完整版六年级数学北师大下册第一单元.docx

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完整版六年级数学北师大下册第一单元

《北师大版小学数学六年级下册》教材分析

小学数学教材六年级下册，体现了《标准》以及整套教材的基本理念和要求，在教材构思与编写上有新的特点和创新。

教材内容分为“圆柱和圆锥"、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。

“总复习”包括4个单元。

结合本册教材的学习内容作如下分析和说明:

一、学习内容与目标

（一）第一单元“圆柱和圆锥”

学生将在这个单元的学习中,经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称；通过动手操作、观察等,体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念；结合具体情境和操作活动,探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题；结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义,探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题；经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，发展推理能力。

（二）第二单元“正比例和反比例”

学生将在这个单元的学习中,结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用语言描述两个变量之间的关系;结合丰富的实例，探索两个变量之间的关系，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题；通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义；运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

（三）1-6年级总复习

为了将学生所学的全部小学知识加以系统化，并方便教师和学生准确把握各部分内容知识的不同要求，总复习的编排将小学数学所学内容按课程标准划分为“数与代数"“空间与图形”“统计与概率”3个领域。

同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。

每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。

每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理，教材都力求用不同的形式呈现;“巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难;另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。

在这部分内容的学习中，学生将巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系,将所学的知识系统化；应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略,并尝试提出新问题；回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理回顾和反思的习惯；体会知识与知识、知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力；与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志.

二、编写意图和特色

本册教材力求体现整套教材的基本特点,重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系;以学生的数学活动为主线呈现学习内容；创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；注重学生的数感、空间观念等的发展；注重培养学生回顾与反思的能力，鼓励学生运用所学的知识和方法解决问题。

下面具体阐述本册教材编写的意图和特色。

（一）圆柱和圆锥

1．结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线"、“线动成面”、“面动成体”的过程，整体把握“点、线、面、体”之间的联系.

2．重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念

3．引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”等数学思想方法.

4．在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系。

（二）正比例和反比例

1。

提供具体情境,使学生体会生活中存在大量互相关联的量。

2．提供丰富情境,引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。

3。

注重引导学生利用“正、反比例"的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。

4.在画图或解决实际问题等的活动中,体验比例尺的应用。

（三）1—6年级总复习

1．重视沟通知识的内在联系

2．注重学习方法的渗透

3．注意整理与应用相结合

4．注重对解决问题策略的整理

三、教学建议

（一）鼓励学生在现实情境中体验和理解数学。

（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。

（三）重视培养学生的应用意识及初步地提出问题和解决问题的能力。

（四）重视培养学生回顾与反思的能力。

（五）创造性地使用教材.

四、学情分析

从总体上看，学生都能积极地投入到学习中，上课能专心听讲，认真思考问题，积极主动地发言，提出不同的看法，绝大多数学生能按时完成作业。

五、教学措施

1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；

2、提高学生的分析、比较和综合能力;

3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力；

4、培养思维的灵活性和敏捷性。

5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。

6、进一步发展学生的空间观念。

7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。

8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

9、增加动手操作的机会,使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。

10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算.

《圆柱和圆锥》单元教材分析

已学的相关内容：

第一学段

长方形、正方形、三角形、圆的初步认识

长方形、正方形的周长和面积

五年级上册

平行四边形、三角形与梯形的面积

五年级下册

长方体（正方体）的表面积和体积

六年级上册

圆的认识

圆的周长和面积

本单元的主要内容:

圆柱和圆锥的认识

圆柱的表面积和体积

圆锥的体积

此主题相关图片如下：

一、单元教学目标

1．经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称.

2．通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3．结合具体情境和操作活动,探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。

4．结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。

5．经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。

二、教学重点

1、初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展空间观念.

2、探索并掌握圆柱的表面积及体积的计算方法以及圆锥的体积的计算方法；并能运用其解决一些简单的实际问题。

三、教学难点

学生通过展开动手、动脑的探索活动，发现、领悟并掌握圆柱的表面积与体积的计算方法以及圆锥的体积的计算方法，并能灵活地、综合地运用其来解决一些简单的实际问题。

四、教学关键

给学生提供具体的、真实的情境及动手实践活动，让学生充分的时间与空间，让学生经历“猜想、类比、验证、说明”的知识形成与学习过程,使学生真正领悟知识，掌握知识，拥有知识.

