初中数学分式计算题和答案解析.docx
《初中数学分式计算题和答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学分式计算题和答案解析.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学分式计算题和答案解析
分式计算题精选
一．选择题（共2小题）
1．（2012?
台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了
，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2011?
齐齐哈尔）分式方程
=
有增根，则m的值为（ ）
A．
0和3
B．
1
C．
1和﹣2
D．
3
二．填空题（共15小题）
3．计算
的结果是 _________ ．
4．若
，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= _________
5．已知等式：
2+
=22×
，3+
=32×
，4+
=42×
，…，10+
=102×
，（a，b均为正整数），则a+b= _________ 6．计算（x+y）?
= _________ ．
7．化简
，其结果是 _________ ．
8．化简：
= _________ ．
9．化简：
= _________ ．
10．化简：
= _________ ．
11．若分式方程：
有增根，则k= _________ ．
12．方程
的解是 _________ ．
13．已知关于x的方程
只有整数解，则整数a的值为 _________ ．
14．若方程
有增根x=5，则m= _________ ．
15．若关于x的分式方程
无解，则a= _________ ．
16．已知方程
的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为 _________ ．
17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 _________ ．
三．解答题（共13小题）
18．计算：
19．化简：
．
20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
21．化简：
= _________ ．22．化简：
．
23．计算：
．24．计算
．
25．解方程：
．26．解方程：
27．解方程：
=0．
28．①解方程：
2﹣
=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+
）÷
，再求值．
29．解方程：
（1）
（2）
．
30．解方程：
（1）
﹣
=1；
（2）
﹣
=0．
2014寒假初中数学分式计算题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2012?
台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了
，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出分式方程．
专题：
压轴题．
分析：
根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了
，得出分式方程即可．
解答：
解：
设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据回来时路上所花时间比去时节省了
，得出回来时所用时间为：
×
，
根据题意得出：
=
×
，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了
，得出方程是解题关键．
2．（2011?
齐齐哈尔）分式方程
=
有增根，则m的值为（ ）
A．
0和3
B．
1
C．
1和﹣2
D．
3
考点：
分式方程的增根；解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．
解答：
解：
∵分式方程
=
有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3；
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0时，分式方程变形为
﹣1=0，此时分式无解，与x=﹣2矛盾，
故m=0舍去，
即m的值是3，
故选D．
点评：
本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．
二．填空题（共15小题）
3．计算
的结果是
．
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．
解答：
解：
=
÷（
﹣
）
=
?
=
故答案为：
点评：
此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．
4．若
，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= 3
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
分别将
去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．
解答：
解：
若
，
则
+
+
=
=5，
yz+2xz+3xy=5xyz；①
+
+
=
=7，
3yz+2xz+xy=7xyz；②
①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，
4（yz+xz+xy）=12xyz，
∴yz+xz+xy=3xyz
∵xy+yz+zx=kxyz，
∴k=3．
故答案为：
3．
点评：
此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．
5．（2003?
武汉）已知等式：
2+
=22×
，3+
=32×
，4+
=42×
，…，10+
=102×
，（a，b均为正整数），则a+b= 109 ．
考点：
分式的混合运算．
专题：
规律型．
分析：
易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．
解答：
解：
10+
=102×
中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．
点评：
此题的关键是找到所求字母相应的规律．
6．（1998?
河北）计算（x+y）?
= x+y ．
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．
解答：
解：
原式=
．
点评：
此题要注意运算顺序：
先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x﹣y）的变形．
7．（2011?
包头）化简
，其结果是
．
考点：
分式的混合运算．
分析：
运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值．
解答：
解：
原式=
?
?
（a+2）+
=
+
=
=
=
．
故答案为：
点评：
本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．
8．（2010?
昆明）化简：
=
．
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分．
解答：
解：
原式=
×
=
．
点评：
本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序．
9．（2009?
成都）化简：
=
．
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．
解答：
解：
=1﹣
=1﹣
=
=
．
点评：
此题运算顺序：
先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点．
10．（2008?
包头）化简：
=
．
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法．
解答：
解：
原式=[
﹣
]÷
=
÷
=
×
，故答案为
．
点评：
此题主要考查分式的化简、约分．对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法．
11．（2012?
攀枝花）若分式方程：
有增根，则k= 1 ．
考点：
分式方程的增根．
专题：
计算题．
分析：
把k当作已知数求出x=
，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程
=2，求出k的值即可．
解答：
解：
∵
，
去分母得：
2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：
（2﹣k）x=2，
∵分式方程
有增根，
∴x﹣2=0，2﹣x=0，
解得：
x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：
k=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．
12．（2012?
太原二模）方程
的解是 x=2 ．
考点：
解分式方程．
分析：
首先分时两边同时乘以x﹣3去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，可以算出x的值，然后要进行检验．
解答：
解：
，
去分母得：
1+2（x﹣3）=﹣（x﹣1），
去括号得：
1+2x﹣6=﹣x+1，
移项得：
2x+x=1﹣1+6，
合并同类项得：
3x=6，
把x的系数化为1得：
x=2，
检验：
把x=2代入最简公分母x﹣3≠0，
则x=2是分式方程的解，
故答案为：
x=2．
点评：
此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
13．（2012?
合川区模拟）已知关于x的方程
只有整数解，则整数a的值为 ﹣2，0或4 ．
考点：
分式方程的解．
分析：
首先解此分式方程，即可求得x=
=﹣2﹣
，由方程只有整数解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．
解答：
解：
方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），
得：
2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a，
解得：
x=
=﹣2﹣
，
∵方程只有整数解，
∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，
当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3，
检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解；
当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7，
检验，将x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣
升级会员 