分　直角三角形：

有一种角是锐角三角形；

　　　　钝角三角形：

有一种角是钝角三角形；

　　　　不等边三角形：

三边不相等三角形；

按边分　等腰三角形：

有两条边相等三角形（腰和底不相等三角形）

　　　　　　　　　　有三条边相等三角形（腰和底相等三角形）

3、三角形构成：

三角形有三个边（构成三角形线段叫做三角形边）、三个内角（相邻两边所构成角叫做三角形内角）、三个顶点（两边交点叫做三角形顶点）、三个外角（三角形一边与另一边延长线所构成角叫做三角形外角）。

注释：

（1）三角形边除了用两个大写字母表达外，还可以用这条边所对角顶点处一种小写字母表达。

（2）三角形ＡＢＣ可表达为△ＡＢＣ。

　　（3）三角形三边关系：

三角形任意两边之和不不大于第三边，任意两边之和不大于第三边。

（4）三角形外角和它公共顶点内角互为邻补角。

4、三角形高定义：

过三角形顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形高线。

注释：

（1）三角形高是一条线段。

（2）任意一种三角形均有三条高。

（3）锐角三角形三条高交于一点，交点在三角形内部；直角三角形三条高交于一点，交点在三角形直角顶点处；钝角三角形三条高交于一点，交点在三角形外部。

（4）三条高交点叫做垂心。

5、三角形中线定义：

联结三角形顶点和对边中点线段叫做三角形中线。

注释：

（1）三角形中线是一条线段。

（2）任意一种三角形均有三条中线。

（3）三角形三条中线交于一点，交点在三角形内部。

（4）三条高交点叫做垂心。

6、三角形角平分线定义：

三角形一内角平分线与对边相交，交点到顶点之间线段叫做三角形角平分线。

注释：

（1）三角形角平分线是一条线段。

（2）任意一种三角形均有三条角平分线。

（3）三角形三条角分线交于一点，交点在三角形内部。

（4）三条高交点叫做垂心。

7、三角形具备稳定性，四边形没有稳定性。

8、三角形内角和定理：

三角形内角和为180°。

9、三角形外角性质：

（1）三角形外角等于和它不相邻两内角之和。

（2）三角形外角不不大于与它不相邻内角。

10、三角形外角和定理：

三角形外角和为360°

11、多边形定义：

同一平面内由某些线段首尾顺次相接所构成图形叫做多边形。

一种多边形有几条线段构成就叫做几边形。

一种多边形有n条线段构成就叫做n边形。

12、多边形对角线：

联结多边形不相邻顶点线段叫做多边形对角线。

13、多边形外角和定理：

多边形外角和为（n-2）180°

14、多边形内角和定理：

多边形内角和为180°。

15、正多边形定义：

各个角都相等，各条边都相等多边形叫做正多边形。

注释：

（1）所有内角都相等多边形是正多边形。

　　　　　　　　　　　　（×）

反例：

长方形。

（2）所有边都相等多边形是正多边形。

　　　　　　　　　　　　　　　（×）

反例：

菱形。

16、凹多边形定义：

在多边形中，画出它任意一条边所在直线，如果整个多边形不在这条直线同侧，那这个图形就叫做凹多边形。

17、凸多边形定义：

在多边形中，画出它任意一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线同侧，那这个图形就叫做凸多边形。

18、表格：

多边形边数

四边形

五边形

六边形

七边形

n边形

从一种顶点作对角线条数

1

2

3

4

（n-3）

从一种顶点作对角线分出三角形个数

2

3

4

5

（n-2）

多边形共有对角线数

2

5

9

14

多边形外角和

360°

360°

360°

360°

360°

多边形内角和

360°

540°

720°

900°

（n-2）180°

19、镶嵌定义：

用某些不重叠摆放多边形把平面一某些完全覆盖叫做镶嵌。

　　注释：

（1）不重叠。

（2）没有缝隙。

　　　　特点：

（1）每一种拼接点处各个内角和为360°。

（2）相邻多边形均有一条公共边。

、

第八章二元一次方程组

　1.二元一次方程：

像x＋y＝2这样方程中具有两个未知数（x和y），并且未知数指数都是1，这样方程叫做二元一次方程.

　2.二元一次方程解：

普通地，使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解.

　3.二元一次方程组：

把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为

像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就构成了一种二元一次方程组.

　4.二元一次方程组解：

二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解.

　5.代入消元法：

由二元一次方程组中一种方程，把一种未知数用含另一种未知数式子表达出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解，这种办法叫做代入消元法，简称代入法.

　6.加减消元法：

两个二元一次方程中同一种未知数系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程.这种办法叫做加减消元法，简称加减法.

四·1·二元一次方程具备如下四个特性：

（1）是方程；

（2）有且只有两个未知数；

　（3）方程是整式方程，即各项都是整式；

　（4）各项最高次数为1.