五、知识间纵横联系与教学设想

这部分知识是在学生掌握了长方体、正方体以及圆的有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段学习集合知识的最后一部分内容。

圆柱和圆锥这部分知识,教材通过直观手段,对常见的几何形体实物（如:

茶罐、电池、冰激凌外壳等）的观察，并从事物中抽象出几何形体，再通过学生动手做、实验等方法,使学生掌握圆柱、圆锥的特征，以及体制的计算方法，掌握圆柱的表面积、侧面积的含义和计算方法.其次教材还编排了较多的具有针对性的练习,以提高学生解决有关问题的能力。

本单元教材的重点是圆柱体表面积和体积计算公式的推导和应用。

为了使学生切实学好这一部分知识,因此在教学时，要充分利用直观教具，让学生先自己做圆柱，让学生通过自己的动手操作，在制作圆柱的过程中涉及到用材料的多少，引出圆柱表面积的概念，然后让学生通过制作的经验，其他表面积就是一个侧面积加上两个圆底面。

圆底面学生已经会求了，而侧面积学生又可以根据制作圆柱时所观察到的展开图是一个长方形,并找出侧面积就等于底面周长×高，这样一步步引导学生就可以把圆柱的表面积公式推导出来.而在讲授圆柱体积时，因为在日常生活、生产中经常遇到圆柱体体积的计算，同时它又是学习圆锥体积计算的基础。

因此，最好利用电教媒体,通过教师的演示，学生的操作、实验,揭示规律，帮助学生认识和掌握公式推导过程，理解并掌握计算公式，并通过解答与生产、生活中有联系的实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.

六教学建议

1.结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系结合具体情境，激活学生的生活经验。

通过操作与想象，体会“点、线、面、体”之间的联系；体会圆柱、圆锥等几何体的形成过程。

2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征.

设计探索活动;多种角度探索特征；再次体会面和体的关系.

3。

探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

结合具体情境，认识圆柱的侧面积和表面积；探索圆柱表面积的计算方法;简单应用。

4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会“类比”的思想.

引导学生经历“类比猜想-验证说明”的探索过程;还渗透了“化曲为直”等思想;简单应用.

5.在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

选择来自于现实生活的实际问题,引导学生运用所学知识解决问题.

实际情形变化较多，引导学生灵活地选择有关数据进行计算。

较复杂的计算允许学生使用计算器。

6。

重视实践活动,发展学生的空间观念.

通过“用长方形纸卷圆柱”等活动在操作中探索规律,发展学生的空间观念。

《面的旋转》教案

教学内容:

P1—P4

教学时间：

教学课时：

教学目标

1．通过由面的旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称；

2．通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3.培养学习数学的兴趣。

教学重点

认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称.

教学难点

体会点动成线、线动成面、面动成体。

教学过程

一、观察生活

观察1:

很多小的风筝在空中在天空中连成一条线（点动成线）

观察2：

雨刷运动成面（线动成面）

观察3：

转门（面动成体）

师：

点、线、面、体是我们研究几何的对象，它们之间不是孤立的,而有着密不可分的关系，点动成线、线动成面、面动成体。

师:

我们学过哪些平面图形？

生:

正方形、长方形、三角形、圆、梯形、平行四边形。

生：

我们认识过哪些立体图形？

生：

长方体、正方体、圆柱体、圆台、圆锥、球.

生：

今天我们就来研究面如何动成体的。

面的运动方式有很多种，我们只是看面是如何旋转成体的。

二、探索研究

1．分发材料，交待任务

每面小旗以旗杆为转轴旋转，观察它们成什么体?

2．小组探究

四人小组每人各做一个试验，其他同学帮助说出旋转成的立体图形的名称。

3、全班交流，纠正错误

三、深入认识

1．找一找，从图中找出学过的几何体；

2．说一说：

圆柱与圆锥分别有什么特点？

引导学生通过看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征,先是小组交流，再在全班交流

（1）圆柱上下两个面都是相同的圆,有一个面是曲面；

（2）圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面；

截面：

圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆等。

圆锥的截面可以是圆、椭圆、三角形等.

3）指导学生学画圆柱与圆锥.

四、全课小结

　　这节课我们学习了什么?

通过这节课的学习你有什么收获？

五、课堂练习

P3认一认；练一练3，5。

板书设计:

作业设计：

教后反思：

《圆柱的表面积》教案

教学内容:

P5—P7

教学时间：

教学课时：

教学目标

1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，感受到数学与生活的密切联系。

2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

3．结合具体情境和动手操作,探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点

认识圆柱侧面展开图的多样性.

教学难点

能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学用具

课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？

（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢?

（说说自己的猜想）

二、自主探究,发现问题

研究圆柱侧面积:

1．独立操作：

利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸,剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2．观察对比:

观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3．小组交流：

能用已有的知识计算它的面积吗？

4．小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）   

重点感受:

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形.（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×高,所以,

圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧 == C × h

如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成:

S侧=2∏r×h

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作，动笔验证,得出了同样适用的结论。

（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的,所以可能已经出现了这种情况。

此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

研究圆柱表面积:

1．现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2．圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

3．动画：

圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1．解决书上的例题。

2．填空。

圆柱的侧面沿着高展开可能是（  ）形,也可能是（   ）形。

第二种情况是因为（          ）。

3．要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（          ）。

4．教材第六页试一试.