2．二元一次方程组

　具有两个未知数两个一次方程所构成一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：

一是方程组中每一种方程都是一次方程；二是整个方程组中具有两个且只具有两个未知数，如

　3．二元一次方程一种解

　符合二元一次方程一组未知数值，叫做这个二元一次方程一种解．

　普通地二元一次方程解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程约束，并没有被取某一种特定值而制约，因而，二元一次方程有无数个解．

　4．二元一次方程组解

　二元一次方程组中各个方程公共解叫做这个二元一次方程组解．

　定义中公共解是指同步使二元一次方程组中每一种方程左右两边值都相等，而不是使其中一种或某些左右两边值相等，由于未知数值必要同步满足每一种方程，因此，二元一次方程组普通状况下只有惟一一组解，即构成方程组两个二元一次方程公共解．

五三元一次方程组:

（1）解三元一次方程组基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即运用代入法和加减法消“元”逐渐求解。

（2）解三元一次方程组，除了要考虑好选取哪种办法和决定消去哪一种未知数之外，核心一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且

（1），

（2），（3）3个方程中先由哪两个方程消某一种未知数，再由哪两个方程（一种是用过）依然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，依然得到三元一次方程组，没有达到消“元”目。

第九章不等式和不等式组

　　用不等号表达不等关系式子，叫做不等式．如：

，3-4

4-3，

，

等都是不等式．

五种不等号读法及意义：

（1）“

”读作“不等于”，它阐明两个量之间关系是不相等，但不能明确哪个大哪个小；

（2）“>”读作“不不大于”，表达其左边量比右边量大；

（3）“<”读作“不大于”，表达其左边量比右边量小；

（4）“

”读作“不不大于或等于”，即“不不大于”，表达左边“不不大于”右边；

（5）“

”读作“不大于或等于”，即“不不不大于”，表达左边“不不不大于”右边；

咱们可以看出不等号开口所对数较大，不等号尖口所对数较小．

　　对于一种具有未知数不等式，任何一种适合这个不等式未知数值，都叫做这个不等式解．

　　对于一种具有未知数不等式，它所有解集合叫做这个不等式解集合，简称这个不等式解集．求不等式解集过程，叫做解不等式．

知识3、用数轴表达不等式办法

重点：

掌握用数轴表达不等式办法难点：

实心点和空心圈

区别

　　一元一次不等式解集用数轴表达有如下四种状况，如下图所示：

（1）

如图中

所示：

（2）

如图中

所示：

（3）

如图中

所示：

　　（4）

如图中

所示：

用数轴表达不等式解集，应记住下面规律：

不不大于向右画，不大于向左画，有等号（

，

）画实心点，无等号（>，<）画空心圈．

知识点4、不等式基本性质

不等式基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一种数或同一种整式，不等号方向不变．[来源:

学*科*网Z*X*X*K]

不等式基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号方向不变．

不等式基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号方向变化．

知识点5、一元一次不等式概念及解法

　　普通，不等式中只具有一种未知数，未知多次数是1，且不等式两边都是整式，这样不等式叫做一元一次不等式．

　　一元一次不等式解法：

　　解一元一次不等式普通环节：

　　①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将

项系数化为1．

　　注意：

解不等式时，上面五个环节不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要依照不等式形式灵活安排求解环节．

知识点6、一元一次不等式组概念及解法

一元一次不等式组概念：

几种一元一次不等式合在一起，就构成了一种一元一次不等式组．

几种一元一次不等式解集公共某些，叫做由它们所构成一元一次不等式组解集

求不等式组解集过程，叫做解不等式组．

　　当任何数

都不能使不等式同步成立，咱们就说这个不等式组无解或其解为空集．

一元一次不等式组解法：

　　①分别求出不等式组中各个不等式解集；

　　②运用数轴求出这些不等式解集公共某些，即这个不等式组解集．

．③求不等式组公共解普通规律：

同大取大，同小取小，一大一小中间找．

不等式组

在数轴上表达解集

解集

口诀

x＞a

大大（＞＞）取较大；

小小（＜＜）取较小；

大（＞）小小（＜）大取中间；

空集（即无解）

大（＞）大小（＜）小取不了。

全面调查：

考察全体对象调查方式叫做全面调查。

抽样调查：

调查某些数据，依照某些来预计总体调查方式称为抽样调查。

总体：

要考察全体对象称为总体。

个体：

构成总体每一种考察对象称为个体。

样本：

被抽取所有个体构成一种样本。

样本容量：

样本中个体数目称为样本容量。

频数：

普通地，咱们称落在不同小组中数据个数为该组频数。

频率：

频数与数据总数比为频率。

组数和组距：

在记录数据时，把数据按照一定范畴提成若干各组，提成组个数称为组数，每一组两个端点差叫做组距。

▲用直方图描述数据环节（即做直方图环节）

1.计算最大值与最小值差

2.决定组距与组数

√原则：

当数据在100个以内时，按照数据多少，提成5～12组

√组距：

把所有数据提成若干组，每个小组两个端点之间距离（组内数据取值范畴）

3.列频数分布表

√频数：

各小组内数据个数称为频数

4.画频数分布直方图

5.小长方形面积表达频数。

纵轴为

。

等距分组时，普通直接用小长方形高表达频数，即纵轴为“频数”

6.频数分布折线图√依照频数分布图画出频数分布折线图:

取每个小长方形上边中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距点。

连线

【重点题目】P1693、4题