板书设计：

作业设计：

教后反思：

《圆柱的体积》教案

教学内容：

P8-P10

教学时间：

教学课时:

教学目标

1．使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。

会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题.

2．在充分展示体积公式推导过程的基础上,培养学生推理归纳能力和自学能力。

3。

在解决实际问题的过程中,对学生进行环保教育,培养节约资源的意识。

教学重点

圆柱体积公式推导过程；

教学难点

正确理解圆柱体积公式推导过程.

教学过程

一、复习准备

师：

我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。

（板书：

圆柱的体积）

1．什么叫体积？

（指名回答）

生：

物体所占空间的大小叫做体积。

师：

你学过哪些体积的计算公式？

（指名回答）

根据学生的回答,板书：

长方体体积=底面积×高

2．圆面积公式是怎样推导出来的？

生：

把一个圆,平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，（根据学生的叙述,边用幻灯片演示。

）得到圆面积公式S=πr2。

二、学习新课

1．动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆柱体积的公式？

2．看书自学。

（1）圆柱体是怎样变成近似长方体的？

（2）切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？

（3）怎样计算切拼成的长方体体积？

3．推导圆柱体积公式。

（1）讨论自学题

（1）。

圆柱体是怎样变成长方体的？

（指名叙述）再看看书和你叙述的一样吗？

把圆柱体底面分成许多相等的扇形（例如分成16份）,然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体.（教师加以说明，底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体.）

（2）动手操作切拼，将圆柱体转化成长方体。

出示两个等底等高圆柱体,让学生比一比，底面积大小一样，高相等，使学生确信，两个圆柱体的体积相等。

请两名同学按照你们的叙述，把圆柱体切拼成长方体.（如有条件，每四人一个学具，人人动手切拼，充分展示切拼过程和公式推导过程。

）

现在讨论自学题

（2）。

师：

这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了?

什么没变？

生：

形状变了，体积大小没变。

（3）推导圆柱体积公式。

讨论：

切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？

（引导学生有顺序的进行叙述,分小组讨论，让学生充分发言.）

小结：

切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。

师:

圆柱的体积怎样计算?

用字母公式，怎样表示？

板书:

　　V=Sh

（4）利用公式进行计算。

例1：

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高2.1米，它的体积是多少?

引导学生审题，说出题目中的已知条件和问题。

做这道题还要注意什么？

生：

已知圆柱体底面积和高，求圆柱的体积，注意统一单位名称.

2。

1米=210厘米　　　　　　　　　　　　（①用字母表示已知条件）

S=50　h=210　　　　　　　　　　　　　（②写出字母公式）

V=Sh　　　　　　　　　　　　　　（③列式计算）

=50×210　　　　　　　　　　　　　（④写出答题）

=10500

答：

它的体积是10500立方厘米。

引导学生总结出做题步骤.

小结：

要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积（如果给半径、直径、底面周长，会求出底面积）和高.注意统一单位名称。

三、巩固反馈

1．圆柱体的底面积3。

14平方分米，高40厘米.它的体积是多少？

2．求下面圆柱体的体积.（单位：

厘米）

3．填表：

4．一个圆柱形容器，底面半径是25厘米,高8分米。

它的容积是多少立方分米？

5．一个圆柱形粮囤，从里面量,底面周长是6.28米，高20分米。

它的容积是多少立方米?

四、课堂总结

师:

这节课，你学会了什么？

还有什么问题?

生：

学会了圆柱体的体积计算公式，并会用公式解答实际问题.

五、思考题：

一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。

用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？

请你计算一下.

板书设计：

作业设计：

教后反思:

《圆锥的体积》教案

教学内容:

P9—P13

教学时间:

教学课时：

教学目标

1．理解求圆锥体积的计算公式.

2．会运用公式计算圆锥的体积。

3．培养同学们初步的空间观念和思维能力;让同学们认识“转化"的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式.

教学过程

一、铺垫

1．提问:

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2．导入:

同学们,前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢？

这节课我们就来研究这个问题.（板书:

圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式

1．教师谈话:

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。

老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。

实验时,先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。

倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想,通过实验你发现了什么？

2．学生分组实验。

学生汇报实验结果：

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次，又倒了一些,才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

……

4．引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的

。

板书:

5．推导圆锥的体积公式：

用字母表示圆锥的体积公式．板书：

。

6．思考：

要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7．反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（　　）。

圆锥的底面积是10，高是9,体积是（　　）。

（二）算一算

学生独立计算，集体订正。

说说解题方法.

三、全课总结

通过本节的学习，你学到了什么知识?

（从两个方面谈：

圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

板书设计：

作业设计：

教后反思：